U6 t2 representacion-grafica_informacion

1. M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
S
Tema 2. Representación gráfica de la información y medidas de
tendencia central
La Estadística da herramientas para interpretar información y calcular
resultados probables de manera confiable. Se analizan series de datos
(edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,
temperatura en los meses de verano, etc.) y se sacan conclusiones
sobre el comportamiento de las variables, que son las siguientes:
Individuo: cualquier elemento del fenómeno que se estudia.
Población: conjunto de todos los individuos del fenómeno que se
estudia.
Muestra: subconjunto que es seleccionado de la población.
La frecuencia absoluta de una variable es el número de veces que
aparece el valor correspondiente en la muestra. La suma de las
frecuencias absolutas es igual al número total de datos de la muestra.
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2. La frecuencia relativa de una variable es la frecuencia absoluta entre
el número total de la muestra. La suma de las frecuencias absolutas es
igual a 1, por ejemplo: se midió la altura de los niños de una clase y se
obtuvieron los siguientes resultados (m):
Núm. de Núm. de Núm. de Núm. de
Estatura Estatura Estatura Estatura
alumno alumno alumno alumno
1 1.25 9 1.27 17 1.22 25 1.28
2 1.28 10 1.29 18 1.25 26 1.27
3 1.27 11 1.23 19 1.20 27 1.26
4 1.21 12 1.26 20 1.28 28 1.23
5 1.22 13 1.30 21 1.21 29 1.22
6 1.29 14 1.21 22 1.29 30 1.21
7 1.30 15 1.28 23 1.26
8 1.24 16 1.30 24 1.22
Si se presenta esta información estructurada, se obtiene la siguiente
tabla de frecuencia:
Variable Frecuencia
Estatura Absoluta Relativa Porcentaje
1
1.20 1 30 3.3%
4
1.21 4 30 13.3%
4
1.22 4 30 13.3%
2
1.23 2 30 6.6%
1
1.24 1 30 3.3%
2
1.25 2 30 6.6%
3
1.26 3 30 10.0%
3
1.27 3 30 10.0%
4
1.28 4 30 13.3%
3
1.29 3 30 10.0%
3
1.30 3 30 10.0%
Totales 30 1 100%
84

3. 4
La frecuencia absoluta de 1.28 es 4 y la frecuencia relativa es .
30
Si los valores que toma la variable son muy diversos y cada uno de
ellos se repite muy pocas veces, entonces conviene agruparlos por
intervalos, pues se obtendría una tabla de frecuencias muy extensa.
Las gráficas de barra, poligonal y sector circular del ejemplo anterior
serían:
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Gráfica de barras Polígono de frecuencias S
La gráfica de
sectores circulares
divide al círculo de
acuerdo con los
porcentajes de cada
una de las variables.
Las medidas de posición dan información sobre la serie de datos que
se analizan y sus características. Las principales medidas de posición
central son las siguientes:
Media aritmética o promedio: es la suma de todos los valores de la
variable entre el total de datos de la muestra; se denota x .
Mediana: es el valor de la serie de datos que se sitúa en el centro de la
muestra. Ésta se calcula ordenando los datos, primero se toma el dato
central si el número de datos es impar, en cambio, si el número de
datos es par (2, 4, 6, …) la mediana se calcula promediando los dos
datos centrales de la muestra.
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4. Moda: es el valor que más se repite en la muestra.
A continuación se calcula el promedio, la mediana y la moda del
ejemplo que se presentó antes:
La media o promedio se obtiene sumando los datos y dividiendo entre
el total de datos:
1.20 + (1.21 × 4) + (1.22 × 4) + (1.23 × 2) +  + (1.29 × 3) + (1.30 × 3)
x= = 1.253
30
Los datos ordenados de menor a mayor son 1.20, 1.21, 1.21, 1.21, 1.21,
1.22, 1.22, 1.22, 1.22, 1.23, 1.23, 1.24, 1.25, 1.25, 1.26, 1.26, 1.26, 1.27,
1.27, 1.27, 1.28, 1.28, 1.28, 1.28, 1.29, 1.29, 1.29, 1.30, 1.30, 1.30 y como el
número de datos es 30 (30 es número par) la mediana esta dada por:
1.26 + 1.26
= 1.26
2
Hay tres valores que se repiten en 4 ocasiones: 1.21, 1.22 y 1.28, por lo
tanto, hay tres modas.
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