Proceso de como se resuelve un trinomio cuadrado.

1. Trinomio de la forma
ax^2+bx+c

2. Pasos para descomponer un trinomio de la forma ax^2+bx+c
• 1-) se multiplica el trinomio por el coeficiente de x^2; dejando
indicado el producto de bx
a(ax^2) + a(bx) + a(c)
• 2-) luego para que el trinomio no se altere, dividimos todo el
trinomio por el coeficiente de x^2

3. a(ax^2) + a(bx) + a(c) (ax)^2 + a(bx) + ac
--------------------------- = ------------------------
a a
• 3-)Para descomponer el trinomio se procede a sacarle raíz cuadrada
al primer termino .
colocamos la raíz cuadrada en ambos factores
(ax ) (ax )
• 4-)Luego se procede en la colocación de signos:
- en el primer factor se coloca el signo del segundo termino del
trinomio

4. - En el segundo factor se coloca el signo que resulta del producto de los
números que se encontraran después
(ax+ ) (ax+ )
• 5-) ahora se buscan dos números que sumados o restados den como
resultado el segundo termino del trinomio; y que al mismo tiempo
multiplicados den como resultado el tercer termino del trinomio
(ax+m) (ax+n)
• 6-) como en el segundo paso se dividió, todo el trinomio por el coeficiente
de x^2

5. (ax+m) (ax+n)
----------------------
a
si al operar uno de los factores no es divisible entre “a” se descompone “a” en
dos números que sean múltiplos de los factores. Si en caso no se encuentran
dos números múltiplos solo se deja representado “a x 1” y se procede a operar
Ejemplo:
Factorar 6x^2 – 7x – 3
6x^2 – 7x -3 = 6(6x^2) – 6(7x) – 6(3)
-----------------------------
6

6. 6x^2 – 7x – 3 = 36x^2 - 6(7x) - 6(3)
-------------------
6
6x^2 – 7x – 3 = 36x^2 – 6(7x) – 18
---------------------
6
6x^2 – 7x – 3 = (6x – 9) (6x + 2)
---------------------
6

7. 6x^2 – 7x – 3 = (6x – 9) (6x + 2)
--------------------
3x2
6x^2 – 7x – 3 = (2x – 3) (3x + 1)

8. Casos especiales
1-) factorar 15x^4 – 11x^2 – 12
Se procede de la misma forma. Con la excepción que se debe ser bien
cuidadoso cuando se extrae la raíz cuadrada del primer termino
15x^4 – 11x^2 – 12 = 15(15x^4) – 15(11x^2) – 15(12)
---------------------------------------
15
=225x^4 – 15(11x^2) – 180
--------------------------------
15

9. = (15x^2 – 20) (15x^2 + 9)
-------------------------------
15
= (15x^2 – 20) (15x^2 + 9)
-------------------------------
5x3
= 3x^2 – 4) (5x^2 + 3)
2-) factorar 6x^2 – 11ax – 10ª^2

10. Se opera de la misma forma; con la excepción de que en el quinto paso se le
saca la raíz cuadrada a la parte literal y se pone a continuación de los números
encontrados en ambos factores.
6x^2 – 11ax – 10ª^2 = 6 (6x^2) – 6(11ax) – 6(10a^2)
-------------------------------------
6
= 36x^2 – 6(11ax) – 60a^2
------------------------------
6

11. = (6x – 15a) (6x + 4a)
------------------------
6
= (6x – 15a) (6x + 4a)
------------------------
3x2
= (2x – 5a) (3x + 2a)

12. 3-) factorar 20 – 3x – 9x^2
• Se ordena el trinomio con respecto a “x” de manera descendente
- 9x^2 – 3x +20
• Se introduce el trinomio en un paréntesis precedido del signo “-” y se
cambian los signos del trinomio, así:
- (9x^2 + 3x -20)
• Procedemos de manera normal y agrupamos toda la operación en corchete o
paréntesis precedida siempre del signo “-”

13. - (9x^2 + 3x – 20) = - ( 9(9x^2) + 9(3x) – 9(20))
---------------------------------
9
= -( 81x^2 + 9(3x) – 180)
-------------------------
( 9 )
= ( (9x + 15) (9x – 12) )
------------------------
( 9 )

14. = - ( (9x + 15) (9x – 12) )
----------------------
( 3x3 )
= - (3x + 5) (3x – 4)
Para desparecer el signo negativo, o sea para convertirlo a positivo, se
cambian los signos de un factor (opcional).
20 – 3x – 9x^2 = (3x + 5) (4 – 3x)
 En este caso se le cambio al factor (3x – 4)