Este documento describe las propiedades de los ángulos formados al cortar dos rectas paralelas con una transversal. Explica que los ángulos opuestos por el vértice son iguales, y los ángulos consecutivos son suplementarios. También establece que los ángulos correspondientes a cada recta paralela y la transversal son iguales, y los ángulos correspondientes son suplementarios.

1. Tema 2. Dos rectas paralelas cortadas por una transversal:
relaciones entre los ángulos
Para determinar las propiedades de los ángulos formados al
cortar dos rectas paralelas por una transversal, se hace la
siguiente clasificación, tomando en cuenta la suma de los
ángulos.
Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°.
Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°.
Dos ángulos son conjugados si suman 360°.
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2. Primero se deducen las propiedades de los ángulos de cada
una de las rectas paralelas y la transversal trazando dos
M
circunferencias, cuyo centro debe estar en los puntos de
A
intersección de las rectas paralelas y la transversal. T
Tanto la línea transversal, como cada una de E
las rectas paralelas son diámetros del círculo, M
Á
por lo que todos los ángulos consecutivos son
T
suplementarios, es decir, e y f, f y g, g y h, h y e, I
a y b, b y c, c y d, d y a. C
Los ángulos a y c, b y d, e y g y f y h son iguales por ser opuestos A
S
por el vértice.
Después se determinan las relaciones entre los ángulos
formados por cada una de las rectas paralelas y la transversal.
Para visualizar esto se traza una recta perpendicular a las rectas
paralelas que pase por un punto de intersección de una de las
rectas paralelas y la transversal para así formar un triángulo
rectángulo y el ángulo i, como se muestra en la figura.
1. Como la suma de los ángulos
interiores de un triángulo es 180°, se
tiene que 90°+a+i=180°, es decir,
a+i=90°.
2. Como h y e son suplementarios, se tiene que 90°+i+e=180°, es
decir, i+e=90° y como a+i=90°, los ángulos a y e son iguales.
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3. 3. Basándose en el procedimiento anterior se tiene que los
ángulos a y e, b y f, c y g, d y h son iguales y que los ángulos a y
h, d y e, b y g, c y f son suplementarios.
Considerando esto y lo visto en el tema anterior es posible
determinar la media de cada uno de los ángulos formados al
cortar dos rectas paralelas por una transversal, por ejemplo:
Para determinar la medida de los ángulos de la siguiente figura
se toma en cuenta que los ángulos “x” y “a”
son iguales y que el ángulo “a” es
suplementario al ángulo 3x, es decir, 3x+a=180
ó 3x + x = 180, debido a que x=a, se tiene que
x = 45°.
Una vez obtenido esto, se puede determinar el
valor de cada uno de los ángulos
considerando las propiedades antes
mencionadas.
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