U9 t2 probabilidades y medidas de tendencia central

1. M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
S
Tema 2. Probabilidad y medidas de tendencia central
Octavio, revisando las tablas de estadísticas, sabe que su
jugador favorito de fútbol lleva 13 goles y ha puesto pases para
otros 8 en 12 partidos. Él esta seguro que en el próximo partido
este jugador anotará un gol.
¿En dónde está presente la Estadística en tu alrededor?
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2. Los números absolutos expresan magnitudes como:
una tonelada de trigo, un millar de personas, etc.,
pero no permiten comparar entre dos magnitudes,
por eso se recurre a las cantidades relativas. Éstas
expresan una relación entre dos magnitudes: el
porcentaje, las tasas, los promedios, los índices, etc.
 El porcentaje indica la relación entre una parte y el todo.
 El índice describe el cambio de una magnitud en el tiempo,
con una base de referencia en un tiempo inicial: índice de
masa corporal, índice desarrollo humano, etc. Por ejemplo: el
índice de precios = precio actual entre el precio en el inicio
del lapso donde se estudiará el cambio.
 Las tasas nos indican la relación que se establece entre dos
magnitudes, éstas se expresan como tantos por mil o tantos
por millón. Ejemplos:
Tasa (media) de crecimiento (anual) de la población: el
aumento en la población de un país en un año, dividido por la
población a comienzos de ese año, refleja el número de
nacimientos y muertes ocurridos durante el período y el número
de personas que inmigra o emigra.
Tasa (total) de fecundidad: el número promedio de hijos que
tendrá una mujer durante su vida.
Tasa de analfabetismo de adultos: porcentaje de la población
de 15 años o más que no sabe leer ni escribir.
Tasa de mortalidad infantil: el número de niños, por cada 1 000
bebés nacidos en un año dado, que mueren antes de cumplir
un año de edad.
Simulación de eventos probabilísticos
Se debe recordar que:
a) En un evento determinista se conoce el resultado
aún antes de realizarlo.
b) En un experimento es aleatorio no se conoce de
antemano el resultado que se obtendrá.
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3. c) Al conjunto de resultados posibles se le llama espacio
muestral y a cada uno de esos resultados recibe el nombre de
muestra o valor muestral.
d) Cada experimento aleatorio tiene definido su espacio
muestral.
- tirar una moneda al aire es águila o sol.
- lanzar dos monedas al aire estaría formado por
(sol, sol), (sol, águila), (águila, sol) y (águila, M
El espacio águila). A
muestral - lanzar un dado serán 6 casos: 1, 2, 3, 4, 5, 6. T
de: - lanzar una moneda y un dado son 12 casos: E
M
(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (S,1), (S,2), Á
(S,3), (S,4), (S,5), (S,6), donde A es águila y S es T
sol. I
C
A
La probabilidad puede calcularse de dos formas: S
Probabilidad empírica o
Probabilidad clásica experimental clásica
Número de casos favorables Es la frecuencia relativa
de repetir un experimento
Número total de resultados muchas veces.
Omar va a tener un hermanito, quiere saber si será
niño o niña. Así que hizo una simulación con una
moneda y la lanzó 10 veces, tomó águila como niña y
sol como niño. Obtuvo 3 soles y 7 águilas, Omar está
seguro que nacerá una niña. ¿Tendrá razón?
Simular un evento probabilístico es experimentar con un modelo
para comprender el comportamiento de un sistema más
complejo. En el ejemplo anterior, Omar pudo haber usado la
extracción con reemplazo de una bola usando una caja y dos
bolas de color diferente.
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4. A la mitad de la temporada, un equipo de fútbol lleva 11
juegos ganados, 5 empatados y 4 perdidos. ¿Cuál es la
probabilidad de que no pierda el siguiente partido?
La frecuencia relativa de juegos ganados es 11, la probabilidad
de que no pierda el siguiente partido es 11/20, es decir, 0.55,
tiene un poco más probabilidades de ganar que de perder.
Otros ejemplos de probabilidad clásica:
1
que caiga 5 es = 0.166, lo que es significa
6
16.6%.
3 1
obtener un número par es = = 0.5 , es decir
a) Al lanzar 6 2
un dado al 50%.
aire la 4
obtener un número menor que 5 es = 0.666 ,
probabilidad 6
de… es decir 66.6%.
0
obtener un 8 es = 0 , éste es un evento
6
imposible.
6 1
obtener sol es = = 0.5 .
b) Al lanzar una 12 2
moneda y un dado que caiga águila y número par es
la probabilidad 3 1
= = 0.25 .
de… 12 4
Medidas de posición central
Las medidas de posición facilitan saber información sobre la
serie de datos que se quiera analizar. Estas medidas permiten
conocer diversas características de esta serie de datos. Las
principales medidas de posición central son las siguientes:
Media aritmética o promedio: suma de todos los valores de la
variable entre el número total de datos de la muestra. Se denota
x
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5. Moda: valor que más se repite en la muestra.
Mediana: valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el
centro de la muestra. Ésta se calcula ordenando los datos y
tomando el dato central.
Ejemplos:
a) Calcular el promedio, la mediana y la moda de los siguientes
M
datos: 13, 15, 17, 22,13, 28. A
13 + 15 + 17 + 22 + 13 + 28 108 T
x= = = 18
6 6 E
La mediana de esta muestra es 16, pues es el promedio de los M
Á
datos centrales: 13, 13, 15, 17, 22, 28. La moda es 13.
T
I
b) La siguiente tabla muestra la relación del consumo de agua C
de la familia Pérez González: A
S
Consumo de agua en pesos
Bimestre 2008 2009
primer 70 50
segundo 65 45
tercer 120 140
cuarto 89 70
quinto 80 86
sexto 70 50
¿Cuál es el promedio en el año 2008?
(70 + 65 + 120 + 89 + 80 + 70)
= 82.33
6
¿Cuál es el promedio en el año 2009?
(50 + 45 + 140 + 70 + 86 + 50)
= 73.5
6
¿Cuál es la moda en el año 2008 y en el año 2009?
El dato que más se repite en 2008 es 70 y en 2009 es 50.
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