PRODUCCIÓN ESCRITA MATEMÁTICA

1. AUTOR: WIRLIANNYS FERNANDEZ
SECCIÓN: 0403
TRAYECTO INICIAL
PNF INFORMATICA
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDADPOLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO-EDO, LARA
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Estas consisten en manejar relaciones numéricas, en la que una o más cantidades son
desconocidas. Estas se pueden llamar variables, incógnitas o indeterminadas, las
cuales se representan por letras.
Para sumar dos o más expresiones, se deben unir los
términos que existan, en uno solo. En esta se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la
suma.
SUMA

3. 01 Suma de
polinomios
5m²+ 18m² =23m²
Ejercicios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
Ejercicios:
En la suma de polinomios,
se deben sumar los
coeficientes de los términos
cuya parte literal sean
iguales
02
La suma de un monomio, es
otro monomio que tiene la
misma parte literal, cuyo
coeficiento es la suma de
los coeficientes. Si estos no
son semejantes se obtiene
un polinomio.
Suma de
Monomios
2x² + 3x² = 5x²

4. Valor numerico
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra
que resultaría después de realizar todas las operaciones indicadas en la
expresión cuando damos un valor a la variable o variables. Cuando
queremos realizar el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica
debemos realizar las operaciones en un orden específico pues de no ser así,
incluso con el uso de una calculadora, podríamos obtener resultados
erróneos
03

5. Valor numérico de un
monomio
El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular el
valor numérico de un monomio, sustituimos las variables por
valores determinados y realizamos las operaciones indicadas.
Por ejemplo, el monomio:
tendrá como valor numérico para los valores de las variables a=1 y b=-2
el siguiente valor:

6. Valor numérico
de un polinomio
Para calcular el valor numérico de un polinomio de
una variable, sustituimos el valor de la variable en
el polinomio y resolvemos las operaciones
indicadas.
Vamos a calcular el valor numérico del polinomio
cuando x=-4. Entonces,

7. Multiplicación
La multiplicación es una operación que tiene por
objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando
y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor
absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a
la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son
llamados factores del producto.
Multiplicar polinomios implica aplicar las reglas de los
exponentes y la Propiedad Distributiva para
simplificar el producto.

8. Propiedades de los
numeros
Propiedad Multiplicación
Conmutativa ab=ba
Asociativa (ab)c=a(bc)
Neutro
multiplicativo (1)
1∗a=a∗1=a1∗a=a∗
1=a
Inverso
multiplicativo
a(1a)=1a(a)=1
Distributiva a(b+c)=ab+ac

9. Multiplicación
de monomios
Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de
los signos, se multiplican los coeficientes y para las
literales iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone
cada literal con su correspondiente exponente.
Ejemplo: 2x)(-3x2)= -6x3

10. Para este caso, cada elemento del polinomio deberá
multiplicarse por el monomio, siguiendo la regla de la
multiplicación de monomios.
Ejemplo: (a)(2b - a3) = (a)(2b)+a(-a3) = 2ab - a4
Multiplicación de un
polinomio por un
monomio

11. Multiplicación de
polinomio
3
Para poder multiplicar dos polinomios se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la
adición aplicándolo del primero sobre el segundo y después aplicando la misma propiedad sobre el
resultado de tal manera que: El producto de dos polinomios se realiza multiplicando cada término del
primero por cada término del segundo, aplicando la reglas de la multiplicación a los signos, a los
coeficientes y a las literales con sus exponentes correspondientes, posteriormente se suman los términos
semejantes.
Ejemplo: 1. (3x-2y2) (x+3y) = (3x) (x) + (3x) (3y) + (-2y2) (x) + (-2y2) (3y) 3x2 + 9xy - 2xy2 - 6y3
2. Representamos por “x” el número de coches que hay en un estacionamiento y por “y” el número de
motos. Escribe una expresión algebraica que indique el número de ruedas que hay en total. Mediante la
expresión algebraica, calcula el número total de ruedas si en el estacionamiento hay 12 coches y 5 motos.
Ruedas de coches 4x, ruedas de motos 2y total 4x + 2y. Ahora calculamos el valor numérico de 4x + 2y en
donde x = 12 y = 5 Sustituyendo: 4(12) + 2(5) = 48 + 10 = 58 En el estacionamiento hay 58 ruedas.

12. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las
siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que
este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la
literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso
contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo
Division de dos monomios
DIVISION
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

13. Ejemplo
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido
por el monomio
32x2+20x-12x3 entre 4x
Division de un polinomio entre un monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el
monomio, como si fueran una fracción.
32x2+20x-12x3 / 4x
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2

14. Division entre polinomios
Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:
Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de una misma
letra, en caso de que el polinomio no este completo se dejan los espacios correspondientes.
El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el
primer miembro del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este
producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o
resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este
producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer
termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

15. Ejemplo
Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3

16. Productos notables
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en
matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace
referencia a su "destacada" aparición.
Ejemplo
1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades.
(a-b)² = a² - 2ab + b²
3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
(a+b) (a-b) = a2 - b2
4. Producto de dos binomios que tienen un término en común.
(a+m) (a-m) = a² + (m+n) a+mn
5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c ) (bx - d)
( ax + c ) (bx - d) abx² + (ad + bc) x + cd
6. Cubo de un binomio.
(a + b)³ = 3A² b + 3ab² + b³
(a - b)³ = 3A² b - 3ab² - b³

17. Factorización Productos
Notables
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es
decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Ejercicios
¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado identificando con el desarrollo
del producto (x+a)(x+b) con a y b números enteros? Factorice los polinomios en que
se pueda identificar con el desarrollo del producto (x+a)(x+b)
2. y² - 2y – 15
(y-5) (y+3)
1. x² + 2x – 15
(x+5) (x-3)