1. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial Mediante el
Método de los Elementos Finitos
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez
Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga
Escuela Profesional de Ingenierı́a Civil
I Simposio Nacional de Ingenierı́a Civil
Bodas de Plata de la Escuela Profesional de Ingenierı́a Civil
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
2. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Estructuras con simetrı́a axial
Estructuras con simetrı́a axial
Se denominan ası́, a todas aquellas estructuras que mantienen simetrı́a
respecto a un eje de su sistema de referencia global; en cuanto a geometrı́a,
cargas y condiciones de soporte.
Estas estructuras son conocidas con diversos nombres
estructuras axisimétricas
estructuras con simetrı́a axial
sólidos de revolución . . .
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
3. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Estructuras con simetrı́a axial
Estructuras con simetrı́a axial
Se denominan ası́, a todas aquellas estructuras que mantienen simetrı́a
respecto a un eje de su sistema de referencia global; en cuanto a geometrı́a,
cargas y condiciones de soporte.
Estas estructuras son conocidas con diversos nombres
estructuras axisimétricas
estructuras con simetrı́a axial
sólidos de revolución . . .
Son muchos las estructuras que cumplen estas condiciones
depósitos para agua
tanque cilı́ndrico con cúpula esférica
digestor de fangos
torre de enfriamiento(en las centrales nucleares)
techos de las edificaciones especiales(auditorios, coliseos . . . )
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
4. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Estructuras con simetrı́a axial
Estructuras con simetrı́a axial
Se denominan ası́, a todas aquellas estructuras que mantienen simetrı́a
respecto a un eje de su sistema de referencia global; en cuanto a geometrı́a,
cargas y condiciones de soporte.
Estas estructuras son conocidas con diversos nombres
estructuras axisimétricas
estructuras con simetrı́a axial
sólidos de revolución . . .
Son muchos las estructuras que cumplen estas condiciones
depósitos para agua
tanque cilı́ndrico con cúpula esférica
digestor de fangos
torre de enfriamiento(en las centrales nucleares)
techos de las edificaciones especiales(auditorios, coliseos . . . )
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
5. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Objetivos
1 Objetivo general
Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el
análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
6. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Objetivos
1 Objetivo general
Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el
análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial
2 Objetivos especı́ficos
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
7. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Objetivos
1 Objetivo general
Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el
análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial
2 Objetivos especı́ficos
Crear una hoja de cálculo en el programa MathCAD 14 M020 para el
análisis detallado de estructuras axisimétricas mediante el Método de los
Elementos Finitos.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
8. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Objetivos
1 Objetivo general
Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el
análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial
2 Objetivos especı́ficos
Crear una hoja de cálculo en el programa MathCAD 14 M020 para el
análisis detallado de estructuras axisimétricas mediante el Método de los
Elementos Finitos.
Comparar los resultados obtenidos con MathCAD 14 M020 y los
resultados obtenidos con los programas de amplia difusión en nuestro
medio: Sap2000, Autodesk Robot Structural Analysis . . .
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
9. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Objetivos
1 Objetivo general
Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el
análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial
2 Objetivos especı́ficos
Crear una hoja de cálculo en el programa MathCAD 14 M020 para el
análisis detallado de estructuras axisimétricas mediante el Método de los
Elementos Finitos.
Comparar los resultados obtenidos con MathCAD 14 M020 y los
resultados obtenidos con los programas de amplia difusión en nuestro
medio: Sap2000, Autodesk Robot Structural Analysis . . .
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
10. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
MathCad
MathCad v14 M020
Es un programa muy útil, cuya finalidad es documentar
informes técnicos detalladamente(F.E.M).
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
11. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Sap2000
Sap2000 v11.0.4
Programa general para el análisis de estructuras mediante el
Método de los Elemento Finitos.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
12. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructuras con simetrı́a axial
Objetivos
MathCad
Sap2000
Sap2000
Sap2000 v11.0.4
Programa general para el análisis de estructuras mediante el
Método de los Elemento Finitos.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
13. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
El método de los Elementos Finitos
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
14. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Análisis de estructuras con elementos finitos
Método de elementos finitos[O.C Zienkiewicz - R.L. Taylor(1993)]
. . . un procedimiento general de discretización de los problemas continuos
planteadas por expresiones definidas matemáticamente.
MURO DE
LADRILLO
CARGA DISTRIBUIDA
PARA
ELEMENTOS FINITOS
ELEMENTO
RECTANGULAR
DE TRES NUDOS
NUDOS
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
15. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Elementos Unidimensionales
cerchas, vigas, columnas, cables . . .
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
16. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Elementos Bidimensionales
cáscaras(shells), el plano(esfuerzo plano y deformación plana) y el sólido
axisimétrico
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
17. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Elementos Bidimensionales
cáscaras(shells), el plano(esfuerzo plano y deformación plana) y el sólido
axisimétrico
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
18. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Sólidos
Para modelar todos los elementos estructurales
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
19. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Estructuras de simetrı́a axial
Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las
estructuras de uso común en ingenierı́a:
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
20. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Estructuras de simetrı́a axial
Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las
estructuras de uso común en ingenierı́a:
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
21. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Estructuras de simetrı́a axial
Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las
estructuras de uso común en ingenierı́a:
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
22. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Estructuras de simetrı́a axial
Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las
estructuras de uso común en ingenierı́a:
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
23. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Modelo como sólido axisimétrico
Campo de desplazamientos
u =
υ(r, z)
w(r, z)
(1)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
24. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Modelo como sólido axisimétrico
Campo de desplazamientos
u =
υ(r, z)
w(r, z)
(1)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
25. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Campo de deformaciones
=
r
z
rz
θ
=
∂υ
∂r
∂w
∂z
∂υ
∂z
+ ∂w
∂r
υ
r
(2)
Campo de tensiones
σ = σr σz τrz σθ
T
(3)
Figura: Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de
revolución con cargas de revolución
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
26. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Campo de deformaciones
=
r
z
rz
θ
=
∂υ
∂r
∂w
∂z
∂υ
∂z
+ ∂w
∂r
υ
r
(2)
Campo de tensiones
σ = σr σz τrz σθ
T
(3)
Figura: Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de
revolución con cargas de revolución
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
27. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Ecuación constitutiva
σ = D( − o
) + σo
(4)
Expresión del principio de la energı́a potencial mı́nima
Π = 2π
1
2
Z
A
σT
rdA −
Z
A
uT
frdA −
Z
L
uT
Trdl
− ΣuT
i Pi (5)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
28. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Ecuación constitutiva
σ = D( − o
) + σo
(4)
Expresión del principio de la energı́a potencial mı́nima
Π = 2π
1
2
Z
A
σT
rdA −
Z
A
uT
frdA −
Z
L
uT
Trdl
− ΣuT
i Pi (5)
Formulación de elementos finitos
Figura: Sistema de coordenada cartesiana y normalizado
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
29. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Ecuación constitutiva
σ = D( − o
) + σo
(4)
Expresión del principio de la energı́a potencial mı́nima
Π = 2π
1
2
Z
A
σT
rdA −
Z
A
uT
frdA −
Z
L
uT
Trdl
− ΣuT
i Pi (5)
Formulación de elementos finitos
Figura: Sistema de coordenada cartesiana y normalizado
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
30. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
N1(ξ, η) =
1
4
(1 − ξ)(1 − η)
N2(ξ, η) =
1
4
(1 + ξ)(1 − η)
N3(ξ, η) =
1
4
(1 + ξ)(1 + η)
N4(ξ, η) =
1
4
(1 − ξ)(1 + η)
(6)
Coordenadas
r(ξ, η) = N1(ξ, η)r1 + N2(ξ, η)r2 + · · · + Nn(ξ, η)rn
z(ξ, η) = N1(ξ, η)z1 + N2(ξ, η)z2 + · · · + Nn(ξ, η)zn
(7)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
31. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
N1(ξ, η) =
1
4
(1 − ξ)(1 − η)
N2(ξ, η) =
1
4
(1 + ξ)(1 − η)
N3(ξ, η) =
1
4
(1 + ξ)(1 + η)
N4(ξ, η) =
1
4
(1 − ξ)(1 + η)
(6)
Coordenadas
r(ξ, η) = N1(ξ, η)r1 + N2(ξ, η)r2 + · · · + Nn(ξ, η)rn
z(ξ, η) = N1(ξ, η)z1 + N2(ξ, η)z2 + · · · + Nn(ξ, η)zn
(7)
Matriz jacobiano
J(ξ, η) =
∂r(ξ,η)
∂ξ
∂z(ξ,η)
∂ξ
∂r(ξ,η)
∂η
∂z(ξ,η)
∂η
!
(8)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
32. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
N1(ξ, η) =
1
4
(1 − ξ)(1 − η)
N2(ξ, η) =
1
4
(1 + ξ)(1 − η)
N3(ξ, η) =
1
4
(1 + ξ)(1 + η)
N4(ξ, η) =
1
4
(1 − ξ)(1 + η)
(6)
Coordenadas
r(ξ, η) = N1(ξ, η)r1 + N2(ξ, η)r2 + · · · + Nn(ξ, η)rn
z(ξ, η) = N1(ξ, η)z1 + N2(ξ, η)z2 + · · · + Nn(ξ, η)zn
(7)
Matriz jacobiano
J(ξ, η) =
∂r(ξ,η)
∂ξ
∂z(ξ,η)
∂ξ
∂r(ξ,η)
∂η
∂z(ξ,η)
∂η
!
(8)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
33. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Matriz de rigidez de una elemento
N =
N1 0
0 N1
N2 0
0 N2
. . .
Nn 0
0 Nn
(9)
q =
υ1
w1
υ2
w2
. . .
υn
wn
T
(10)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
34. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Matriz de rigidez de una elemento
N =
N1 0
0 N1
N2 0
0 N2
. . .
Nn 0
0 Nn
(9)
q =
υ1
w1
υ2
w2
. . .
υn
wn
T
(10)
B =
∂N1
∂r
0
0 ∂N1
∂z
∂N1
∂z
∂N1
∂r
N1
r
0
∂N2
∂r
0
0 ∂N2
∂z
∂N2
∂z
∂N2
∂r
N2
r
0
· · ·
∂Nn
∂r
0
0 ∂Nn
∂z
∂Nn
∂z
∂Nn
∂r
Nn
r
0
(11)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
35. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Matriz de rigidez de una elemento
N =
N1 0
0 N1
N2 0
0 N2
. . .
Nn 0
0 Nn
(9)
q =
υ1
w1
υ2
w2
. . .
υn
wn
T
(10)
B =
∂N1
∂r
0
0 ∂N1
∂z
∂N1
∂z
∂N1
∂r
N1
r
0
∂N2
∂r
0
0 ∂N2
∂z
∂N2
∂z
∂N2
∂r
N2
r
0
· · ·
∂Nn
∂r
0
0 ∂Nn
∂z
∂Nn
∂z
∂Nn
∂r
Nn
r
0
(11)
k = t
Z 1
−1
Z 1
−1
BT
DBrJdξdη (12)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
36. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del método de los elementos finitos
Matriz de rigidez de una elemento
N =
N1 0
0 N1
N2 0
0 N2
. . .
Nn 0
0 Nn
(9)
q =
υ1
w1
υ2
w2
. . .
υn
wn
T
(10)
B =
∂N1
∂r
0
0 ∂N1
∂z
∂N1
∂z
∂N1
∂r
N1
r
0
∂N2
∂r
0
0 ∂N2
∂z
∂N2
∂z
∂N2
∂r
N2
r
0
· · ·
∂Nn
∂r
0
0 ∂Nn
∂z
∂Nn
∂z
∂Nn
∂r
Nn
r
0
(11)
k = t
Z 1
−1
Z 1
−1
BT
DBrJdξdη (12)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
37. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Análisis de estructuras con elementos finitos
Modelamiento de elementos estructurales
Estructuras de simetrı́a axial
Modelamiento de estructuras axisimétricas
Formulación del método de los elementos finitos
Formulación del M.E.F
k = t
Z 1
−1
Z 1
−1
BT
DBrJdξdη
Donde:
t: representa el ángulo de revolución que gira cada elemento finito en
que fue discretizado el plano de la sección caracterı́stica de revolución
B: es la matriz deformación unitaria desplazamiento o simplemente
matriz de deformación unitaria
D: matriz de propiedades del elemento
r: coordenada radial para cada punto del elemento finito
J: matriz jacobiano
La mejor manera de obtener la matriz de rigidez, es resolver la ecuación(12)
numéricamente(Cuadratura de Gauss).
Se procede de similar manera para encontrar las cargas nodales
equivalentes.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
38. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
39. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Estructura a analizar
Techo en forma de cono(Auditorio de la F.C.E - U.N.S.C.H)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
40. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Modelamiento de la estructura
Modelamiento de estructuras axisimétricas)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
41. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Modelamiento de la estructura
Modelamiento de estructuras axisimétricas)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
42. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Modelamiento de la estructura
Modelamiento de estructuras axisimétricas)
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
43. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
44. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
45. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
46. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
47. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
48. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
49. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
50. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
51. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
52. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
53. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
54. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Definir elementos Asolid en Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
55. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
3 253 503 753 1003 1253
Figura: Desplazamientos en la dirección radial[mm]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
56. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
-1.55
-1.5
-1.45
-1.4
-1.35
-1.3
3 253 503 753 1003 1253
Figura: Desplazamientos en la dirección axial[mm]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
57. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 255 510 765 1020 1275
Figura: Tensiones radiales[kgf/m2]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
58. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Figura: Tensión circunferencial[kgf/m2]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
59. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
0 255 510 765 1020 1275
Figura: Tensión axial[kgf/m2]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
60. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Figura: Tensión tangencial[kgf/m2]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
61. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
200000
250000
300000
350000
400000
450000
3 203 403 603 803 1003 1203 1403
Figura: Fuerzas en la dirección radial[kgf]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
62. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Estructura a analizar
Modelamiento de la estructura
Definir elementos Asolid en Sap2000
Resultados
Resultados
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
3 208 413 618 823 1028 1233 1438
Figura: Fuerzas en la dirección axial[kgf]
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
63. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Comprobación de los Resultados Obtenidos con Sap2000
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
64. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Modelamiento de la estructura
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
65. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Modelamiento de la estructura
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
66. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Modelamiento de la estructura
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
67. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
nudo r(m) z(m)
1 8 0
2 8 0.15
3 4 1.12
4 4 1.27
5 2 1.68
6 2 1.83
7 1 1.96
8 1 2.11
Cuadro: Coordenadas de los nudos
elm n1 n2 n3 n4
1 7 5 6 8
2 5 3 4 6
3 3 1 2 4
Cuadro: Identificación de los elementos
Propiedades:
E = 2.1 × 109 kg
m2
ν = 0.3
t = 2π radianes
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
68. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
nudo u?r u?z
1 1 1
2 1 1
Cuadro: Condiciones de contorno
Para cada G.D.L
1: desplazamiento restringido
0: desplazamiento libre
nudo fr(kgf) fz(kgf)
8 0 −1.57 × 103
6 0 −7.85 × 103
4 0 −3.14 × 103
2 0 −5.03 × 103
Cuadro: Cargas puntuales en nudos
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
69. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
70. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
71. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
72. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
73. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
74. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
75. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
76. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
77. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Método de los elementos finitos en MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
78. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Reacciones en los apoyos
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
79. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Modelamiento de la estructura
Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M
Método de los elementos finitos en MathCad
Reacciones en los apoyos
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Comparación de resultados Sap2000 y MathCad
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
80. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Conclusiones
Conclusiones
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
81. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Conclusiones
Los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos
son aproximados, el usuario debe evaluar el grado de convergencia de
los resultados.
Se logra justificar detalladamente los resultados del Sap2000 desde
mathCAD para estructuras que cumplen las condiciones para ser
modelados como sólidos de revolución.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
82. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Conclusiones
Los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos
son aproximados, el usuario debe evaluar el grado de convergencia de
los resultados.
Se logra justificar detalladamente los resultados del Sap2000 desde
mathCAD para estructuras que cumplen las condiciones para ser
modelados como sólidos de revolución.
En el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución el
primer resultado en converger son los desplazamientos en los nudos
considerados, requiriendo divisiones muy finos para encontrar una
convergencia a nivel de esfuerzos.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
83. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Conclusiones
Los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos
son aproximados, el usuario debe evaluar el grado de convergencia de
los resultados.
Se logra justificar detalladamente los resultados del Sap2000 desde
mathCAD para estructuras que cumplen las condiciones para ser
modelados como sólidos de revolución.
En el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución el
primer resultado en converger son los desplazamientos en los nudos
considerados, requiriendo divisiones muy finos para encontrar una
convergencia a nivel de esfuerzos.
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
84. Introducción
Método de los elementos finitos
Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0
Comprobación de los resultados de sap2000
Conclusiones
Gracias
Gracias
Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .