Este documento presenta la resolución de 3 ejercicios relacionados con la aplicación de conceptos de energía y ondas. En el primer ejercicio se calcula la velocidad final de una caja que se mueve por una banda transportadora e inclinada. En el segundo, se calcula la intensidad y características de una onda de sonido. En el tercero, se determina la longitud de onda y tipo de radiación electromagnética generada por partículas aceleradas en un laboratorio.

1. PROYECTO INTEGRADOR. APLICACIÓN DE LA ENERGÍA Y LAS ONDAS EN
LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ALUMNO:
NÉSTOR GERARDO LÓPEZ GARCÍA
GRUPO:
M19C1G26-014
ASESORA:
LAURA ANTONIA ALDANA ORTIZ
ENERO 2023

2. 1. A continuación, se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los
conocimientos que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención
cada uno de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.
Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda
transportadora que se mueve a una rapidez constante de 1 m/s. Al final de la
banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El
coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las
dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:
Calcula:
Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que llegan
las cajas al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues
de llegar con una rapidez mayor a 0.5 m/s las cajas se pueden dañar. Aplicando
la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad final a la que llega
la caja realizando los pasos siguientes:
a) De A a B
i. ¿Cuál es la energía cinética de la caja en el punto B?
Formula: Datos:
𝐸𝑐𝐵 =
1
2
𝑚𝑣2 m = 10kg
v = 1m/s
Sustituimos
𝐸𝑐𝐵 =
1
2
(10𝑘𝑔)(1 𝑚
𝑠
⁄ )2

3. 𝐸𝑐𝐵 =
1
2
(10𝑘𝑔)(1 𝑚
𝑠
⁄ )2
𝐸𝑐𝐵 = 5
𝑘𝑔𝑚
𝑠2
𝑚
𝑬𝒄𝑩 = 𝟓𝑵𝒎 = 𝟓𝑱
ii. ¿Cuál es su energía potencial en el punto B?
Formula: Datos:
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
m = 10kg
g = 9.81 m/s2
h = 2.25m
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
𝐸𝑝 = (10𝑘𝑔) ( 9.81 𝑚
𝑠2
⁄ ) (2.25𝑚)
𝑬𝒑 = 𝟐𝟐𝟎. 𝟕𝟐𝟓𝑱
iii. ¿Cuál es su energía mecánica total en ese punto?
Formula:
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
𝐸𝑚 = 220.725𝐽 + 5𝐽
𝑬𝒎 = 𝟐𝟐𝟓. 𝟕𝟐𝟓𝑱

4. b) De B a C
Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.
i. ¿Cuál es la longitud de la rampa?
Longitud = 3.75m
Utilizaré el teorema de Pitágoras para calcula dicho dato
Formula: Datos:
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2 a = 2.25 m
b = 3 m
Despejando:
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = √(2.25)2 + (3)2
𝑐 = √14.0625𝑚2
𝒄 = 𝟑. 𝟕𝟓𝒎

5. ii. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa?
En este caso utilizo la función coseno ya que tengo el valor del cateto y la
hipotenusa y también por practicidad debido a que en el formula siguiente lo
voy a necesitar.
Formula: Resultado:
cos(𝛩) =
𝑐𝑎
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos(𝛩) =
3𝑚
3.75
= 0.8
𝜽 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏(𝟎. 𝟖) = 𝟑𝟔. 𝟖𝟕 ∘
iii. ¿Cuánto vale la fuerza normal?
Debido que la fuerza Normal representada en el esquema se encuentra hacia
“arriba” utilizaremos la siguiente formula:
Formula: Resultado:
𝐹𝑁 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
Necesitamos el valor del ángulo el
cual calculamos con anterioridad.
Para un plano inclinado se debe saber
el valor de éste.
Sustituimos y resolvemos:
𝐹𝑁 = (10𝑘𝑔) (9.81
𝑚
𝑠2
) (cos(36.87))
𝑭𝑵 = 𝟕𝟖. 𝟒𝟕𝟗𝑵
iv. ¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?
Formula: Resultado:
𝐹𝑓 = 𝜇 ⋅ 𝐹𝑁
La fuerza normal se calculó en el
punto anterior.
𝜇 = 0.38
𝑓
𝑓 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑁
𝑓
𝑓 = 0.38 ∙ 78.479𝑁
𝑓
𝑓 = 𝟐𝟗. 𝟖𝟐𝟐𝑵
v. ¿Cuánta energía se disipa por fricción?
La energía de fricción está dada por el trabajo, por lo tanto, utilizamos:
Formula: Resultado:
𝐸𝑓 = 𝑊 = 𝐹𝑓 ∙ 𝑑 𝐸𝑓 = 𝐹𝑁 ∙ 𝑑
𝐸𝑓 = (29.822𝑁)(3.75𝑚)

6. La distancia la tomamos del valor de
la hipotenusa.
𝑬𝒇 = 𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝑱
vi. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica que le queda a la caja en el
punto C?
Formula: Formula:
𝐸𝑚𝐶 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 − 𝐸𝑓
Datos:
Em = 225.725J
Ef = 111.832J
Para calculo esto tomamos le energía
inicial y restamos la energía de
fricción que calculamos, es decir,
debemos restar la energía perdida.
Debido a que los resultados de la
energía cinética y potencial son los
mismos.
Reemplazamos y resolvemos
𝐸𝑚𝐶 = 225.725𝐽 − 111.832𝐽
𝑬𝒎 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟖𝟗𝟑J
c) De C a D
i. ¿Cuál es la fuerza de fricción en este segmento?
Formula: Resultado:
𝐹𝑓 = 𝜇 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
𝜇 = 0.38
𝐹𝑓 = 𝜇 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
𝐹𝑓 = 0.38 ∙ 10𝑘𝑔 ⋅ 9.81 𝑚
𝑠2
⁄
𝑭𝒇 = 𝟑𝟕. 𝟐𝟕𝑵

7. ii. ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D?
Formula: Resultado:
𝐸𝑓 = 𝐹𝑁𝑑
La distancia es de 3m, el cual el
segmento entre estos 2 puntos.
𝐸𝑓 = 𝐹𝑁𝑑
𝐸𝑓 = 37.27𝑁 ∙ 3𝑚
Fuerza de fricción perdida:
Ef =111.81J
iii. ¿Con qué velocidad llega al punto D?
Para calcular la velocidad utilizar la fórmula de la energía cinética. Y de ésta
despejar para obtener la velocidad
Formula: Resultado:
𝐸𝑐𝐷 =
1
2
𝑚𝑣2
Debemos calcular la Energía final, la cual es la resta de la
energía inicial menos las fuerzas de fricción que perdemos.
Es decir, restar las pérdidas de energía.
𝐸𝑇𝑓 = 𝟐𝟐𝟓. 𝟕𝟐𝟓𝑱 − 𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝑱 − 𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟏𝐉
2.083J
Este resultado es nuestra energía mecánica total, ya que al
no ser un plano inclinado no tiene energía potencial. Por lo
tanto
𝐸𝑇𝑓 = 𝐸𝑐𝐷
Despejamos de la fórmula para obtener la velocidad en el
punto D y sustituimos el resultado obtenido
𝑣 = √
2𝐸𝑐𝐷
𝑚
𝑣 = √
2(2.083𝐽)
10𝑘𝑔
= √
4.166
10
= √0.4166
v = 0.64 m/s

8. iv. ¿Es seguro para las cajas? Si no, ¿qué se podría hacer para solucionar
esta situación?
No es seguro, ya que las cajas llegan con una rapidez mayor a 0.5 m/s y estas se
dañan, mi solución es disminuir la altura de la rampa y el ángulo de inclinación para
que ésta no tenga una caída muy rápida sino más lenta y que la fricción aumente
para que la velocidad disminuya poco a poco.
Ejercicio 2. Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene
una frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la
máxima diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por
este sonido es de 0.5 Pascal.
Usando la fórmula de la intensidad del sonido en decibeles que
es:
Donde:
I = intensidad del sonido en decibeles
= logaritmo base 10
= diferencia de presión máxima de la onda respecto a la atmosférica en
Pascales.
Calcula:
a). ¿De cuánto es la intensidad del sonido en decibeles?
Datos
P1 = 0.5Pascales
Sustituimos y resolvemos
𝐼 = 20 ⋅ log10
𝑃1
2 ⋅ 10−6
(𝑑𝐵)
𝐼 = 20 ⋅ log10
0.5
2 ⋅ 10−6
(𝑑𝐵) = 𝟖𝟕. 𝟗𝟓𝒅𝑩

9. b). ¿Cuál es la longitud de onda de este sonido? (Considera una velocidad del
sonido en el aire de 343 m/s).
Formula: Resultado:
𝜆 =
𝑣
𝑓
𝜆 =
343 𝑚
𝑠
⁄
349𝐻𝑧
= 𝟎. 𝟗𝟖𝟐𝒎
c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del tiempo? (Considera una fase
inicial).
Debemos compara la ecuación de la presión con la ecuación de movimiento de
onda para obtener los solicitado
𝑃(𝑡) = 𝑃𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑)
Sustituidos los valores con los datos proporcionados y resolvemos:
𝑃(𝑡) = 0.5 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋(349𝐻𝑧) + 1.2)
La ecuación sería:
𝑷(𝒕) = 𝟎. 𝟓 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟗𝟖𝝅 + 𝟏. 𝟐)
Ejercicio 3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran
partículas que producen ondas electromagnéticas de HZ.
Calcula:
a) ¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de la luz igual
a m/s)
Formula: Resultado:
𝜆 =
𝑣
𝑓
𝜆 =
3𝑥108 𝑚
2
⁄
5𝑥108𝐻𝑧
= 𝟎. 𝟔𝒎

10. b) ¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde?
Fuente: Espectro de ondas electromagnéticas.
De acuerdo con la imagen tomada de CSN la onda obtenida corresponde a un tipo
de microondas en este caso a una Ultra High Frequency (UHF) que concuerda con
el rango de los 0.6m de longitud que se obtuvo del problema a resolver.
¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética? Argumenta
tu respuesta.
Si, ya que este tipo de microondas UHF son utilizadas para frecuencias de radios,
tal era el caso de radiotransmisores o los famosos walkie talkie, comúnmente
empleados por policías, para lo comunicación en exteriores y lugares no tan
alejados uno del otro. Aunque esta tecnología ya es obsoleta a un se sigue
utilizando, en la actualidad se ha cambiado por el uso de teléfonos móviles, que
utilizan otro tipo de frecuencia para llegar a cabo la comunicación entre éstos.
𝟎. 𝟔𝒎

11. Referencias
Aldana, L., M19C1G26-014 [Laura Antonia Aldana Prepa en Línea SEP] (2022, 1
de diciembre). [Vídeo]. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=gQKzeFMt5Kc
Prepa En Línea SEP (2022). Dinámica en la naturaleza: el movimiento. Recuperado
el 1 de diciembre de 2022. En Plataforma Virtual [Archivo PDF]
Prepa En Línea SEP (2022). Movimiento rectilíneo uniforme. Recuperado el 3 de
diciembre de 2022. En Plataforma Virtual [Archivo PDF]
Web2.0Calc (s.F) Recuperado el 1 de diciembre de 2022. En url:
https://web2.0calc.com/
Espectro de ondas electromagnéticas. Recuperado el 11 de enero de 2023. En url:
https://www.csn.es/documents/10182/914801/FDE-01.03%20-
%20Espectro%20de%20ondas%20electromagn%C3%A9ticas%20-%20P%C3%B3ster