En este tema quiero mostrar lo que para mi sería algo básico y/o general de las expresiones algebraicas. Esto pude ayudarles a tener una mejor idea de lo que pueden aprender al estudiar las matemáticas.

1. Autor: López L. Yonderly A.
Expresiones
Algebraicas

2. Monomios: Expresión de un solo termino Binomio: Expresión de dos términos.
-13xy 5x + 10
Trinomio: Expresión de tres términos. Polinomio: Expresión de más de un término.
-2x – 3y + 8 3a²bc + ab + c + 2
Se definen como grupos de Incógnitas y constantes unidas o ligadas por los signos de las
operaciones matemáticas, las cuales están integradas mediante términos. Al momento de
calcular una expresión algebraica, se debe tener en cuenta el orden de las operaciones:
1. Potencias
2. Productos y cocientes
3. Sumas y restas
Clases

3. Suma
En la suma de expresiones algebraicas se pueden buscar semejanzas en
los términos y unirlos para reducir la expresión a un solo término.
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo y
de ser necesario se agrupan en paréntesis, y al sumar una expresión se
conserva su signo, positivo o negativo
Suma de monomios: La suma de dos
monomios puede dar como resultado un
monomio o un polinomio, esto dependerá de
la igualdad de factores o diferencia de
signos.
Suma de polinomios: Para realizar esta
operación se organizan los polinomios, luego
se retiran paréntesis y se agrupan términos
semejantes y se resuelven las operaciones
respetando la regla de los signos.
Ejemplo 2
(2x + 3y) + (4x - 5y) = 2x + 3y + 4x - 5y
= (2x + 4x) + (3y - 5y)
= 6x - 2y
Ejemplos 1
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x

4. A - 15 restar -8 Restar 5x ^2 de 12x
-15+ 8= 7 o -15- (-8) = 7 = -5x^2 + 12x
Nota:
El orden del
minuendo y del
sustraendo afecta al
resultado que se
obtendrá en la resta
Consiste en establecer la diferencia existente
entre dos elementos: gracias a la resta, se
puede saber cuánto le falta a un elemento para
resultar igual al otro. La resta permite encontrar
la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay
que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
Resta
Ej.

5. Ejemplo 1
Evalúe la expresión
Se llama valor
numérico al resulta de
reemplazar la variable
(s) o letra (s) por un
numero para así
resolver las
operaciones de una
expresión dada.
Valor numérico
Ejemplo 2
Evalúe la expresión
m= -2 n= -3 p= -1
2m + 2n +2p
2(-2) + 2(-3) + 2(-1)
-4 -6 -2 = -6
a= -6 b= 2 c= ½ d= ¾
3a2
-b a/b + c/d
3(-6)2
-2 -6/2 + ½ / ¾
= 3.
36 -2 =-3 + 4/6 = -3/1 +2/3
= 108 -2 = 106 = -9 + 2 = -7/3
3

6. Se multiplica cada uno de los
términos del primer polinomio por
cada uno de los términos del
segundo polinomio.
Ej. (2x2
-3) (2x3
-3x2
+4x)
= 4x5
-6x4
+8x3
-6x3
+9x2
-12x
POLINOMIO POR POLINOMIO
La multiplicación algebraica de
monomios y polinomios consiste en
realizar una operación entre los términos
llamados multiplicando y multiplicador
para encontrar un tercer término llamado
producto.
Se multiplica cada elemento del monomio
por su par del otro monomio, es decir,
multiplicar el monomio por cada uno de los
monomios que forman al polinomio.
Ejemplo:
(-4x² y³) (-2x⁴ 4y⁵) = 8²⁺⁴y³⁺⁵ = 8x⁶y⁸
Se multiplica el monomio por cada
uno de los términos del polinomio.
Ej. 1. 3x (4x+7y) = 12x² + 21xy
2. 5b (2ª+3b) = 10ab + 15b²

7. La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y
tiene por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de
dos expresiones llamadas dividendo y divisor.
División de monomios:
28 a2
b7
entre 4 a5
b5
c2
28 a5
b7
c2
= -7b2
4 a5
b5
c2
División de polinomios:
Reglas: Ejemplo:
1.Ordenar 6x2
– 2y2
xy entre y + 2x
2.Buscar la expresión a 6x2
1xy -2y2
2x+y
Multiplicar - 6x2
- 3xy × 3x – 2y
3.Multiplicar -4xy – 2y2
4.Restar (cambiar el signo) +4xy + 2y2
5. Bajar el siguiente término

8. DEFINICION
(a + b) 3
= a3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b3
Expresiones algebraicas que aparecen con
frecuencia y que pueden someterse a una
factorización a simple vista, sin recurrir a
un proceso de diversos pasos, por lo
tanto, se denomina producto notable. Su
aplicación simplifica y sistematiza la
resolución de muchas multiplicaciones
constantes.
El concepto de producto, en el ámbito
matemático, refiere al resultado de una
operación de multiplicación. Los valores
que entran en juego en estas operaciones,
se conocen como factores.
Productos
Notables
Cuadrado de
un binomio
(a + b) ²
= a² + 2ab + b²
Suma por su
diferencia
Unos pocos
ejemplos son
Productos de
binomios con
términos
comunes
Cubo de un
binomio
Cuadrado
de un
trinomio
Su formula
(a + b) (a - b)
= a2 – b2
(x + a) (x – b)
= x2 (a + b) x +
ab
(a + b + c) 2
= a2
+ b2
+ c2
2ab + 2bc + 2ac
Unos cuantos
ejemplos son

9. Ejemplos
Factor común Diferencia de cubos
18abc2
+ 24a2
bc 6abc = 6abc (3c + 4a – 1) 27 m3 n3
- 1 =(3mn – 1) (9m2
n2
+ 3mn -1)
Trinomio de la forma X2
+ bx + c Trinomio cuadrado perfecto
y2
– 9y + 20 = (y – 5) ( y – 4) a2
- 24am2
x2
+ 144m4
n4
= (a – 122
m2
x2
)2
Se busca dos números que multiplicados Se busca la raíz de los términos de los
Den 20 y restados den 9 extremos y el resultado se multiplica por 2
La factorización es una técnica que consiste en la
descomposición de una expresión matemática que puede ser un
número, una suma, una matriz, un polinomio, en forma de
multiplicación. Existen diferentes métodos de factorización,
dependiendo de los objetos matemáticos estudiados. El objetivo
es simplificar una expresión o reescribirla en términos de bloques
fundamentales, que reciben el nombre de factores, como por
ejemplo un número en números primos, o un polinomio en
polinomios irreducibles.

10. Referencias bibliográficas
Factorización https://www.youtube.com/watch?v=a8CUEopWCN0
https://www.todamateria.com/factorizacion/
Productos notables
https://www.todamateria.com/productos-
notables/#:~:text=La%20suma%20de%20dos%20cantidades%20multiplicada%20por%20su%20diferencia%20es,m
enos%20el%20cuadrado%20del%20sustraendo.
https://www.youtube.com/watch?v=I6FH_gaVYDk&list=PLeySRPnY35dG4W2Peocr_lrp0TP_0SkYe
https://www.slideserve.com/wes/mapa-conceptual-productos-notables
División
https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_123/index.html#:~:text=L
a%20divisi%C3%B3n%20algebraica%20es%20la,contrarios%2C%20el%20cociente%20es%20negativo.
https://www.youtube.com/watch?v=cWIMQGvy9fg&list=PLeySRPnY35dEZfKTSyNNXOr-lw7oNEc3C
Multiplicación https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S2.html#titulotres
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-algebraicas
Valor numérico https://www.leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/
https://www.youtube.com/watch?v=PuTO2kBNtdY
Resta https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-algebraica/

11. https://www.youtube.com/watch?v=INTSoLZCJnY
Suma https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/suma-de-monomios-y-polinomios/
https://www.youtube.com/watch?v=50bJU4PLSEs
Expresiones Algebraicas https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/expresiones-
algebraicas.html