U5 t3 simetriacentralvolumen

1. 3. Basándose en el procedimiento anterior se tiene que los
ángulos a y e, b y f, c y g, d y h son iguales y que los ángulos a y
h, d y e, b y g, c y f son suplementarios.
Tema 3. Simetría central y volumen (unidades de volumen,
capacidad, desarrollos planos)
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de
de sus caras. Los poliedros tienen caras planas, estás son
polígonos y tienen la siguiente clasificación:
Prisma: dos de sus caras se llaman
bases, éstas son iguales y paralelas
entre sí. Sus otras caras reciben el
nombre de caras laterales, las
cuales son cuadrados o
rectángulos y lo largo de una de
éstas es llamada altura del prisma,
que se simboliza con la letra h.
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2. Pirámide: tiene sólo una base que
es un polígono regular. Sus caras
laterales son triángulos y se unen
en un punto común llamado
cúspide. La recta perpendicular a
la base que pasa por la cúspide
recibe el nombre de altura.
M
Para identificar el nombre de un prisma o pirámide, basta con A
saber el nombre de los polígonos que forman su base, es decir, T
un prisma pentagonal tiene pentágonos como bases y una E
pirámide hexagonal tiene un hexágono como base. M
Á
T
El volumen de un poliedro se define como el espacio que I
3
ocupa y se expresa en metros cúbicos ( m ), decímetros C
A
3 3
cúbicos ( dm ), centímetros cúbicos ( cm ) y milímetros cúbicos S
3
( mm ).
Un metro cúbico es la unidad fundamental
del volumen y representa el espacio que
ocupa un cubo cuyas aristas miden un metro
de longitud.
La representación gráfica de la equivalencia entre la unidad
fundamental del volumen y el decímetro cúbico (que es un
submúltiplo) es la siguiente:
En un cubo cuyas aristas miden
un metro de longitud, es posible
colocar 1000 cubos cuyas aristas
miden un decímetro. Por lo
tanto, un metro cúbico equivale
a 1000 decímetros cúbicos.
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3. La equivalencia entre el decímetro cúbico y el centímetro
cúbico es similar a la presentada en la figura anterior.
En un cubo cuyas aristas miden
un decímetro de longitud, es
posible colocar 1000 cubos
cuyas aristas miden un
centímetro.
El volumen que ocupa un poliedro está determinado por:
Para determinar el volumen del prisma
hexagonal que está a la derecha, se realizan los
siguientes pasos:
1. Se calcula el área de la base del prisma, el cual está dado
por la longitud de su apotema y por su perímetro entre dos, es
decir:
(3.2)x( 4 x6) 3.2 x 24 76.8
= = = 38.4 m 2 .
2 2 2
2. Se multiplica el área de la base (que se calculó en el paso
anterior) por la altura del prisma: (38.4 m2 )x(8 m)=307.2 m3
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4. En la figura de la derecha se muestra un cubo
cuyas aristas miden un decímetro, por lo que el
volumen que ocupa es igual a un decímetro
cúbico. Si este cubo es destapado queda un
hueco en su interior, que tiene la capacidad de
contener un líquido como el agua.
Este cubo de un decímetro cúbico de volumen puede contener
un kilogramo de agua, como se muestra a continuación.
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
S
La relación entre el volumen y el peso de un kilogramo de agua
da como resultado un litro, que es la unidad fundamental para
medir la capacidad de un objeto. La capacidad de un cuerpo
u objeto es la propiedad que tiene de contener a otro cuerpo,
por ejemplo:
Manuel compró un tambo para tener agua en su casa. Si el
tambo tiene un volumen de 2 m3 , ¿cuál es la capacidad de
este tambo en litros?
De la equivalencia entre las medidas de volumen se tiene que 1
m3 es igual a 1000 dm3 , entonces 2 m3 equivalen a 2000
dm3 . Como un decímetro cúbico es igual a un litro, se
concluye que el tambo tiene una capacidad de 2000 litros.
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5. Para construir poliedros se utilizan plantillas formadas por
polígonos, que se unen siguiendo algunos pasos. En la siguiente
figura se presentan de izquierda a derecha las plantillas de los
tres primeros prismas y pirámides de acuerdo al número de
lados de los polígonos en su base: prisma triangular y pirámide
triangular, cuadrangular y pentagonal.
Simetría central
Una rotación o giro de centro O y ángulo α es trasladar un
punto A en A´, apoyándose en un centro y girando un ángulo α .
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6. M
A
La simetría central de una figura consiste en una rotación de T
E
centro O, donde se gira a un ángulo de 180°.
M
Á
T
I
C
A
S
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