CARRETERAS UNIDAD 4

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO
AZUL
DOCENTE. - ING.SERGIO ARRIETA VERA
CARRERA. - INGENIERIA CIVIL
MATERIA. – CARRETERAS
ALUMNO. –
BAUTISTA LEYVA CHRISTIAN HIRAM 18500205
GABRIEL CRUZ JUAN PABLO 18500210
CURVA CIRCULAR SIMPLE
UNIDAD 4

2. INTRODUCCION
Una carretera es una infraestructura que permite la integración entre ciudades,
municipios y veredas, con el propósito de contribuir en el desarrollo de las
mismas, pues ésta se convierte en un medio a través del cual se da paso a un
amplio intercambio socioeconómico y cultural; por tanto, para su diseño es
importante considerar la economía, seguridad, comodidad y estética, además de
algunos factores externos e internos como la topografía del terreno, la velocidad
de diseño sin dejar de lado los valores ambientales.
El diseño de la vía inicia con la selección de la ruta más favorable para el
proyecto, a partir de la cual se establece el diseño geométrico de la carretera,
sujeto a una serie de parámetros que satisfacen los objetivos propuestos para la
localización, construcción y conservación de la obra. Este diseño consta de un
alineamiento en planta a lo largo del eje, que es la fase constituida por el trazado
de la carretera, mediante tangentes consecutivas unidas por arcos de
circunferencia de un solo radio o curvas circulares simples, curvas circulares
compuestas o curvas espiralizadas.
Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control
básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo utilizando
el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva, pues su
aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un estudiante
de Ingeniería Civil.

3. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
 Replantear una curva circular simple por el método de las deflexiones y
cuerdas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Calcular los valores de todos los elementos de la curva circular simple.
 Aplicar en campo los conceptos adquiridos en la asignatura Vías I
concerniente al tema de una curva circular simple con el propósito de adquirir
destrezas en el trazado de ésta.
 Calcular y localizar las deflexiones del PC, PM, y PT y de cada abscisa
múltiplo de la cuerda unidad

4. MARCO TEORICO CURVAS CICULARES SIMPLES:
Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de un solo
radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal
de las curvas reales o espaciales.
Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
 Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de
los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la
derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las
manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central
subtendido por el arco (Δ).
 Subtangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las
tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el
nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos
curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de
tangencia de la curva (PC o PT).
 Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
 Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde
comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
 Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el
arco.

5.  Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la
curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
 Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por
un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como
cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor
información.
 Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo
el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión
de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante
para mayor información.
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle:
Grado de curvatura
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de
longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una
circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco
unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:

6. *Usando cuerdas unidad:
Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno)
una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos
de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño),
llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a
la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema
es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas
que distancias curvas. Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco
de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura,
de donde:
Longitud de la curva: A partir de la información anterior podemos relacionar
longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:
Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente
como 5 m , 10 m , ó 20 m .

7. *Localización de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza
ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre
cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de
tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del
ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión.
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC,
midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC
o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta
más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa
cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta
él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la
deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud δm.
Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:
δsc = δm · Longitud de la subcuerda
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad
del ángulo de deflexión de la curva:
δPT = Δ/2
Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en
el terreno.
*Deflexiones de la curva
Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas
para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por

8. cuerda y la deflexión por metro. La cartera de deflexiones es la que permite
materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para
hacer su trabajo.
Esquema de una curva circular simple:

9. *Sistema cuerda grado:
*Sistema arco grado:

10. MATERIALES Y MÉTODOS
Equipos y accesorios
Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una
curva circular simple fueron los siguientes:
 Un teodolito electrónico de una aproximación de 1 segundo
 Cartera de replanteo previamente calculada
 dos jalones
 Una plomada
 Una cinta métrica de 30 metros de longitud
 5 piquetes
 Estacas
 Puntillas

11. PROCEDIMIENTO DE CAMPO
Para localizar la curva por el método de deflexiones y cuerdas, se centró el
teodolito en el PI (punto escogido arbitrariamente) y se fijó un punto, a partir del
cual se giró el ángulo de deflexión entre las tangentes y en el mismo sentido del
abscisado se ubicaron piquetes a cada 10 m, hasta localizar y materializar con
una estaca el punto de tangencia o PT.
Con el propósito de situar el punto de curvatura o PC, se barrió el ángulo
suplementario de , es decir, 16º57’47” y en sentido opuesto al abscisado se
midió el valor de la subtangente.
Posteriormente, se llevó a cabo el replanteo de la curva; para lo cual, se instaló
el tránsito en el PC y dando vista al PI, con el ángulo horizontal en ceros, se
marcaron las deflexiones correspondientes a cada abscisa múltiplo de la cuerda
unida, como también a los puntos PM y PT, midiendo las distancias respectivas.
Finalmente, se verificó que el valor de la externa hallado en campo fuera
aproximadamente igual al calculado a través de fórmulas y se determinó el error
de cierre angular y lineal.

12. RESULTADOS
DATOS
Abscisa del PI K2 + 120
16o 57’ 47’’
C 10 m
R 90 m
8o 28’ 53.5’’
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE
ELEMENTO FÓRMULA DATOS RESULTADO
Subtangente ST= 90m X Tan 8o 28’ 53.5’’
13.42m
Grado Gc= 2arcosen 6o 22’ 10.12’’
Longitud Lc =
º ’ ’’
26.63 m
Externa
Deflexión
Por metro δ =
0º 19’ 06.51’’
 DETERMINACIÓN DE LAS ABSCISAS DE LOS PUNTOS PC, PT Y PM
Abscisa pc = K2 + 120 – 13.42 mts
Abscisa pc = K2 + 106.58
Abscisa PT = Abscisa PC + LC
abscisa PT = K2 +106.58 + 26.63 mts
abscisa PT = K2 + 133.21
abscisa PM = K2 + 106.58 +

13. abscisa PM = K2 + 119.90
 CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES
Punto Abscisa Distancia (m) Deflexión
PC K2 + 106.58 0 0o 0’ 0’’
PM
 ERROR ANGULAR
 ERRORES EN CAMPO
ANGULAR
LINEAL
LINEAL CON RESPECTO A LA EXTERNA

14. ANÁLISIS DE RESULTADOS
De los resultados obtenidos en la práctica realizada en terrenos de la Universidad
de Sucre referente al tema de curva circular simple se puede afirmar que:
 Al realizar el chequeo de la externa y determinar el error de cierre en la
distancia no se presentaron errores, lo que indica que los procedimientos
de campo se efectuaron correctamente, es decir, que al momento de
medir las distancias y ángulos sobre el terreno los errores sistemáticos y
personales fueron mínimos.
 El error de cierre angular fue aproximadamente de 3 cm, lo que equivale
al % del valor total de la longitud de la curva, distancia que es despreciable
en la localización del eje de la carretera, puesto que al realizar
movimientos de tierra la maquinaria utilizada puede sobrepasar este valor.
 Al representar en el terreno los puntos que corresponden a las abscisas
múltiplo de la cuerda unidad se observó la curva bien definida, lo que se
debe a la buena orientación por parte de quien manipulaba el equipo,
además de la precisión con la que se midieron las distancias en el campo.
 Al calcular la deflexión en el punto PT, la cual debe ser aproximadamente
igual a /2, hubo un error de 0º 0’0….”, debido a que para el cálculo de
las deflexiones en oficina se tuvieron en cuenta cifras decimales. Sin
embargo, al medir estos ángulos en campo, se hizo una aproximación
debido a que el equipo utilizado tiene precisión de 1”, lo que disminuyó el
error angular.

15. CONCLUSIONES
 El método de deflexiones y cuerdas resulta eficaz para realizar el replanteo de
una curva circular simple, pues ofrece chequeos que permiten comprobar que
los procedimientos se han hecho correctamente, como el chequeo de la
longitud de la externa o de los ángulos de deflexión.
 En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares
tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el
propósito de garantizar un óptimo trazado de la vía
 La curva circular simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues
ésta es de fácil localización en el terreno, proporciona armonía con el paisaje
natural y además brinda comodidad y seguridad a los usuarios, evitando
recorridos monótonos.