Derivadas

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICO ANTONIO JOSE DE SUCRE
BARQUISIMETO ESTADO LARA
CONSTRUCCIÓN CIVIL
Ricardo Linarez
C.I 20920102
Sección S2

2. Historia de la Derivada
Se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo
entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su
entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales
de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la
pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen
su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal
gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y
el lógico alemán Gottfried Leibniz. Y es que los mismos partieron de las teorías y
conceptos establecidos por sus antecesores en el tiempo para poder llevar a cabo sus
propias aplicaciones y métodos. Así, por ejemplo, Newton descubrió algoritmos,
procedió a acometer la reestructuración de lo que son las bases de cálculos y creó su
propio método para realizar el cálculo de las tangentes.
Definición de Derivada
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del
límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la
variable tiende a cero.

3. La derivada de una constante es cero.
Ejemplo
La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la
función identidad es igual a la unidad.
La derivada de una potencia o función potencial , es
igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
y por la derivada de la base.
Si la base es la función identidad, la derivada es igual al
exponente por la base elevada al exponente menos uno.
f(x) = xk
f'(x)= k · xk−1
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a
la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima
de la función radicando elevada a n menos uno.

4. Derivada de la raíz cuadrada
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a
la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.
La derivada de una suma de dos funciones es igual a
la suma de las derivadas de dichas funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos,
ya sean positivos o negativos.
La derivada del producto de dos funciones es igual al
primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor
por la derivada del primero.
Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una
función es igual al producto de la constante por la derivada de
la función.

5. La derivada del cociente de dos funciones es igual a la
derivada del numerador por el denominador menos la derivada
del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del
denominador.
Derivada de una constante partida por una función
La derivada de la función exponencial es igual a la
misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la
derivada del exponente.
Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base es igual
a la misma función por la derivada del exponente.
La derivada de un logaritmo en base a: es igual a la
derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo
en base a de e.

6. Como , también se puede expresar
así:
Con determinadas funciones, especialmente para
la función potencial-exponencial, es aconsejable el empleo de
la derivación logarítmica, ya que facilitan bastante el cálculo.
.
.
.
.
.
Trigonométricos
La derivada del seno de una función es igual al coseno
de la función por la derivada de la función.

7. La derivada del coseno de una función es igual a menos
el seno de la función por la derivada de la función.
La derivada de la función tangente es igual al cuadrado
de la secante de la función por la derivada de la función.
La derivada de la secante de una función es igual a la
secante de la función por la tangente de la función, y por la
derivada de la función.
La derivada de la cosecante de una función es igual a
menos la cosecante de la función por la cotangente de la
función, y por la derivada de la función.