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Obligaciones
o Bonos
Instituto Guatemalteco de Contadores
Públicos y Auditores
Seminario de preparación de Examen Privado
Julio 2012

Obligaciones o Bonos
La captación de dinero del público,
especialmente a largo plazo, es una tarea difícil,
para los bancos, financieras e inclusive para el
Estado. Es por ello que la emisión de deuda por
medio de bonos, resulta una alternativa práctica
en la consecución de los recursos que necesitan.
En los últimos años el Estado de Guatemala, no
ha contado con el dinero suficiente para hacer
frente a su presupuesto de ingresos y gastos, por
lo que ha recurrido a solicitar dinero prestado,
mediante la emisión de bonos, los cuales son
apreciados por los inversionistas debido a su
seguridad, porque el estado garantiza su pago.
GENERALIDADES

Los Bonos son títulos de crédito
mediante los cuales la entidad que los
emite se compromete a pagar el capital
prestado, en una fecha determinada,
reconociendo una tasa de interés.
Generalmente se emiten al portador para
que sean más fácilmente transferibles. El
BONO da derecho al portador a cobrar en
ciertas fechas los intereses sobre el
capital prestado.
….GENERALIDADES

BONO es una obligación o
documento de crédito, emitido
por un gobierno o una entidad
particular, a un plazo
perfectamente determinado, que
devenga intereses pagaderos en
períodos regulares de tiempo.
DEFINICION DE BONO

Las obligaciones son títulos de
crédito que incorporan una
parte alícuota de un crédito
colectivo constituido a cargo de
una sociedad anónima.
Serán considerados bienes
muebles, aún cuando estén
garantizados con derechos
reales sobre inmuebles. (artículo
554).
CODIGO DE COMERCIO

PROCESO DE EMISION Y REDENCION DE
LOS BONOS
Durante la
vigencia del
Plazo, los bonos
se pueden
vender/comprar

Cada bono, tiene impreso la tasa de
interés que devenga, la periodicidad
y la fecha de pago.
El pago de los intereses se efectúa
contra la presentación del bono.
Tanto los intereses que devenga el
bono (cupones), como su valor
nominal, son negociables.
PAGO DE INTERESES

El pago de los intereses en algunos
bonos, se efectúa contra la
presentación de cupones, estos
están impresos en serie y unidos a
la misma obligación.
….PAGO DE INTERESES
Cada cupón, tiene
impreso la tasa de
interés, periodicidad
y fecha de pago.

Es el valor que se reintegra al final
del plazo, a la persona que tiene en
su poder el bono, por lo general, el
valor de redención es igual al Valor
Nominal.
Dependiendo la clase de bono, el
reintegro de su valor se efectúa al
final del plazo pactado, o también
este valor se puede reintegrar, antes
de su vencimiento.
VALOR DE REDENCION

Atendiendo a su forma de
redención:
1. Bonos Redimibles a su
vencimiento.
2. Bonos Redimibles por
Anualidades.
3. Bonos Redimibles por Sorteo
o en Serie.
CLASIFICACION DE LOS BONOS
(SOLO PARA DOCENCIA)

El valor nominal impreso en el documento lo
reintegra la entidad emisora, al tenedor del
Bono, en un solo pago en la fecha pactada como
vencimiento. (el interés del bono (cupón) se paga
periódicamente).
C = Valor Nominal
0 1 2 3 4 5
Cg Cg Cg Cg Cg
PAGO DE INTERES (CUPON) = Valor Nominal * Tasa de
interés del bono (cupón).
BONOS REDIMIBLES A SU VENCIMIENTO

AÑO CAPITAL INTERESES SALDO
0 100.00
1 10.00 100.00
2 10.00 100.00
3 10.00 100.00
4 10.00 100.00
5 100.00 10.00 00.00
Total 100.00 50.00
FORMA DE REDENCION DEL BONO
Bono con valor nominal de Q.100.00, con tasa de interés
(cupón) del 10% pagadero anualmente, plazo 5 años.

 A SU VALOR NOMINAL.
 CON PREMIO (como un incentivo
para que los inversionistas compren
el bono, se reconoce una cantidad de
dinero que se hace efectiva al final
del plazo o fecha de vencimiento).
El premio se puede expresar en
porcentaje o en valores absolutos.
BONOS REDIMIBLES A SU VENCIMIENTO
Se Clasifican en:

BONOS REDIMIBLES POR ANUALIDADES
La entidad emisora reintegra al tenedor del
Bono, cantidades periódicas e iguales (cuotas
niveladas) que incluyen parte del valor nominal
más los respectivos intereses.
0 1 2 3 4 5
R R R R R
R = Renta de una anualidad (Parte del valor Nominal +
los Intereses).

AÑO Pago periódico
(RENTA)
CAPITAL INTERESES SALDO
0 100.00
1 26.38 16.38 10.00 83.62
2 26.38 18.02 8.36 65.60
3 26.38 19.82 6.56 45.78
4 26.38 21.80 4.58 23.98
5 26.38 23.98 2.40 00.00
Total 131.90 100.00 31.90
Bono con valor nominal de Q.100.00, emitido a 5 años
plazo, tasa de interés (cupón) 10% pagaderos anualmente.

BONOS REDIMIBLES POR SORTEO O EN
SERIE
Periódicamente la entidad emisora reintegra una
parte alícuota del valor nominal (Valor Nominal
“C” / Plazo de la emisión “t”) más los
respectivos intereses.
0 1 2 3 4 5
C/t C/t C/t C/t C/t

AÑO CAPITAL INTERESES SALDO
0 100.00
1 20.00 10.00 80.00
2 20.00 8.00 60.00
3 20.00 6.00 40.00
4 20.00 4.00 20.00
5 20.00 2.00 00.00
Total 100.00 30.00
Bono con valor nominal de Q.100.00, emitido a 5 años
plazo, tasa de interés (cupón) 10% pagadero anualmente.

Permite determinar su precio en
cualquier momento antes de su
vencimiento (Valor Actual); ya
sea para fines contables o por
transferencia o compraventa de
los bonos.
OBJETIVO DE LA VALUACION
DE BONOS

a) La Liquidez.
b) Riesgo País y Emisor.
c) Tasa de interés corriente en el
mercado.
d) Tasa de interés del bono (cupón).
e) Periodicidad del pago de los intereses.
f) Tiempo que hace falta para el
vencimiento del bono.
g) Valor y forma de redención.
FACTORES QUE AFECTAN EL
PRECIO DE UNA OBLIGACION

COMPRA A LA PAR: el precio del bono es
igual a su Valor Nominal.
COMPRA BAJO PAR: Cuando el precio es
menor al Valor Nominal, la compra se
realiza con DESCUENTO (i es mayor que g).
COMPRA SOBRE PAR: Cuando el precio
del bono es mayor a su Valor Nominal, la
compra se realiza con PRIMA (i es menor
que g).
EL PRECIO DE LOS BONOS EN EL
MERCADO

Se compra BAJO PAR cuando su precio
(A) es menor que su Valor Nominal (C),
ocurre generalmente cuando la tasa de
mercado o de venta del bono, es mayor
que la tasa de cupón (g).
Cálculo en forma DIRECTA:
1 – (1 + j/m)-mn
D = C ( i – g )
(1 + j/m)m/p - 1
CALCULO DEL DESCUENTO

Se compra un bono SOBRE PAR, cuando
su precio (A) es mayor que su Valor
Nominal (C), sucede cuando la tasa de
mercado o de venta del bono, es menor
que la tasa de cupón (g).
Cálculo en forma DIRECTA:
1 – (1 + j/m)-mn
P = C ( g – i )
(1 + j/m)m/p - 1
CALCULO DE LA PRIMA

Existen 2 épocas de valuación:
1. CUANDO LA FECHA DE VALUACION
COINCIDE CON LA FECHA DE PAGO DE
LOS INTERESES (periodos completos de
pago de intereses del bono).
2. CUANDO LA FECHA DE VALUACION SE
EFECTUA EN UNA FECHA INTERMEDIA
DE PAGO DE INTERESES (periodos
incompletos de pago de intereses del
bono).
EPOCAS DE VALUACION DE LOS
BONOS

DOS TASAS DE INTERES:
1. Tasa de cupón o tasa de interés del
bono (g) y la periodicidad de su pago (p).
2. Tasa de mercado a la que se vende el
bono, puede ser: i ó j/m.
EL TIEMPO QUE HACE FALTA PARA EL
VENCIMIENTO DEL BONO:
n = ?.
CLAVES PARA LA VALUACION DE BONOS

La periodicidad (p) del pago de los
intereses del bono (cupón) y el
tiempo que hace falta para su
vencimiento (n), determinarán la
época de valuación.
….CLAVES PARA LA VALUACION DE
BONOS

1. CUANDO LA FECHA DE VALUACION
COINCIDE CON LA FECHA DE PAGO DE LOS
INTERESES DEL BONO (cupón):
EPOCAS DE VALUACION
El día que la entidad que emite el Bono
paga los intereses que corresponden a un
periodo (cupón), en ese momento se
realiza la valuación. (Ej. Tasa de interés 10% y
pagos anuales de cupón, faltan para su vencimiento 2
años). C = Valor Nominal
0 1 2 3 4
Cg Cg Cg
A n = 2

CUANDO LA FECHA DE VALUACION COINCIDE CON LA
FECHA DE PAGO DE INTERESES (cupón):
La valuación se realiza con periodos completos
de pago de intereses, ejemplo:
El pago de los intereses del bono (cupón) son
anuales y hacen falta para su vencimiento 5
años. n = 5.
Los pagos de cupón son semestrales y hacen falta
para su vencimiento 5 años y 6 meses. n = 5.5
Para encontrar el Valor Actual (A) en esta Época
de Valuación, únicamente trasladamos los datos
a la fórmula de conformidad con la clase de bono
a valuar.
EPOCAS DE VALUACION

C = Valor Nominal.
A = Valor Actual o precio de compra/venta del
bono.
K = Premio.
F = C + K (Valor Nominal + premio).
g = Tasa de interés del bono.
p = Número de pagos de interés en el año (cupón).
i = Tasa Efectiva de interés de mercado.
j = Tasa nominal de interés de mercado.
m = Número de capitalizaciones en el año.
n = Tiempo que hace falta para el vencimiento
del plazo del bono.
t = Plazo de emisión de los bonos (Anualidades y
Por Sorteo).
SIMBOLOGIA

Bonos Redimibles a su Vencimiento
1 – (1+j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p
(1+j/m)m/p - 1
Bonos Redimibles a su Vencimiento con Premio
1 – (1+j/m)-mn
A = F (1+j/m)-mn + Cg/p
(1+j/m)m/p - 1
FORMULAS

Bonos Redimibles por Anualidades
g/p 1 - (1+j/m)-mn
A = C *
1 - (1+g/p)-t p (1+j/m)m/p - 1
Bonos Redimibles por Anualidades con Premio
g/p 1 - (1+j/m)-mn
A = F *
1 - (1+g/p)-t p (1+j/m)m/p - 1
….FORMULAS

Bonos Redimibles por Sorteo
C 1- (1+j/m)-mn g/p 1- (1+j/m)-mn
A = + n -
t (1+j/m)m/p -1 (1+j/m)m/p -1 (1+j/m)m/p -1
….FORMULAS

Una empresa está interesada en comprar
bonos redimibles a su vencimiento con
valor nominal de Q.1,000.00 cada uno,
los cuales pagan cupones del 8% anual
pagaderos cada semestre y con
vencimiento dentro de 6 años a partir de
la fecha de compra. La tasa de interés en
el mercado es del 10% anual
capitalizable cada trimestre. ¿Cuál será
el precio de cada bono?.
APLICACIONES

DATOS: Bono Redimible a su vencimiento.
C = 1,000.00
g = 0.08
p = 2
n = 6
j = 0.10
m = 4
A = ?.
1 – (1+ j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p
(1+ j/m)m/p - 1
A = 906.16
….APLICACIONES

Un padre de familia dejo como herencia a
sus hijos: 5 bonos con valor nominal de
Q.10,000.00 cada uno, con vencimiento
dentro de 10 años, cupones del 7% anual
pagaderos cada 3 meses y redimibles a su
vencimiento con un premio de Q.300.00
por cada uno. ¿Qué valor debe asignarse
a los 5 bonos para determinar el valor de
la herencia, conociendo que la tasa de
interés que prevalece en el mercado es
del 8% anual capitalizable cada
semestre?.
….APLICACIONES

DATOS: (Bono redimible a su vencimiento)
C = 50,000.00 F = C + k (50,000+1,500)
n = 10 F = 51,500.00
g = 0.07
p = 4
j = 0.08
m = 2
A = ?.
1 – (1+ j/m)-mn
A = F (1+j/m)-mn + Cg/p
(1+ j/m)m/p – 1
A = 47,522.50
….APLICACIONES

Se compraron 15 bonos redimibles por
anualidades, los cuales fueron emitidos a 10
años plazo y vencen dentro de 4 años y 4 meses,
con un valor nominal de Q.30,000.00 cada uno y
un premio del 10% sobre dicho valor nominal.
La tasa de cupón especificada en los bonos
establece que los intereses se pagan cada 4
meses al 15% anual. Se solicita determinar la
cantidad de dinero que se requiere para la
compra de dichos títulos, tomando en
consideración que la tasa de mercado es del
20% de interés anual capitalizable
trimestralmente.
….APLICACIONES

DATOS: Bono Redimible por Anualidades.
t = 10
n = 4 + 4/12 = 4.333
F = 495,000.00
p = 3
g = 0.15
j = 0.20
m = 4
g/p 1 - (1+j/m)-mn
A = F *
1 - (1+g/p)-tp (1+j/m)m/p – 1
A = 273,418.44
….APLICACIONES

Antes de adquirir 2 bonos de
Q.100,000.00 cada uno, redimibles por
sorteo, un inversionista solicita a su
agente de bolsa establecer el precio de
compra. Los bonos fueron emitidos a 10
años plazo, reconociendo cupones del
18% anual pagaderos cada semestre. Hoy
han transcurrido 7 años y 6 meses de su
emisión y la tasa que prevalece en el
mercado del 15% anual de interés
capitalizable cada 4 meses.
….APLICACIONES

C 1- (1+j/m)-mn g/p 1- (1+j/m)-mn
A = + n -
t (1+j/m)m/p -1 (1+j/m)m/p -1 (1+j/m)m/p -1
DATOS: (Bono redimible por sorteo)
C = 200,000.00
t = 10
p = 2
g = 0.18
n = 2.5
j = 0.15
m = 3
A = ?.
A = 44,307.76
….APLICACIONES

2. CUANDO LA VALUACION SE REALIZA EN
UNA FECHA INTERMEDIA DEL PAGO DE
INTERESES (cupón):
EPOCAS DE VALUACION
Caso más común en la valuación de Bonos,
sucede en cualquier momento durante la
vigencia del periodo de pago de intereses
(cupón). (Ej. Tasa de cupón del 10% anual
pagaderos cada semestre y hacen falta para su
vencimiento 3 años y 3 meses.
g = 0.10
p = 2
n = 3 + 3/12

CUANDO LA VALUACION NO COINCIDE CON EL
PAGO DE INTERESES (fecha intermedia):
La valuación se realiza con periodos
incompletos de pago de intereses (cupón).
Para encontrar el Valor Actual (A) en esta Época
de Valuación, tenemos que hacer dos
procedimientos adicionales:
Primero, “n” debemos llevarlo a periodos
completos de pago de interés, de manera que sea
superior al tiempo exacto de la valuación.
Y luego debemos corregir el tiempo que hemos
tomado de más para ajustar “n”, con un
elemento de corrección “k”, para formar el
factor de corrección.
….EPOCAS DE VALUACION

Fórmula del Factor de Corrección:
( 1 + j/m )mk
FORMULAS
1 – (1+j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p (1+j/m)mk
(1+j/m)m/p - 1
Como se coloca en la fórmula
Luego se trasladan los datos a la fórmula que corresponde
y el Factor de Corrección pasa multiplicando a dicha
formula.

El día de hoy se compraron los siguientes bonos: a) Un bono
redimible a su vencimiento, que paga cupones del 8% anual,
con valor nominal de Q.15,000.00 y vence dentro de 3 años
nueve meses. b) Un bono redimible a su vencimiento, que
paga cupones del 5% anual, pagaderos trimestralmente y
vence dentro de 5 años ocho meses, con valor nominal de
Q.20,000.00. Para el cálculo del valor de ambos bonos se
empleo el 16% anual de interés. ¿Cuánto debió pagarse por
cada bono?.
EJEMPLO (4)
Bono inciso a):
Los cupones se pagan una
vez al año, anualmente.
En 3 años y 9 meses hay una
fracción de periodo de
cupón.
Bono inciso b):
Los cupones se pagan cada 3
meses.
En 5 años y 8 meses hay una
fracción de periodo de
cupón.

….EJEMPLO
C = 15,000.00
g = 0.08
p = 1
n = 3 + 9/12 = 4
k = 3/12
j = 0.16
m = 1
A = ?.
1 – (1+j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p (1+j/m)mk
(1+j/m)m/p - 1
C = 15,000.00
g = 0.05
p = 4
n = 5 + 8/12 = 5+9/12
k = 1/12
j = 0.16
m = 1
A = ?.
A = 12,082.28 A = 9,351.60

La empresa de inversiones “La Bolsa”
requiere sus servicios profesionales para
determinar cuánto se puede pagar por 30
bonos redimibles en un solo pago a su
vencimiento, con valor nominal de
Q.25,000.00 cada uno, los que reconocen
cupones del 13% anual pagaderos en
forma semestral; si faltan para su
vencimiento 6 años y 2 meses. En la
negociación se considera una tasa de
mercado del 16% anual de interés
capitalizable cuatrimestralmente.
APLICACIONES

DATOS: Bono redimible a su vencimiento con fracción
C = 750,000.00
g = 0.13
p = 2
n = 6 + 2/12 = 6 + 6/12 = 6.5
k = 4/12 = 0.3333333
j = 0.16
m = 3
A = ?.
….APLICACIONES
1 – (1+j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p (1+j/m)mk
(1+j/m)m/p - 1
A = 690,318.54

Un profesional de las Ciencias Económicas es propietario
de los siguientes bonos: a) 5 bonos con valor nominal de
Q.1,000.00 cada uno, redimibles a su vencimiento dentro
de 4 años y 7 meses, que reconocen cupones del 12%
anual pagaderos cada trimestre; b) 10 bonos con valor
nominal de Q.10,000.00 cada uno, redimibles en partes
alícuotas, emitidos a 10 años plazo y vencen dentro de 6
años y 6 meses, reconocen cupones del 9% anual
pagaderos cada 4 meses. Con el objetivo de tener liquidez
inmediata, venderá la totalidad de los bonos, sabiendo
que la tasa de interés que prevalece en el mercado es del
10% anual con capitalización semestral. ¿Qué cantidad de
dinero recibirá por dicha venta?.
….APLICACIONES

DATOS: Vencimiento y fracción
C = 5,000.00
n = 4 + 7/12 = 4 + 9/12
k = 2/12 = 0.1666667
g = 0.12
p = 4
j = 0.10
m = 2
A = ?.
….APLICACIONES
1 – (1+j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p (1+j/m)mk
(1+j/m)m/p - 1
A = 5,486.92
a) 5 bonos con valor
nominal de Q.1,000.00
cada uno, redimibles a
su vencimiento dentro
de 4 años y 7 meses,
que reconocen cupones
del 12% anual
pagaderos cada
trimestre.

DATOS: Bonos Redimible por
Sorteo y con fracción
C = 100,000.00
t = 10
n = 6 + 6/12 = 6 + 8/12
k = 2/12 = 0.1666667
g = 0.09
p = 3
j = 0.10
m = 2
A = ?.
….APLICACIONES
b) 10 bonos con
valor nominal de
Q.10,000.00 cada
uno, redimibles en
partes alícuotas,
emitidos a 10 años
plazo y vencen
dentro de 6 años y
6 meses, reconocen
cupones del 9%
anual pagaderos
cada 4 meses.

….APLICACIONES
C 1- (1+j/m)-mn g/p 1- (1+j/m)-mn
A = + n -
t (1+j/m)m/p -1 (1+j/m)m/p -1 (1+j/m)m/p -1
( 1 + j/m )mk
100,000 1- (1.05)-13.333 0.09/3 1- (1.05)-13.333
A = + 6.6667 -
10 (1.05)0.6666 -1 (1.05)0.6666 -1 (1.05)0.6666 -1
(1.05)0.333333
1- 0.52176628 0.03 1- 0.52176628
A = 10,000 + 6.6667 -
1.03306155 -1 1.03306155 -1 1.03306155 -1
1.01639635
0.47823372 0.03 0.47823372
A = 10,000 + 6.6667 -
0.03306155 0.03306155 0.03306155
1.01639635

….APLICACIONES
1.01639635
1.01639635
A = 10,000 14.46495158 + 0.90739847 6.6667 - 14.46495158
A = 10,000 14.46495158 + 0.90739847 - 7.79828491
A = 10,000 14.46495158 + - 7.07615179 1.01639635
A = 10,000 * 7.38879979 1.01639635
A = 73,887.9979 * 1.01639635
A = 75,099.50

7. Redimible por Anualidades
t = 10
C = 500,000.00
g = 0.09
p = 4
n = 5 + 9/12
k = 1/12
j = 0.16
m = 2
A = 289,459.92
8. Redimible a su Vencimiento
C = 500,000.00
g = 60/1,000 = 0.06 + 2
p = 2
n = 3 + 6/12 = 3.5
k = 3/12
j = 0.15
m = 3
A = 47,501.60
….APLICACIONES

9. Redimible por Sorteo
C = 100,000.00
t = 12
g = 0.12
p = 3
n = 4 + 6/12 = 4 + 8/12
k = 2/12
j = 0.18
m = 6
A = 53,537.14
….APLICACIONES

6 m
3 2
Los pagos de cupón son anuales del 10% y
la valuación se efectúa cuando faltan 3 años
y 6 meses para su vencimiento.
Plazo n = 4 Factor de corrección k = 6/12
1 0
4
6 m
A Fecha de Valuación
k
g = 0.10 p = 1

3 m
3 2
Los pagos de cupón son anuales del 10% y
la valuación se efectúa cuando faltan 3 años
y 3 meses para su vencimiento.
1 0
4
3 m 3 m 3 m
k
g = 0.10 p = 1

3 m
3 2
Tasa del 10% anual y los pagos de cupón
son semestrales y la valuación se efectúa
cuando faltan 3 años y 3 meses para su
vencimiento.
Plazo n = 3.5 Factor de corrección k = 3/12
1 0
4
3 m 3 m
k
3 m
g = 0.10 p = 2

3 m
3 2
son semestrales y la valuación se efectúa
vencimiento.
1 0
4
3 m
k
3 m
1
m
1
m
1
m
g = 0.10 p = 2

3 m
3 2
son trimestrales y la valuación se efectúa
vencimiento.
Plazo n = 3+9/12 Factor de corrección k = 2/12
1 0
4
3 m
k
3 m
1
m
1
m
1
m
g = 0.10 p = 4

4 m
3 2
son cada 4 meses y hacen falta para el
vencimiento del BONO 3 años y 6 meses.
Plazo n = 3+8/12 Factor de corrección k = 2/12
1 0
4
4 m
k
2 m
1
m
1
m
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