1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
PROYECTO DE AULA DE MATEMÁTICAS
PROFESORA: Ing. Karen León García
INTEGRANTES
Chila Granda Geomara Marisol
González Campoverde Karen Paola
Moreira Monserrate Betsy Elizabeth
Ramos Moran Valeria Cristina
Suquitana Fajardo Jessenia Estefanía
MILAGRO-ECUADOR

2. BREVE PRESENTACION
Somos estudiantes de la universidad estatal de milagro
pertenecemos al AREA 5 paralelo M3 de ciencias
comerciales y administrativas; por la razón en que las
matemáticas se encuentran inmersas en nuestra vida
diaria nuestro proyecto tiene como objetivo lograr que
las personas se interesen en aprenderlas por medio de
nuestras explicaciones ayudaremos a disminuir ciertas
dificultades que tengan en la resolución de algunos
ejercicios matemáticos y así más personas puedan
adquirir conocimientos y no tener complicaciones al
desarrollarlos.

3. CUERPO DEL MANUAL
1. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON
DENOMINADORES MONOMIOS
Concepto:
Ecuación que contiene fracciones algebraicas, es decir, donde la variable puede
aparecer en los numeradores como en los denominadores o en ambos, esta ecuación
se caracteriza por poseer un solo término como denominador.
Pasos para resolver una ecuación.
1º. Verificar si se puede o no factorizar los numeradores.
2º. Sacamos el mínimo común múltiplo entre todos los denominadores, en este caso
de 3, 5y escogemos la letra con el mayor exponente.
m.c.m = 15x²
3º.Divido el mínimo común múltiplo entre cada denominador y multiplico por el
numerador, aquí podemos usar corchetes, llaves y paréntesis para no confundirnos
en los signos.
Existe una regla en las propiedades de las ecuaciones la cual nos permite
desaparecer el denominador después de realizar la operación ya mencionada
quedando de esta manera:
5x²(2x+7) – 3x [2(x² - 4)] – x(4x² - 6) = 5(7x² +6)

4. 4º.Después procedemos a destruir paréntesis y corchetes resolviendo las
operaciones dadas.
10x³ + 35x² - 3x(2x²- 8) - 4x³ + 6x = 35x² + 30
Tenemos:
10x³ + 35x² - 6x³ + 24x - 4x³ + 6x = 35x² + 30
Nos queda:
35x² + 30x = 35x² + 30
5º. Vamos a reducir a términos semejantes dejando a las incógnitas del lado
izquierdo, al momento de aislar las incógnitas al cruzar un término de un lugar a otro
cambia su signo.
35x² + 30x - 35x² = 30
Reducimos términos y nos resulta:
30x = 30
6º. Para resolver nuestra ecuación tomamos el 30 que está multiplicando y lo
pasamos a dividir:
7º. Procedemos a simplificar o a dividir y nos queda como resultado:
x = 1

5. 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON DENOMINADORES COMPUESTOS
Estas ecuaciones contienen fracciones algebraicas, es decir, donde la variable aparece
en los denominadores de las fracciones (al menos en uno de ellos). En general las
ecuaciones con denominadores compuestos se deben reducir a ecuaciones sencillas o
enteras y realizar las operaciones necesarias hasta despejar la incógnita.
COMO RESOLVERLOS:

1) Primero tenemos que resolver las operaciones que tengan que hacerse en los
denominadores de cada término, hasta reducirlos a su mínima expresión; en
este caso en nuestro segundo término después del igual tenemos
en el denominador un caso de factorización:
(Trinomio de la forma ) que lo resolveremos así:
8
1 4
R =
Entonces, ya resuelta la operación del denominador del segundo término
después del igual, nuestra ecuación quedará así:

6. 2) Buscamos el m.c.m del denominador que será divisible para todos los términos,
siendo así, nuestro m.c.m será:
m.c.m =
3) Dividimos el m.c.m para cada denominador y el resultado lo multiplicaremos
por el numerador:
Realizado todo esto nos quedará:
4) Luego procedemos a realizar las operaciones dadas en el numerador hasta
eliminar todos los paréntesis:
5) Una vez que ya tengamos resueltas todas las operaciones existentes en el
numerador desaparece el denominador quedándonos así:
6) Entonces procedemos a dejar los términos con incógnita al lado izquierdo del
igual y los que no tienen incógnita al lado derecho del igual; respetando

7. siempre la ley de los signos; que al pasar un término al otro lado cambia su
signo.
Una vez que tengamos la ecuación ordenada, reducimos términos semejantes
7) Después de reducir términos semejantes, nos quedará nuestra incógnita
acompañada de un coeficiente numérico, el cual lo pasamos al lado derecho con
su respectivo cambio, para despejar la incógnita. En este caso el número que
acompaña a la incógnita se encuentra multiplicando, y pasa al otro lado
dividiendo:
10
7

8. 3. ECUACIONES CON RADICALES QUE SE
REDUCEN A PRIMER GRADO
Debemos aislar con radical esto es dejarlo solo ya sea en el lado izquierdo o derecho. El
objetivo siempre será despejar el radical donde se elevan al cuadrado ambos términos.
Pasos para resolverlo:
Paso 1. Si la ecuación contiene solo un radical entonces lo aislamos en uno de los lados
de la igualdad, de modo que no quede sumando ni restando con otra cantidad pero si la
ecuación contiene varios radicales, entonces elegimos uno de ellos para dar
cumplimiento a lo anterior.
Paso 2. Elevamos ambos lados de la igualdad al exponente necesario para eliminar el
radical que se aisló. Si después de eso seguimos teniendo radicales, entonces repetimos
el paso 1
Paso 3. Resolvemos la ecuación.
Vamos a resolver este ejercicio. Primero como ya tenemos el radical solo, entonces
procedemos a realizar el segundo paso.
-
Ahora procedemos a resolver las operaciones.
5x-19-2 + 5x = 1
Operaciones
5x - 19 2 + 5x
Una vez realizado las operaciones realizamos el paso 1 donde el radical va a pasar al
otro lado con signo positivo.

9. Ahora una vez obtenido este resultado procedemos a reducir términos semejantes.
Entonces aplicamos de nuevo el paso uno donde el radical tiene que quedar solo, por
lo que el 2 que está multiplicando pasa a dividir dejando solo al radical. Luego si
podemos simplificamos.
Ya resuelto elevamos ambos lados al cuadrado. Recordemos que el exponente dos
elimina al radical.
Una vez elevados procedemos a resolver las operaciones.
Ahora ponemos a un lado las x y al otro lado las que no tienen x. Luego solo nos
queda reducir términos semejantes.
Luego realizamos otra operación pasando el 5 que está multiplicando a dividir y
simplificar.
El valor de x = 20
20
1

10. 4. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON
RADICALES EN LOS DENOMINADORES.
Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales, son aquellas que tienen la
incógnita bajo el signo del radical; pero en este caso la ecuación fraccionarias contendrá
radicales en sus denominadores.
Entonces tenemos la expresión:
Desarrollo del ejercicio:
1) Para eliminar los denominadores, lo primero que se debe hacer es obtener el
mínimo común múltiplo de los denominadores de la ecuación expresada:
Siendo ya que el mínimo común múltiplo contiene a los términos comunes y
no comunes con su mayor exponente.
2) Entonces el mcm es dividido para cada denominador y seguidamente es
multiplicado por su numerador
MCM:
Entonces nuestra ecuación quedaría así:
x x

11. 3) En las ecuaciones contamos con una propiedad, que nos permite eliminar
nuestro denominador para poder seguir resolviendo nuestra ecuación.
Quedándonos:
4) Procedemos a realizar las operaciones planteadas en nuestro ejercicio, en este
caso una multiplicación de radicales.
Resolvemos:
5) Habiendo resuelto nuestras operaciones, ubicamos los dos resultados en la
ecuación:
De la cual, la procedemos a ordenar, siendo:
6) Entonces realizamos reduccion de terminos semejantes, como hay –
entonces se suprimen, también realizamos la resta de , y la de
quedándonos:
Se simplifica el
exponente con el
índice del radical
Se simplifica el
exponente con el
índice del radical
Para suprimir ese
signo negativo,
utilizamos el
artificio -1
(-1) (-1)

12. 7) Para despejar nuestra variable, tenemos que pasar el + 6 a dividir al +18:
Quedándonos:
8) Para eliminar el signo del radical, elevamos ambos al cuadrado.
9) Siendo nuestra respuesta.
3
1
A nuestra fracción
18/6 le sacamos
la sexta.

13. 5.ECUACIONES LITERALES
Son ecuaciones que además d la incógnita x tienen otras letras como a, b.c.d.m.n.se
resuelven aplicando las reglas de las ecuaciones numéricas. Si es el caso se procede a
factorizar.
1) Observamos cuantos miembros tiene la ecuación.
2) Buscamos el mínimo común múltiplo.
Mcm:
3) Dividimos el mcm para cada denominador.
4) Colocamos las respuestas obtenidas en la división para multiplicar con el
denominador
5) Luego de esto eliminamos completamente el mcm y trabajamos solo con la
ecuación.

14. 6) Multiplicamos cada uno de los valores entre si:
7) Pasamos los términos que contengan x al primer miembro cambiando de signo y los
que no contienen dejamos en el segundo miembro.
8) Reducimos términos semejantes
9) Despejamos x y la letra que multiplica a la incógnita x pasa al Segundo miembro a
dividir.
10) Simplificamos las letras que se encuentran en el numerador y en el denominador.
11) De listo encontramos el valor de x.

15. CONCLUSIÓN
Por medio de esta explicación podemos concluir que las
matemáticas no son difíciles como muchos creen sino que
necesita de la mayor dedicación de tiempo y paciencia para ser
resueltas paso a paso y así no se nos haga complicado
entenderlas y realizarlas.

16. BIBLIOGRAFIA
http://misdeberes.es/tarea/5817
http://insebas.files.wordpress.com/2011/02/algebra-de-baldor-3.pdf
http://www.ecured.cu/index.php/Ecuaci%C3%B3n_Fraccionaria
http://www.youtube.com/watch?v=lKcWuu6Q1tM
www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_literales.html
http://misdeberes.es/tarea/5817
http://insebas.files.wordpress.com/2011/02/algebra-de-baldor-3.pdf
http://www.ecured.cu/index.php/Ecuaci%C3%B3n_Fraccionaria
http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-436.html
http://cipri.info/resources/1BCT-Ecuaciones_con_radicales_resueltas.pdf
http://www.vitutor.net/2/7/ecuaciones_radicales.html