capituloIV calculo gran ville AM2

1. CAPITULO IV
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
GRAN VILLE

2. REGLAS PARA DERIBAR FUNCIONES ALGEBRAICAS

3. DERIVADAS DE UNA CONSTANTE
 SI SE SABE QUE UNA FUNCION TIENE EL MISMO VALORPARA CADA VALOR DE LA
VARIABLE INDEPENDIENTE, ESTA FUNCION ES CONSTANTE,Y ODEMOS REPRESENTARLA
POR
y= c
CUANDO x TOMA UN INCREMENTO∆X, EL VALOR DE LA FUNCION NO SE ALTERA; ES
DECIR,∆𝐲 = 𝟎 , y.
PERO LA DERIBADA DE UNA CONSTANTE ES CERO ESTE RESULTADO SE PREVEE FACIL
MENTE, EN EFECTO LA GRAFICA DE LA ECUACION y=c es una recta paralela a 0x;luego su
pendiente es cero y como la pendiente es el valor de la derivada resulta que la derivada es
cero.

4. DERIVADA DE UNA VRIABLE CON RESPECTO A LA
MISMA
La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a “uno”; Si f(x) = x, o
de otra forma; y=x; así tendremos que f’(x)=1 o bien y’=1.
DERIVADA DE UNA SUMA
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Ejemplos

5.  DERIVADA DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCION
la derivada del producto de una constante por una función es
producto de la constante por la derivada a la función
Derivada del producto de dos funciones
“La derivada de un producto de dos funciones es igual a la derivada de la primera
función por la segunda sin derivar, más la primera función sin derivar por la derivada
de la segunda”
Ejemplo
Sea . como evidentemente se trata del producto de la función exponencial
natural por la función logaritmo neperiano , aplicando la regla obtenida tendremos:

6.  DERIVADA DEL PRODUCTO DE N FUNCIONES,SIENDO N UN NUMERO
FIJO.
la derivada del producto de n funciones, siendo n un numero finito,
es igual a la suma de los n productos que se forman multiplicando la
derivada de cada por todas las otras funciones.

7.  DERIVADA DE LA POTENCIA DE UNA FUNCION, SIENDO EL EXPONENTE
CONSTANTE
La derivada de la potencia de una función de exponentes constante es igual al
producto del exponente por la función elevada a un exponente disminuido en
una unidad y por la derivada de la función.

8.  Derivada de un cociente
la derivada de un cociente de funciones es igual al producto del
denominador por la derivada del numerador, menos el producto del
numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado
del denominador