U9 t1 funciones lineales y no lineales

1. Bloque 3. Probabilidad y medidas de tendencia central
Tema 1. Funciones lineales y no lineales
Función es aquella relación en la que a cada elemento del eje
de las x (dominio) le corresponde un único elemento del eje de
las y (contradominio).
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2. Ejemplos de funciones:
y = 3x + 1 y = 1.2 y = 5x2 + 1
M
A
T
E
M
Á
T
En las gráficas se puede
a) b) I
observar una línea punteada C
paralela al eje de las y. En el A
inciso a al valor x = 1 le S
corresponden tres valores de
y, para que sea función le
deben corresponder sólo
uno. En el inciso b, también
existen puntos en x a los que
les corresponden más de un
valor.
Si al trazar rectas paralelas al eje de las y, sólo cortan la
gráfica en un punto, ésta sí es función.
Las gráficas de las funciones tienen diferentes nombres según el
tipo, sólo se verán algunos ejemplos.
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3. Recta
Su ecuación tiene la forma
y = mx + b donde m y b son
constantes. Dos puntos distintos
en el plano determinan una
sola recta.
Gráfica de la función y = x − 2 .
Parábola
Su ecuación es de la forma
y = ax 2 + b , donde a y b son
constantes.
Gráfica de la función y = x 2 .
Hipérbola
Su ecuación tiene la forma
a
y= donde a es una
x
constante.
1
Gráfica de la función y = .
x
Al punto de coordenadas donde la gráfica de la parábola
exactamente “da la vuelta" se le llama vértice, en este caso, el
vértice es (0,0). También es un punto mínimo, pues la función
toma el valor más pequeño en el eje de las y. En las rectas no
hay mínimo ni máximo.
En seguida se muestran las gráficas de las funciones y = x ,
y = x + 1, y = x + 2 , y = x 2 , y = x 2 + 1, y = x 2 + 2 .
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4. y=x y = x +1 y = x+2
y = x2 y = x2 + 1 y = x2 + 2 M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
¿Cuál es la diferencia? Al variar el parámetro, la gráfica sufre S
una traslación por el eje de las “y”, a continuación se muestran
otras gráficas:
y = 2x 2 y = 5x 2 y = 20x 2
Al variar el parámetro a la gráfica, ésta
Distancia (km)
sufre una expansión o contracción en el
eje de las x.
Las siguientes rectas son las gráficas de
la relación entre el tiempo y distancia
del movimiento de diferentes
Tiempo (horas)
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5. automóviles, para determinar cómo cambió la posición de un
automóvil es necesario considerar la relación entre el tiempo y
la distancia, esta relación es una razón de cambio, en este
caso es la velocidad.
Por ejemplo:
a) Un automóvil recorre 120 km por hora. Si mantiene una
velocidad constante, ¿cuál es la velocidad en kilómetros por
hora?
Primero se obtiene los valores para la velocidad al variar el
tiempo (v = d/t) y se grafica.
d t v
120 1 120
240 2 120
360 3 120
480 4 120
600 5 120
720 6 120
La pendiente de una recta es su razón de cambio de “y” con
respecto a “x”,
cambio de y
razón de cambio =
cambio de x
Al calcularla en el punto (3, 360) se tiene que:
cambio de y 360
razón de cambio = = = 120
cambio de x 3
La razón de cambio es
positiva y en cualquier
punto no cambiará.
Cada vez que “x”
aumenta uno, “y”
aumenta 120.
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6. b) María preparó una gelatina, después la metió al refrigerador,
la gráfica muestra cómo se fue enfriando. La razón de cambio
es negativa.
En ocasiones, para entender un fenómeno, se traza una gráfica
que corresponde a una situación, por ejemplo: Luis hizo las
gráficas correspondientes al tiempo (t) y a la distancia que
existe (d) al trasladarse del círculo de estudio a su casa:
M
Lunes. Salió caminando a A
velocidad constante, luego T
descansó un tiempo, después E
caminó cada vez más espacio. M
Á
T
I
C
Miércoles. Caminó cada vez A
más rápido y descansó un S
pequeño rato, luego tomó una
velocidad constante.
Viernes. Empezó caminando a
velocidad constante, se detuvo
para descansar un tiempo, en
seguida camino lento pero a
velocidad constante.
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