Katherin Rodriguez 25.648.226

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Escuela de Ingeniería
Cabudare Estado-Lara
Katherin Rodríguez
C.I 25.648.226
SAIA B
Estructuras Discretas II
Grafos y Dígrafos

2. Ejercicios Propuestos
1- Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de
Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano

3. Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
v7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

4. Matriz de Incidencia
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

5. c) Es conexo? Justifique su respuesta
Si, ya que según lo que se puede ver, cada par de sus vectores posee una
Arista que los conecta
d) Es simple? Justifique su respuesta
No, debido a que para que sea simple, cada vértice debe una única arista,
en el grafo se puede observar que esto no es así
e) Es regular? Justifique su respuesta
No, debido a que esto establece que cada uno de los vértices debe tener
el mismo grado. El v4 por ejemplo, es de grado 4, mientras que el v8 es de grado 5
f) Es completo? Justifique su respuesta
No, para ser completo, debe ser regular. Por la respuesta anterior (e) esto no es así
.
g) Una cadena no elemental de grado 6
C = (V1, a1, V2, a3, V3, a13, V5, a16, V6, a7, V3, a11, V4)
h) Un ciclo no simple de grado 5
C = (V1, a1, V2, a10, V6, a10, V2, a3, V3, a2, V1)

7. Selecciono v1, H1 = {v1};
Selecciono a4, H2 = {v1, v4};
Selecciono a15, H3 = {v1, v4, v7};
Selecciono a12, H4 = {v1, v4, v7, v3};
Selecciono a3, H5 = {v1, v4, v7, v3, v2};
Selecciono a8, H6 = {v1, v4, v7, v3, v2, v5};
Selecciono a19, H7 = {v1, v4, v7, v3, v2, v5, v8};
Selecciono a20, H8 = {v1, v4, v7, v3, v2, v5, v8, v6};

8. Seleccionando v4;
Seleccionando a4 => v4, a4, v1;
Seleccionando a5 => v1, a5, v7;
Seleccionando a15 => v7, a15, v4;
Seleccionando a14 => v4, a14, v5;
Seleccionando a17 => v5, a17, v7;
Seleccionando a12 => v7, a12, v3
Seleccionando a11 => v3, a11, v4
Luego de esto, no se puede continuar el
camino, por lo tanto, no es euleriano.

9. j) Demostrar si es Hamiltoniano
Si es hamiltoniano, es decir que se puede recorrer el
grafo, pasando por sus vértices solo una vez.
Si tomamos el siguiente camino:
C = {v1, a1, v2, a3, v3, a11, v4, a15, v7, a17, v5, a19, v8, a20, v6},
cumple un camino hamiltoniano.

10. Ejercicio #2
Del siguiente Dígrafo, encontrar:
a) Encontrar matriz de conexión
b) Es simple?. Justifique su respuesta.
c) Encontrar una cadena no simple no
elemental de grado 5.
d) Encontrar un ciclo simple.
e) Demostrar si es fuertemente conexo
utilizando la matriz de accesibilidad.
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás
vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.

11. Matriz de conexión
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 0 1 1 0 1 0
v2 0 0 1 1 0 1
v3 0 0 0 1 1 0
v4 1 0 0 0 0 1
v5 0 1 0 1 0 1
v6 0 0 0 0 1 0

12. b) Es simple? Justifique su respuesta
Si, ya que no posee arcos paralelos ni lazos
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado
5
C = {v2, a3, v4, a12, v6, a14, v5, a10, v2, a3, v4}
d) Encontrar un ciclo simple
C = {v2, a4, v6, a14, v5, a10, v2}
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la
matriz de accesibilidad

14. Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices usando el algoritmo de Dijkstra
Arist a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
Pon 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3
Distancia de V2 a V4
Vérti
ces
Paso
1
Paso
2
Paso
3
Paso
4
Paso
5
Paso
6
v2 0, v2 x
v1 X X
v3 3, v2 3, v2
v4 4, v2 4, v3 4, v3
v5 X 7, v3
v6 3, v2 3, v2
Distancia de V2 a V6
Vértice
s
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2
v1 X
v3 3, v2
v4 4, v2
v5 X
v6 3, v2 3, v2

15. Distancia de V2 a V3
Vértice
s
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2
v1 X
v3 3, v2 3, v2
v4 4, v2
v5 X
v6 3, v2
Distancia de V2 a V1
Vértice
s
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2 X x
v1 X X 8, v4 8, v4
v3 3, v2 3, v2 X
v4 4, v2 4, v3 4, v3
v5 X 6, v6 X
v6 3, v2 x X
Distancia de V2 a V5
Vértices Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2 X
v1 X X
v3 3, v2 3, v2
v4 4, v2 X
v5 X 6, v6 6, v6
v6 3, v2 3, v2