Mapas de karnaught con 2,3 y 4 variables

1. Benjamín Joaquín Martínez
Electrónica digital
Mapas de karnaugh de 2,3 y 4 variables

2. Mapas K de 2 variables
Como ocurre para todos los Mapas K, el primer paso del procedimiento es el dibujo del mapa
de Karnaugh para el número de variables con las que se está trabajando. En este caso, el
mapa de 2 variables: A y B, será como el que se muestra en la siguiente figura:
En este caso, las 2 variables generan 4 casillas con equivalente numérico decimales 0, 2, 1 y
3. Téngase en cuenta que al colocar estos equivalente decimales se considera que las variables
se ordenan de la forma AB siendo A la más significativa, y B la menos significativa. Por
eso, el valor de A=1y B=0 da lugar al decimal 2.
El procedimiento para obtener la función algebraica es exactamente igual, aunque
evidentemente, más sencillo de aplicar.
Para la construcción de nuestro mapa de Karnaugh, utilizaremos el concepto del minterm.
Supóngase que deseamos localizar el minterm AB en el mapa de Karnaugh. Estudiando el
mapa detenidamente, vemos que podemos representar dicho minterm en el mapa como se
muestra a continuación:

3. De la misma manera, si deseamos representar los minterms AB y A·B en el mapa de
Karnaugh, podemos hacerlo de la siguiente manera:
Ahora bien, también podemos representar variables sencillas en el mapa de Karnaugh.
Supóngase que deseamos representar B en el mapa de Karnaugh. Esto lo logramos de la
siguiente manera:
Estudiamos ahora un hecho de importancia trascendental. Este último mapa de Karnaugh
nos indica que B es igual a la suma de los minterms AB y A·B, lo cual podemos comprobar
mediante el álgebra Boleana como sigue:
AB + A·B = (A + A)B = (1)B = B
Tenemos aquí nuestra primera indicación sobre cómo podemos usar el mapa de Karnaugh

4. para simplificar circuitos lógicos.
Supóngase que la salida de un circuito está dada por la siguiente expresión:
Salida = AB + A·B
Podemos describir la salida del circuito en un mapa de Karnaugh de la manera siguiente:
Vemos de inmediato en el mapa cómo los minterms AB y A·B forman dos grupos
adyacentes que están cubiertos completamente en el mapa por la variable A. Concluímos,
pues, que la salida simplificada del circuito está dada por la siguiente expresión:
Salida = A
La regla general para simplificar un circuito usando el mapa de Karnaugh es examinar el
mapa que le corresponde y determinar los agrupamientos más grandes de grupos
adyacentes que se pueden describir con el menor número de variables boleanas.
Usando el mapa de Karnaugh, tratemos ahora de simplificar la expresión
AB + B
Su mapa de Karnaugh con una simplificación posible tendrá el siguiente aspecto (el
"minterm" correspondiente a la variable B está enmarcado dentro de una línea verde
cubriendo todo el renglón representativo de B, mientras que el "minterm" AB es puesto antes

5. de los agrupamientos simplificadores en la esquina inferior izquierda) :
Como se puede ver, es posible hacer dos agrupamientos de grupos adyacentes, los cuales
están descritos por la expresión:
A + B
que es la expresión simplificada que buscábamos.
Asimismo, el mapa de Karnaugh nos indica cuáles son las expresiones que no se pueden
simplificar. Por ejemplo, la siguiente expresión:
AB + AB
está descrita por el siguiente mapa:
Esta expresión, como se puede ver en su mapa de Karnaugh, ya no se puede simplificar.

6. Mapas K de 3 variables
Los mapas K de tres variables se realizan sobre un mapa como el que se muestra en la
siguiente figura para las variables A, B y C:
En este caso, se puede observar que se agrupan las variables AB para identificar las columnas
dejando la C para identificar las dos filas. Podría haberse hecho al revés (en un formato con
dos columnas asignado a 1 variable y cuatro filas asignado a 2 variables) sin que influya en
el resultado final. Simplemente, es necesario ser coherente en la aplicación del método a la
hora de extraer la función algebraica. Como se puede intuir, el procedimiento es el mismo
aunque de aplicación más sencilla que para el caso de 4 variables.
4 variables
Para cuatro variables A, B, C y D, el mapa de Karnaugh para este tipo de representación
será el siguiente:
El acomodo de variables en el mapa se puede llevar a cabo de acuerdo con las preferencias
personales de cada persona, lo principal es que en el mapa aparezcan de modo apropiado
todas las variables con todos sus diversos valores posibles de "unos" y "ceros".

7. Bibliografía
Automatización. 2020. Mapas De Karnaugh De 2, 3, 5 Y 6 Variables. [online] Available at:
<https://automatizaciondigital.wordpress.com/mapas-de-karnaugh-de-2-3-5-y-6-variables/>
[Accessed 18 June 2020].
Téllez, A., 2020. 4: El Mapa De Karnaugh. [online] Logica-digital.blogspot.com. Available at:
<http://logica-digital.blogspot.com/2007/11/el-mapa-de-karnaugh.html> [Accessed 18 June 2020].