Estructura Atómica: Teoría Cuántica, Espectros y Modelo de Bohr

Estructura Atómica
Química Inorgánica

Objetivos
▶ Entender las propiedades de la radiación electromagnética y la
formulación de Planck de la teoría cuántica
▶ Describir la explicación del efecto fotoeléctrico por parte de Einstein y
conocer sus aplicaciones
▶ Estudiar la explicación de Bohr sobre los espectros atómicos y de las
líneas espectrales
▶ Introducir algunas ideas que permitieron el desarrollo de la mecánica
cuántica, como las ideas de De Broglie, Heisenberg y Schrodinger
▶ Aprender sobre la descripción mecano-cuántica del átomo

Introducción a la radiación electromagnética
▶ La radiación electromagnética
es una forma de transmisión
de energía en la que los
campos eléctricos y
magnéticos se propagan por
ondas a través del espacio
vacío o a través de un medio

▶ Una onda es una perturbación que
transmite energía a través de
un espacio o un medio material.
Los puntos donde la onda alcanza
mayor elevación por encima de la
línea central imaginaria se
denominan crestas, y los puntos
donde la onda llega a su punto
mas bajo son llamados valles.
Valle
Cresta

▶ La distancia entre la línea central imaginaria y el punto mas alto o mas bajo se
denomina amplitud. La distancia entre dos crestas o valles sucesivos se
denomina longitud de onda, esta se representa con la letra griega lambda
(λ) y tiene unidades de medida es el metro (m), aunque son utilizadas otras
unidades o subunidades, por ejemplo cm, nm, mm, Angstrom (Å)
Amplitud

▶ Otra característica importante de las ondas
es su frecuencia, designada por la letra
griega un (ν), que es el numero de
crestas o valles que pasan por un punto
dado en una unidad de tiempo. La unidad
de medida de la frecuencia es tiempo
elevado a la menos 1, generalmente S-1
(esta unidad también se conoce como
Hertz (Hz)) y significa el numero de
sucesos o ciclos por segundo.

▶ El producto de la longitud de una onda (λ) y la frecuencia (ν) indica
la velocidad de la onda, es decir que si λ de una onda fuera 0,5 m y
la frecuencia 3 S-1 la velocidad seria 0.5m x 3 S-1 = 1.5 m/s.
▶ En el caso de las ondas electromagnéticas la velocidad es constante
y es conocida como la constante de la velocidad de la luz (C), cuyo
valor numérico es 2.998 x10⁸
C = λ ν (1)

▶ Como puede verse en la ecuación (1), la longitud de onda y la
frecuencia tienen una relación de proporcionalidad inversa, es
decir, a medida que una aumenta, la otra disminuye y viceversa.
▶ En la época en que se desarrollaron estas teorías, era muy difícil
medir la longitud de onda, por lo que se popularizo el uso de una
variable denominada numero de onda ( 𝑉
ത ), que es igual al
reciproco de la longitud de onda (1/ λ)

Teoría Cuántica
▶ Se ha establecido anteriormente que las radiaciones
electromagnéticas trasmiten energía, es decir, que todas las
ondas electromagnéticas tienen una energía determinada, pero
esto era un problema que no podía explicarse con las teorías de la
física clásica.

Teoría Cuántica
▶ Para resolver este problema Planck hace una proposición que
revolucionaria la física, y es la idea de que la energía puede ser
absorbida o emitida solo en cantidades discretas, como
pequeños paquetes o cúmulos.
▶ A la mínima cantidad de energía que se podía emitir o absorber
en forma de radiación electromagnética, Planck la llamo cuanto.
La energía de un cuanto esta dada por:
E = h ν (2)

Teoría Cuántica
▶ En esta ecuación (E) es la energía de la radiación, (ν) es la
frecuencia y h es la constante de proporcionalidad, conocida como
constante de Planck, y cuyo valor es 6.626 x10-34 J*S
▶ Si sustituimos en la ecuación (1) en la (2) obtenemos:
𝐸 = ℎ𝑐
𝜆
(3)
De acuerdo con la teoría cuántica, la energía siempre se transmite
en múltiplos de h ν; por ejemplo hν, 2hv, 3hv, etc. pero nunca en
cantidades como 1.28 hν o 3.41 hν

Efecto Fotoeléctrico
Otro de los problemas que no
podían explicarse utilizando física
clásica, era el efecto fotoeléctrico,
un fenómeno descubierto en 1888
por Heinrich Hertz.

La característica mas sobresaliente de este fenómeno es que la
emisión de electrones solamente ocurre cuando la frecuencia de
la luz incidente excede un valor umbral determinado (ν0). Cuando
se cumple esta condición:
- El numero de electrones emitido depende de la intensidad de
la radiación incidente, pero
- Las energías cinéticas de los electrones emitidos dependen de
la frecuencia de la luz

Einstein propuso que la radiación
electromagnética tiene
propiedades corpusculares y que
las partículas de luz,
denominadas fotones, tienen una
energía característica dada por la
ecuación de Planck, E = h ν

Según Einstein, un fotón de energía (hν) golpea a un electrón
confinado que absorbe energía del fotón. Si la energía del fotón es
mayor que la energía que une al electrón a la superficie (función
trabajo (W)), se libera un fotoelectrón.

Así, la luz de menor frecuencia que produce el efecto fotoeléctrico es
la energía umbral y cualquier energía superior a la función trabajo
aparece como energía cinética de los fotoelectrones emitidos

La función trabajo es característica de cada metal y es equivalente
a la constante de Planck multiplicada por la frecuencia umbral E=
hν0 Todo esto nos lleva a la expresión general para el efecto
fotoeléctrico
E = W + Ec (4)
▶ Donde E, es la energía (hν), W es la función trabajo (hν0) y Ec,
es la energía cinética ( 1
𝑚𝑣2 ) de los fotoelectrones emitidos.
2
Por lo que esta ecuación puede expresarse como:
0 2
▶ h
ν= h
ν + 1
𝑚𝑣2

Espectros electromagnéticos
▶ El espectro electromagnético es el conjunto de todas las ondas
electromagnéticas ordenadas en función de su longitud de onda
y/o su frecuencia. Para facilitar su estudio el espectro ha sido
dividido en regiones, como se muestra a continuación:

▶ Hay una pequeña región del espectro que comprende las ondas
electromagnéticas que el ser humano puede percibir con sus ojos,
debido a esto, dicha región se denomina espectro visible y se
manifiesta en forma de colores (Los colores del arcoíris).
▶ Por encima de esta región (en función de la frecuencia) se encuentran
la región ultravioleta, la región de rayos x y rayos gamma. Mientras
que por debajo del visible se encuentran la región del infrarrojo, la
región de microondas, ondas de radio.

▶ El espectro visible se considera continuo porque la luz disfractada
está formada por un gran numero de longitudes de onda, por lo que
no hay espacios vacíos entre una onda y otra. En los casos de
espectros que consisten en un numero limitado de longitudes de
onda que se observan como líneas coloreadas con espacios oscuros
entre ellas, se conocen como espectros discontinuos y son llamados
espectros atómicos o espectros de línea.

▶ Los espectros atómicos pueden ser de emisión o de absorción, siendo ambos
espectros discontinuos o de líneas. Cada tipo de átomo tiene un espectro que
le caracteriza, tal como las huellas dactilares son diferentes para cada ser
humano
▶ Un espectro atómico de emisión es el conjunto de ondas electromagnéticas
que son emitidas por un átomo. Un espectro atómico de absorción es el
conjunto de ondas electromagnéticas que son absorbidas por un átomo
▶ Según Kirchoff cada elemento absorbe radiación en las mismas longitudes de
onda en las que emite.

Líneas de Balmer y de Lyman
▶ Uno de los primeros espectros de líneas en conocerse (mediados del s
XIX) fue el del átomo de hidrogeno. En esa época, se observo que el
este espectro consistía en cuatro líneas en la región del visible,
específicamente en las siguientes longitudes de onda; 410 nm
(Violeta), 434 nm (Azul), 486 nm (Azul-Verde) y 656 nm (Rojo)

▶ En 1885, un maestro de escuela suizo, llamado Johann Balmer, mostro
que las longitudes de onda de estas cuatro líneas visibles de hidrogeno
se ajustaban a una formula sorprendentemente simple que relacionaba
las longitudes de onda del espectro de líneas visible con números
enteros.

▶ Luego esta ecuación fue extendida a una mas general llamada
ecuación de Rydberg, la cual permitió calcular las longitudes de onda
de todas las líneas espectrales del hidrogeno
𝜆
1
= 𝑅 ( 1
1 2
𝐻 𝑛2 𝑛2
− 1
) (5)
En esta formula, λes la longitud de onda de una línea espectral, 𝑅𝐻 es la
constante de Rydberg (1.097 x107 m-1), y n1 y n2 son números enteros
positivos, con n2 mayor que n1

El Átomo de Bohr: explicación a las líneas espectrales
▶ En 1913, El físico Danés Niels Bohr, dio a conocer una explicación
teórica del espectro de emisión del átomo de hidrogeno, esta
explicación estaba contenida en el modelo que luego fue conocido
como átomo de Bohr y que postulaba lo siguiente:
▶ Solo las orbitas con ciertos radios, correspondientes a ciertas energías
definidas, son permitidas para el electrón de un átomo de hidrogeno.
▶ Un electrón en una orbita permitida tiene una energía especifica y es
un estado de energía ¨permitido¨.

▶ La energía es emitida o absorbida por un electrón solo cuando el
electrón cambie de un estado de energía permitido hacia otro. Esta
energía es emitida o absorbida como un fotón, E = h
ν

▶ A partir de estos tres postulados y utilizando las ecuaciones clásicas de
movimiento y de interacción de cargas eléctricas, Bohr calculo las
energías correspondientes a cada orbita permitida para el electrón del
átomo de hidrogeno. Al final, las energías que Bohr calculo se
ajustaron a la formula siguiente:
𝐻 𝑛2 𝑛2
▶ 𝐸 = (−ℎ𝑐𝑅 )( 1
) o 𝐸 = (−2.18 x10−18 J)( 1
) (6)
▶ Donde h es la constante de Planck, c es la constante de la velocidad de
la luz, 𝑅𝐻 es la constante de Rydberg y n es el nivel (un entero
positivo)

▶ En su tercer postulado, Bohr asumió que el electrón podía ¨pasar¨ de
un estado de energía permitido hacia otro absorbiendo o emitiendo
fotones cuya energía radiante correspondiera exactamente a la
diferencia de energía entre los dos estados.
▶ La energía debe ser absorbida por un electrón para que se mueva
hacia un estado de energía mas alto (con un valor mayor de n). Por el
contrario, la energía debe ser emitida cuando un electrón pasa hacia
un estado de menor energía

▶ Entonces, si el electrón pasa desde un estado inicial que tiene una
hacia un estado final de energía Ef, el cambio de energía es
energía Ei
ΔE = Ef - Ei
▶ De esta expresión se obtiene que:
▶ ΔE = (−2.18 x10−18 J)( 1
−
𝑓
𝑛2 𝑛2
1
) (7)
▶ En esta ecuación ni y nf son los números cuánticos principales de los
estados inicial y final del átomo respectivamente.

Esta ecuación permite
explicar y determinar
las longitudes de onda
no solo las líneas de
Balmer, sino también
otras series de líneas
fueron
mas
que
descubiertas
adelante

Es pertinente aclarar que aunque el modelo de Bohr permite
explicar el espectro del hidrogeno, no puede aplicarse a átomos
electrón, por lo que surgieron otros
serán estudiados mas adelante) para
que tienen mas de un
modelos y teorías (que
explicar estos casos.

Dualidad onda partícula de Louis De Broglie
Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein sugirió que la luz
tiene propiedades semejantes a las partículas y que está
constituida por fotones. Sin embargo otros fenómenos se
comprenden mejor en términos de la teoría ondulatoria de la luz.
Por lo tanto la luz, parece tener una naturaleza dual.
En 1924, Louis De Broglie, formuló una proposición sorprendente:
las partículas pequeñas de materia a veces pueden mostrar
propiedades de ondas.

Para llegar a esta conclusión, De Broglie partió de la famosa
ecuación de Einstein
E = 𝑚𝑐2
donde (m) es la masa relativista del fotón y (c) es la velocidad de
la luz. Combino esta ecuación con la relación de Planck para la
energía de un fotón E = ℎν, de la siguiente manera:
ℎν = 𝑚𝑐2

𝑐
ℎν
= 𝑚𝑐 = 𝑝
Donde p es el momento del fotón. Utilizando 𝐶 = λν, tenemos,
𝑝 = ℎ
λ
Para aplicar esta ecuación a una partícula material, como un
electrón, De Broglie sustituyo el momento p, por su equivalente,
el producto de la masa de la partícula, m, y su velocidad, u.
Cuando se hace esto, se llega a la relación de De Broglie
λ = ℎ
𝑚𝑢
(8)

Principio de incertidumbre de Heisenberg
Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los
electrones surgió otro problema: como se podía precisar la
¨posición¨ de una onda?
Para describir el problema de que significa localizar una partícula
subatómica que se comporta como onda,
formulo una teoría que ahorase conoce
Werner Heisenberg
como principio de
incertidumbre de Heisenberg: Es imposible conocer con certeza el
momento p (definido como la masa por la rapidez) y la posición de
una partícula subatómica simultáneamente

Principio de incertidumbre de Heisenberg
Expresado en forma matemática es:
Δ𝑥Δ𝑝 ≥
ℎ
4
(9)
Donde Δx y Δp son las incertidumbres en la medición de la
posición y el momento de la partícula, respectivamente.
Los postulados de De Broglie y de Heisenberg forman la base de una
nueva y mas aplicable teoría sobre la estructura atómica. En este
nuevo enfoque se abandona cualquier intento por definir con
precisión la ubicación y el momento instantáneo de un electrón.

Ecuación de onda de Schrodinger
En 1926, Erwin Schrodinger propuso una ecuación, ahora
conocida como ecuación de onda de Schrodinger, la cual incorpora
tanto el comportamiento ondulatorio como el de partícula del
electrón. Este trabajo abrió una nueva forma para tratar con las
partículas subatómicas, conocido como mecánica ondulatoria.
Esta ecuación sirve para determinar la densidad de probabilidad o
la densidad electrónica, es decir, se determinan en cuales áreas
alrededor del núcleo de un átomo es mas probable encontrar
electrones.

Ecuación de onda de Schrodinger
▶ Una de las expresiones de la ecuación de Schrodinger es la
siguiente:
▶ Eψ = −
ℎ2 𝜕2𝜑
+ 𝜕2𝜑
+ 𝜕2𝜑
8𝜋2𝑚𝑒 𝜕𝑥2 𝜕𝑦2 𝜕𝑧2 𝑟
2
− 𝑧𝑒
𝜑
▶ La resolución de esta ecuación no esta dentro del alcance de
este curso, pero es importante conocer que las soluciones de la
misma dan lugar a los orbitales atómicos y moleculares, que
serán estudiados en detalle en los próximos capítulos

Orbitales Atómicos
▶ Las soluciones de la ecuación de onda de Schrodinger para
el átomo de hidrógeno proporciona las funciones de onda
para el electrón en el átomo de hidrógeno. Estas funciones
de onda se denominan orbitales y pueden definirse como
regiones en el espacio alrededor del núcleo de un átomo
donde la probabilidad de encontrar electrones es alta (por lo
general mayor a 95%)

Orbitales Atómicos
▶ Se conocen varios tipos de
orbitales (s, p, d, f), cada uno
con características diferentes.
▶ Orbitales
esférica,
densidad
S: Tiene forma
en otras palabras, la
electrónica a una
distancia dada del núcleo es la
misma independientemente de la
dirección en que nos alejemos
del núcleo.

Orbitales Atómicos
▶ Orbitales P: En estos orbitales la densidad electrónica esta
concentrada en dos regiones (lóbulos) a ambos lados del núcleo,
separadas por un nodo en el núcleo. En total son 3 (Px, Py, Pz)
orientados hacia tres dimensiones.

Orbitales Atómicos
▶ Orbitales D: Existen 5 tipos
de orbitales
dyz, dX2-y2 y
d (dxy,
dZ2),
dxz,
estos
tienen diferentes formas y
orientaciones en el espacio

Orbitales Atómicos
▶ Orbitales F: Existen 7 tipos
de orbitales F (FZ3 FXZ2 FYZ2
FXYZ FZ(X2-Y2) FX(X2-3Y2) FY(Y2-3X2)),
estos, al
orbitales
diferentes
igual que los
d tienen
formas y
orientaciones en el espacio

Números Cuánticos
▶ Para describir la distribución de los electrones en el hidrogeno y otros
átomos, la mecánica cuántica precisa de tres números cuánticos. Estos
números se derivan de la solución matemática de la ecuación de
Schrodinger para el átomo de hidrogeno y otros átomos son: el numero
cuántico principal, el numero cuántico del momento angular y el numero
cuántico magnético.

Números Cuánticos
▶ Estos números se utilizan para describir los orbitales atómicos e
identificar los electrones que están dentro. El numero cuántico de spin es
el cuarto numero cuántico que describe el comportamiento de
determinado electrón y completa la descripción de los electrones en los
átomos.

Números Cuánticos
▶ El numero cuántico principal (n): representa el nivel y puede tener
valores enteros positivos (1, 2, 3,…). Cuando n aumenta, el orbital se
hace mas grande, y el electrón pasa mas tiempo lejos del núcleo.
▶ El numero cuántico azimutal (l): (o de momento angular), representa el
subnivel, puede tener valores enteros desde 0 hasta (n-1) para cada
valor de n. este numero cuántico define la forma del orbital.

Números Cuánticos
▶ El numero cuántico magnético (ml): representa la orientación del orbital
en el espacio, puede tener valores enteros entre –l y l, incluido el cero
▶ El numero cuántico de espín (ms): representa el giro del electrón y sus
valores pueden ser +1/2 o -1/2

Configuración electrónica
▶ Para entender el comportamiento electrónico de los átomos poli
electrónicos, se necesita conocer la configuración electrónica del
átomo, es decir, la manera en que están distribuidos los electrones
entre los distintos orbitales atómicos.

▶ Reglas para la distribución de los electrones en los orbitales
▶ 1. Los electrones ocupan los orbitales de forma que se minimice la
energía del átomo. El orden exacto de llenado de los orbitales se
estableció experimentalmente, el orden de llenado de los orbitales
(con algunas excepciones).
▶ 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p

▶ 2. El principio de exclusión de Pauli: dos electrones de un átomo no
pueden tener los cuatro números cuánticos iguales
▶ 3. Regla de Hund: Cuando hay orbitales con la misma energía
(degenerados), los electrones ocupan inicialmente estos orbitales de
forma individual, es decir, un átomo tiende a tener tantos electrones
desapareados como sea posible

Configuración electrónica corta
▶ Podemos escribir la configuración electrónica corta de un elemento,
utilizando el gas noble mas cercano a el y de menor numero atómico
(gas noble anterior). Para esto se representa al gas noble con su
símbolo químico entre corchetes

Carga nuclear efectiva (Z efectiva)
▶ En átomos poli electrónicos, las energías de niveles específicos son difícil
de predecir cuantitativamente, una forma útil para hacer este tipo de
predicciones es el concepto de apantallamiento: cada electrón actúa
como un escudo para electrones que estén mas lejos del núcleo,
reduciendo la atracción entre el núcleo y los electrones mas distantes.

▶ Slater formulo las reglas que sirven como una guía aproximada para este
efecto. Estas reglas definen la carga nuclear efectiva (Z*) como una
medida de la atracción del núcleo para un electrón particular.
▶ Z* = Z – S
▶ Donde Z es la carga nuclear (numero atómico) y S es la constante de
apantallamiento.

▶ Reglas de Slater para determinar S para un electrón especifico
▶ 1- La configuración electrónica del átomo es escrita en orden creciente
de números cuánticos n y l, agrupados como sigue:
▶ (1s)(2s, 2p)(3s, 3p)(3d)(4s, 4p)(4d)(4f)(5s, 5p)(5d)…
▶ 2- Los electrones en grupos a la derecha en esta lista no apantallan
electrones a su izquierda

▶ 3- Para electrones de valencia ns y np:
▶ A) Cada electrón en el mismo grupo contribuye 0.35 al valor de S para
cada electrón en el grupo
▶ Ejemplo: para la configuración 2S2 2P5, un electrón particular 2p tiene
otros seis electrones en el grupo (2s, 2p). Cada uno de estos contribuye
0.35 al valor de S, para una contribución total a S de 6 x 0.35 = 2.10
▶ Excepción: un electrón 1s contribuye 0.30 al valor S para otro electrón 1s

▶ B) Cada electrón en grupos (n-1) contribuye 0.85 al valor de S
▶ Ejemplo: Para el electrón 3s del sodio, hay 8 electrones en el grupo (2s,
2p). Cada uno de estos electrones contribuye 0.85 al valor de S, para
una contribución total de 8 x 0.85 = 6.80
▶ C) Cada electrón en (n-2) o grupos mas bajos contribuyen 1.00 al valor
de S

▶ 4- Para electrones de valencia nd y nf
▶ A) Cada electrón en el mismo grupo contribuye 0.35 al valor de S para
cada otro electrón en el grupo
▶ B) Cada electrón en grupos hacia la izquierda contribuye 1.00 al valor de
S

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