3 problemas resueltos paso por paso de exámenes de campo eléctrico para Física de 1º de Bachillerato.

1. Problemas recientes de examen de campo eléctrico.
1. Dos cargas puntuales de 𝑞𝑞1 = 3𝜇𝜇𝜇𝜇 y 𝑞𝑞2 = 2𝜇𝜇𝜇𝜇 se encuentran, respectivamente, en
𝑃𝑃1(0,0) y en 𝑃𝑃2(5,0) (la distancia expresada en metros).
a. Calcula el potencial y el campo eléctrico en el punto 𝐴𝐴(0,3).
b. ¿Dónde debemos colocar una carga 𝑞𝑞3 = −1𝜇𝜇𝜇𝜇 para que el campo
eléctrico en 𝐴𝐴 sea nulo?
c. Haz un dibujo que te ayude a resolver el problema donde se vean todos
los apartados.
El potencial eléctrico lo podemos hallar a partir
de
𝑉𝑉𝑇𝑇 = 𝑉𝑉1 + 𝑉𝑉2 = 𝐾𝐾 �
𝑞𝑞1
𝑟𝑟1
+
𝑞𝑞2
𝑟𝑟2
�
Donde 𝑟𝑟1 = 3 m y 𝑟𝑟2 = √32 + 52 m = √34 m. Es
decir:
𝑉𝑉𝑇𝑇 = 9,0 · 109
Nm2
C2 �
3 · 10−6
C
3 m
+
2 · 10−6
C
√34 m
� =
= 1,209 · 104
V
El campo eléctrico total viene dado por la suma
de los campos producidos por cada una de las cargas: 𝐸𝐸�⃗𝑇𝑇 = 𝐸𝐸�⃗1 + 𝐸𝐸�⃗2, donde:
𝐸𝐸�⃗𝑖𝑖 = 𝐾𝐾
𝑞𝑞𝑖𝑖
𝑟𝑟𝑖𝑖 𝑖𝑖
2 𝑢𝑢�⃗𝑟𝑟𝑖𝑖
Hallaremos primero la intensidad de cada campo (es decir, su módulo) en el punto A.
�𝐸𝐸�⃗1� = 𝐾𝐾
𝑞𝑞1
𝑟𝑟1
2 = 9,0 · 109
Nm2
C2
3 · 10−6
C
9 m2
= 3 · 103
N/C; �𝐸𝐸�⃗2� = 𝐾𝐾
𝑞𝑞2
𝑟𝑟2
2 = 0,53 · 103
N/C
Descomponiendo en los ejes, según el dibujo, y usando que 𝛼𝛼 = atan(3/5) = 31𝑜𝑜
,
obtenemos:
𝑬𝑬��⃗𝑻𝑻 = �−𝐸𝐸2 𝑥𝑥, 𝐸𝐸1𝑦𝑦 + 𝐸𝐸2𝑦𝑦� = (−𝐸𝐸2 cos 𝛼𝛼 , 𝐸𝐸1 + 𝐸𝐸2 sin 𝛼𝛼) = (−𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐) · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑
𝑵𝑵/𝑪𝑪
Para anular el campo eléctrico en A, debemos colocar 𝑞𝑞3 de tal forma que el campo que
produzca en A, 𝐸𝐸�⃗3, sea 𝐸𝐸�⃗3 = −𝐸𝐸�⃗𝑇𝑇. Por lo tanto:
�𝐸𝐸�⃗𝑇𝑇� =
𝐾𝐾|𝑞𝑞3|
𝑟𝑟3
2 ⇒ 𝑟𝑟3 = ��
𝐾𝐾𝑞𝑞3
�𝐸𝐸�⃗𝑇𝑇�
� = 1,65 𝑚𝑚
En el siguiente diagrama (en el que se han eliminado los vectores correspondientes al
campo eléctrico), puede apreciarse bien la geometría del problema.

2. Como tenemos el ángulo 𝛽𝛽 = atan�𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇/𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇� = 7,88𝑜𝑜
, que va a formar el segmento 𝐴𝐴𝑞𝑞3
�����
con la vertical, podemos averiguar, a partir del dibujo, que el punto 𝑃𝑃 donde colocaremos
la carga 𝑞𝑞3 tendrá como coordenadas 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦.
𝑥𝑥 = 𝑟𝑟3 sin 𝛽𝛽 e 𝑦𝑦 = 3m − 𝑟𝑟3 cos 𝛽𝛽
Es decir, 𝒙𝒙 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 e 𝒚𝒚 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦.
2. Un electrón se deja, en reposo, en el seno de un campo eléctrico uniforme creado por
dos placas plano paralelas separadas una distancia 𝑑𝑑 = 3 cm. La diferencia de potencial
entre las placas es de 200 V. Dato: 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9.1 · 10−31
kg
a. ¿Cuál es la aceleración de dicho electrón?
b. ¿Qué trabajo realiza el campo al desplazar el electrón 2 cm de su
posición inicial?
c. ¿Cuál sería la velocidad del electrón en ese punto?
a. La aceleración del electrón viene dada por la 2ª Ley de Newton,
∑𝐹𝐹⃗ = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗, en la usaremos que la fuerza ejercida por el campo eléctrico
sobre la carga es: 𝐹𝐹⃗ = 𝑞𝑞𝐸𝐸�⃗, donde haremos uso de la uniformidad del
campo por medio de: Δ𝑉𝑉 = −𝐸𝐸𝐸𝐸. Juntando todo esto, tenemos que.
𝑎𝑎 =
𝑞𝑞Δ𝑉𝑉
𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑑𝑑
= 1,17 · 1015
m/s2
b. Usando las ecuaciones anteriores y que el trabajo realizado por el
campo, al moverse el electrón una distancia, Δ𝑥𝑥, viene dado por 𝑊𝑊 =
𝑞𝑞𝑞𝑞Δ𝑥𝑥, tenemos que:
𝑊𝑊 = 𝑞𝑞𝑞𝑞Δ𝑥𝑥 = −𝑞𝑞Δ𝑉𝑉
Δ𝑥𝑥
𝑑𝑑
= 2,13 · 10−17
J = 133 Ev
c. La velocidad del electrón en ese punto la podemos calcular usando el teorema
de las fuerzas vivas:
𝑊𝑊 = Δ𝐸𝐸𝑐𝑐 ⇒ 𝑊𝑊 =
1
2
𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑓𝑓
2
−
1
2
𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑣𝑣0
2
⇒ 𝑣𝑣𝑓𝑓 = �
2𝑊𝑊
𝑚𝑚
= 6,85 · 106
m/s
𝑒𝑒−𝑣𝑣⃗0
𝑑𝑑 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐
Δ𝑥𝑥 = 2 𝑐𝑐𝑐𝑐

3. 3. En el protio, 𝐻𝐻1
1
, el electrón gira alrededor del protón con un radio de 53 pm (picómetros-
1𝑝𝑝𝑝𝑝 = 10−12
𝑚𝑚). Calcula la velocidad con la que gira y el número de vueltas que da en
1𝑠𝑠. Considera despreciable la fuerza de atracción gravitatoria entre el electrón y el
protón. Dato: 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9,1 · 10−31
𝑘𝑘𝑘𝑘
Este problema lo debemos resolver mediante la 2ª Ley de Newton. Ésta nos dice que:
∑𝐹𝐹⃗ = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗ ⇒ �𝐹𝐹⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒� = 𝑚𝑚𝑒𝑒�𝑎𝑎⃗𝑐𝑐𝑐𝑐� ⇒ 𝐾𝐾
𝑞𝑞𝑒𝑒
2
𝑟𝑟2
=
𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑣𝑣2
𝑟𝑟
⇒ 𝑣𝑣 = �
𝐾𝐾𝑞𝑞𝑒𝑒
2
𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑟𝑟
= 2,2 · 106
m/s
Ya que la velocidad es la distancia que recorre en un periodo de revolución, podemos
calcular la frecuencia de rotación:
𝑣𝑣 =
2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑇𝑇
⇒
1
𝑇𝑇
= 𝑓𝑓 =
𝑣𝑣
2𝜋𝜋𝜋𝜋
= 6,6 · 1015
s−1
= 6,6 · 1015
Hz
Por lo tanto, el electrón dará 6,6 · 1015
vueltas en 1 s.