grafos y disgrafos

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Escuela de Ingeniería
Cabudare
Alumna
Angelica Parra
SAIA-B
Cabudare, 15 de Diciembre de 2017

2. Dado el siguiente grafo encontrar:
 Matriz Adyacencia.
 Matriz Incidencia.
 Es Conexo? Justifique su Respuesta
 Es Simple? Justifique su Respuesta
 Es regular? Justifique se Respuesta
 Es Completo? Justifique su Respuesta
 Una cadena simple no elemental de grado 6
 Un ciclo no simple de grado 5
 Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
 Subgrafo parcial
 Demostrar si es euraliano aplicando el algoritmo de Fleury
 Demostrar si es hamiltoniano

3. Matriz Adyacencia

4. Matriz Incidencia

5.  Es Conexo? Justifique su Respuesta
Si ya que por definición tenemos que para todo par de vértices u,v
se tiene que u y v están conectadas.
 Es Simple? Justifique su Respuesta
Si ya que no tiene lazos y entre cada vértices no hay mas de una
arista.
 Es regular? Justifique se Respuesta
No, debido a que sus vértices poseen grados distintos.
 Es Completo? Justifique su Respuesta
No, ya que para todo par de vértices distintos no existe exactamente
una única arista.

6. Una cadena simple no elemental de grado 6
C= {V8,a4,V1,a1,V2,a9,V6,a19,V4,a8,V2,a10,V5}

7. Un ciclo no simple de grado 5
C= {V3,a2,V1,a5,V7,a17,V4,a17,V7,a12,V3}

8. Paso 1: V3
Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 2: a13 y H2 {V3,V4}
Paso 3: a17 y H3 {V3,V4,V7}
Paso 4: a15 y H4 { V3,V4,V7,V8}

9. Paso 5: a19 y H5 {V3,V4,V7,V8,V6}
Paso 6: a16 y H6 {V3,V4,V7,V8,V6,V2}
Paso 8: a24 y H8 {V3,V4,V7,V8,V6,V2,V5,V1}
Paso 7: a20 y H7 {V3,V4,V7,V8,V6,V2,V5}

10. Subgrafo parcial
V2 subconjunto de V
V2= {V1,V3,V5,V7,V6,V2}

11. Demostrar si es euraliano aplicando el
algoritmo de Fleury
 Paso 1: V2
 Paso 2: a1 hasta V1
 Paso 3: a2 hasta V3

12. Paso 4: a12 hasta V7
Paso 5: a18 hasta V6
Paso 6: a19 hasta V4

13. Paso 7: a17 hasta V7
Paso 8: a15 hasta V8
Paso 9: a14 hasta V4

14. Paso 10: a8 hasta V2
Paso 11: a9 hasta V6
Paso 12: a20 hasta V5

15. Paso 13: a10 hasta V2
Paso 14: a3 hasta V3
Paso 15: a7 hasta V5

16. Paso 16: a16 hasta V4
Paso 17: a13 hasta V3
Paso 18: a14 hasta V8

17. Al no tener acceso desde el resto de las aristas se concluye que no es euraliano
Paso 19: a4 hasta V1
Paso 20: a5 hasta V7

18. Demostrar si es hamiltoniano
 Es simple
 Tiene mas d3 3 vértices (8 vértices)
 Todos los vértices tienen grado es mayor o igual a 4
Por tanto se puede decir que es hamiltoniano

19. Dado el siguiente dígrafo encontrar:
 Matriz de Conexión
 Es Simple? Justifique su Respuesta
 Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
 Encontrar un ciclo simple
 Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de
accesibilidad
 Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el
algoritmo de Dijkstra

20. Matriz de Conexión

21. Es Simple? Justifique su Respuesta
Es simple porque no posee arcos ni lazos.

22. Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
T= {V1,a6,V5,a13,V6,a4.V2,a10,V5,a13,V6}

23. Encontrar un ciclo simple
T= {V1,a1,V2,a4,V6,a14,V5,a11,V4,a9,V1}

24. Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz
de accesibilidad

25. Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices
utilizando el algoritmo de Dijkstra
arista a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
Poder
2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3

26. Pasos:
 Ubicamos el vértice de inicio, en este caso V2.
 Buscamos los vértices mas cercanos a V2, los que estén directamente a
el.
 Agregar etiquetas a cada vértice estudiado.
 Después de colocar la ponderación de la arista y la ponderación de la
etiqueta anterior que esta directamente al vértice estudiado.
 Colocar al lado de la etiqueta el numero de la iteración que se esta
realizando.
 Luego se estudian las distancias y se escoge la menor, si hay dos
iguales se puede escoger cualquiera.