Ecuaciones e Inecuaciones, solución de ecuaciones lineales con una variable, solución de ecuaciones cuadráticas, solución de sistemas de ecuaciones por sustitución o por eliminación y solución de inecuaciones.

1. ECUACIONES
E INECUACIONES

2. ECUACIONES
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
2
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas

3. ECUACIONES
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
EJEMPLO
3

4. ECUACIONES
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
APLICACIÓN
4

5. ECUACIONES
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
APLICACIÓN
5

6. ECUACIONES
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
APLICACIÓN
6

7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
7

8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO
8

9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
9

10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
10

11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE SUSTITUCIÓN
11

12. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE SUSTITUCIÓN
12

13. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE SUSTITUCIÓN
13

14. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE ELIMINACIÓN
14

15. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE ELIMINACIÓN
15

16. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE ELIMINACIÓN
16

17. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
METODO DE ELIMINACIÓN
17

18. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
APLICACIÓN
18

19. ECUACIONES CUADRATICAS
19

20. ECUACIONES CUADRATICAS
SOLUCIÓN MEDIANTE FACTORIZACIÓN
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21. SOLUCIÓN MEDIANTE FACTORIZACIÓN
EJEMPLO
21

22. ECUACIÓN CUADRÁTICA
METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO
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23. ECUACIÓN CUADRÁTICA
FÓRMULA CUADRÁTICA
23

24. ECUACIÓN CUADRÁTICA
FÓRMULA CUADRÁTICA
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25. FÓRMULA CUADRÁTICA
EJEMPLO
25

26. FÓRMULA CUADRÁTICA
EJEMPLO
26

27. FÓRMULA CUADRÁTICA
EJEMPLO DE APLICACIÓN
27

28. FÓRMULA CUADRÁTICA
EJEMPLO DE APLICACIÓN
28

29. NUMEROS REALES
INTERVALO
• Es el conjunto de números reales comprendidos entre otros dos,
dados: a y b que se denominan extremos del intervalo. También se
llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que
representa una porción de la recta Real.
• Ejemplo (2,5) Es un intervalo de extremos 2 y 5 y a este pertenecen
todos los números comprendidos entre 2 y 5 sin incluir sus extremos.
29

30. NUMEROS REALES
CLASES DE INTERVALOS
• Intervalos abiertos: (a,b):
Son todos los números entre a y b sin incluir sus extremos.
• Intervalos cerrados: [a,b]:
Son todos los números entre a y b incluyendo sus extremos.
• Intervalos semiabiertos o semicerrados: [a,b)
Son todos los números entre a y b incluyendo el extremo a.
• Intervalos infinitos: (a,∞) :
Son todos los números mayores que a.
30

31. NUMEROS REALES
INECUACIONES
• INECUACIÓN Es toda expresión en la que aparece alguno de
los símbolos ≤, ≥, < ó > .
• Las desigualdades como las inecuaciones se pueden clasificar
en:
• Verdadera: -5 >-10
• Absurda: 3 <-2
• Inecuación: 5x-9 ≥2x+1
Las soluciones de las desigualdades son intervalos.
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32. NUMEROS REALES
DESIGUALDADES
• Si a<b y c un número real cualquiera, entonces a±c<b±c.
• Si a<b y c un número real positivo cualquiera, entonces a.c<b.c.
• Si a<b y c un número real negativo cualquiera, entonces a.c>b.c.
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33. NUMEROS REALES
CLASIFICACIÓN DE DESIGUALDADES
• Desigualdades lineales: Son las más sencillas puesto que solamente
contienen la variable a la primera potencia.
2x+3>-2
• Desigualdades lineales dobles: Son desigualdades lineales que
contienen dos signos de comparación.
-2<1-3x≤4
• Desigualdades cuadráticas: Como su nombre lo indica son aquellas
en las que en uno de sus miembros o en ambos aparece un término
cuadrático.
3𝒙 𝟐
+20>5
• Desigualdades racionales: Son aquellas en las que aparecen
cocientes con variable en el denominador y/o en el numerador.
𝒙 + 𝟑
𝟓𝒙 + 𝟐
< 𝟑
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34. NUMEROS REALES
INECUACIONES Y SOLUCIÓN
• 1. Resuelva la inecuación 2x+3>-2
2x+3>-2 desigualdad a solucionar
2x>-2-3 adicionando -3
2x>-1 Realizando la operación
x>-2/2 dividiendo por 2
x>-1 resolviendo la división
La solución de la desigualdad es el intervalo abierto (-1,∞)
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35. NUMEROS REALES
INECUACIONES Y SOLUCIÓN
• 1. Resuelva la inecuación -2<1-3x≤4
-2<1-3x≤4 Desigualdad a solucionar
-2-1<1-3x-1≤4-1 adicionando -1 a las tres expresiones
-3<-3x≤3 realizando las operaciones
-3/-3>x≥3/-3 dividiendo por -3 a las tres expresiones
1>x≥-3/3 realizando la división
1≤x<-1 La solución de la desigualdad es el
intervalo semiabierto [1,-1)
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36. NUMEROS REALES
EJERCICIOS
• Resuelva las siguientes inecuaciones y represéntelas en la recta real
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37. MUCHAS GRACIAS