Este documento trata sobre series bidimensionales y cronológicas, que representan valores de dos variables medidas en diferentes momentos del tiempo. Describe los componentes de estas series, incluyendo tendencias, variaciones estacionales, cíclicas y aleatorias. También explica el análisis de varianza (ANOVA), que se usa para probar hipótesis sobre la igualdad de medidas poblacionales. Detalla los supuestos, modelos y cálculos del ANOVA de un factor y multifactorial.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD BICENTENARIO DE ARAGUA
ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA
CURSO: ESTADISTICA APLICADA
SECCIÓN C1 2017 II
SERIES BIDIMENSIONALES Y CRONOLÓGICAS
FACILITADORA: PARTICIPANTE:
YELITZA RODRÍGUEZ BERENICE SILVA RALDIRES
CI. 17.224.990
CHARALLAVE, JUNIO DE 2017

2. SERIES BIDIMENSIONALES Y CRONOLÓGICAS
Son aquellas en las que a cada individuo le corresponden los valores
de dos variables, medidos en determinados momentos y ordenados
cronológicamente, las representamos por el par (Xi, Yi).

3. COMPONENTES
• Tendencia secular: Indica la evolución general y
persistente a largo plazo del fenómeno
observado.
• Variación estacional: Recoge las oscilaciones
que se producen en un período de corto plazo.
• Variación cíclica: Recoge las oscilaciones
periódicas de amplitud superior a un año, tiene
un período y amplitud variables, pudiendo
clasificarse como cíclicos, cuasicíclicos o
recurrentes.
• Variación aleatoria: Recoge las oscilaciones de
carácter errático, debidos a fenómenos de
carácter ocasional como pueden ser tormentas,
terremotos, inundaciones, huelgas, guerras,

4. ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
Se utiliza para probar una hipótesis sobre la igualdad de tres o más medidas
poblacionales.
• El valor esperado de cada variable aleatoria residual es cero.
• Las variables aleatorias residuales son mutuamente independientes.
• Todas las variables aleatorias residuales tienen la misma desviación típica.
• Toda variable aleatoria residual se distribuye normalmente.
SUPUESTOS
Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente
forma:
(Valor observado) =∑ (variables aleatorias) + ∑ (variables aleatorias
residuales)
El ANOVA está basado en los siguientes supuestos acerca de las variables aleatorias:

5. ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
Se utiliza para probar una hipótesis sobre la igualdad de tres o más medidas
poblacionales.
1. Número de factores:
• Varianza de un factor: Cuando se utilizan una variable independiente y una variable
dependiente, de clasificación simple, unidireccional o de una vía (one way).
• Varianza de dos factores: Cuando se comparan grupos o muestras con diferentes
combinaciones de dos factores, de clasificación doble, bidireccional o de dos vías
(two way).
MODELOS
Los modelos son muchos, los más representativos se clasifican en los siguientes
criterios:

6. 2. Muestreo de niveles:
• Efectos fijos: Cuando sólo estudiamos y analizamos determinados valores
del factor.
• Efectos aleatorios: Cuando los valores son infinitos y estudiamos una
muestra de los mismos.
• Efectos mixtos: Cuando nos encontramos con uno o más factores de las
clases anteriores.
3. Tipo de aleatorización:
La aleatorización es el procedimiento por el cual las unidades
experimentales se asignan al azar a los niveles del factor, de modo que
todas ellas tengan la misma probabilidad de recibir un tratamiento
determinado. Esta aleatorización se puede llevar a cabo con dos tipos
distintos de diseño experimental:
ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
MODELOS
a) Yjj = µ + αi + Eij
b) Yjj = µ + Ai + Eij
c) Yijk =µ + αi + βj
+ Eij

7. El ANOVA se basa en la descomposición de la
variación total de los datos con respecto a la media
global (SCT), bajo el supuesto de que H0 es cierta,
obtenida a partir de toda la información muestral, en
dos partes:
Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-
grupos: Cuantifica la dispersión de los valores de
cada muestra con respecto a sus correspondientes
medias.
Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos:
Cuantifica la dispersión de las medias de las
muestras con respecto a la media global.
ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) DE UN
FACTOR
El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de los
valores poblacionales son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos
una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado.

8. Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las
siguientes:
ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) DE UN
FACTOR
Media Global:
Variación Total:
Variación Intra-grupos:
Variación Inter-grupos:
Siendo xij el i-ésimo valor de la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra
y su media.

9. ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
MULTIFACTORIAL
Se basa en el planteamiento de, si entre una cierta variable numérica continua “Y”,
llamada variable respuesta y ciertas variables categóricas “F1, . . . , Fn”, llamadas
factores, hay relación o no. En este contexto, hay dos preguntas que debemos contestar:
¿Qué factores resultan significativos?
¿La combinación de ciertos factores, posee alguna influencia en el valor de la variable
respuesta?
Modelo de ANOVA multifactorial sin
interacción:
Yijk = µ + αi + βj + ²ijk
Modelo de ANOVA multifactorial con
interacción:
Yijk = µ + αi + βj + (αβ)ij + ²ijk