El documento describe los diferentes aspectos que se pueden analizar de una función, incluyendo el dominio, la imagen, cortes con los ejes x e y, asíntotas, paridad, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, e inflexión. Se puede analizar una función para obtener información útil como su gráfica.

1. Análisis de una función
Una función es una relación entre
variables. Podemos analizar
funciones en dos o más variables.
Generalmente, se trabaja con
funciones en dos variables,
indicando con “y” a la variable
dependiente, y a “x” como la
independiente

2. De las funciones,
podemos analizar
diferentes aspectos:
Con la información que nos brinda
dicho análisis, podemos graficar,
ver la intersección con los ejes y
otro tipo de información que puede
ser de utilidad.

3. Son los valores de x que intervienen en la
relación.
A veces, podemos hallar restricciones al dominio:
•Funciones racionales fraccionarias: Su
denominador debe ser distinto de cero
•Funciones irracionales de índice par: el
radicando
debe ser mayor o igual que cero
• Funciones logarítmicas: El argumento debe ser
mayor que cero.
Imagen de una función
son los valores de la variable dependiente, que
intervienen en la relación.

4. Ejercitación para practicar: sobre funciónes

5. Corte con eje y Corte con eje x
Sabemos que cuando la función
corta al eje y, la coordenada en x
es siempre igual a cero, por lo
tanto en cualquier función, si
quiero calcular el corte con el
eje y:
x=0
La intersección entre la gráfica y
el eje y, recibe el nombre de
ORDENADA AL ORIGEN
Sabemos que cuando la función
corta al eje y la coordenada en y
es siempre igual a cero, por lo
tanto en cualquier función, si
quiero calcular el corte con el
eje y:
y=0
La intersección entre la gráfica y
el eje x, recibe el nombre de
CEROS O RAICES DE UNA
FUNCION.

6. Ejemplo:
y=2x+5
Si quiero calcular el corte con el eje y: Si quiero calcular lar el corte
con el eje x:
5
5
0
.
2
0




y
y
x
x
x
y





2
5
5
2
0
0
Verificamos los
resultados gráficamente

7. Podemos reconocer asíntotas horizontales y
verticales:
Horizontal vertical
Estudio el límite de la función cuando
la función tiende a los infinitos
Estudio el límite cuando la función
tiende a los valores que están fuera del
dominio
Si el límite tiende a los infinitos,
entonces no existe asíntota horizontal,
pero puede existir la asíntota oblicua.
Para ello calculo la pendiente y la
ordenada al origen:
Encontramos tres posibilidades:
•Que el resultado sea mas o menos
infinito. En éste caso existe asíntota
vertical.
•Que el resultado sea uno al estudiar la
función por izquierda, y otro por
derecha. En éste caso existe un salto
•Que el resultado sea el mismo número
al realizar el estudio por derecha y por
izquierda. En éste caso existe un
bache.

8. Si f(x)=f(-x), la función es par. En éste caso, la
función será simétrica respecto del eje “y”.
Si f(x)=-f(-x), la función es impar. En éste caso la
función será simétrica respecto del centro de
coordenadas.
Por último, de no satisfacerse ninguna de las
condiciones dadas, se dice que la función no
guarda paridad.

9. Ejemplos de funciones respecto a la paridad:
Función par Función impar no guarda paridad

10. Posibles máximos y/o
mínimos
Debo derivar la función; y luego igualar a cero:
Luego, vuelvo a derivar la función; y la evalúo
en los puntos hallados
Si el resultado es >0: existe un mínimo
Si el resultado es =0: no se puede garantizar
Si el resultado es <0: existe un máximo

11. Crecimiento y
decrecimiento
Para el crecimiento:
Para el decrecimiento:

12. Posibles puntos de
inflexión
Debo derivar dos veces la función, e igualarla a
cero:
Luego, evalúa los valores hallados, en la tercer derivad
Si el resultado es >0: la función es cóncava hacia arriba en ese pun
Si el resultado es <0: la función es cóncava hacia abajo en ese punt

13. Mapa conceptual sobre
Análisis de función