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PRODUCCIÓN ESCRITA MATEMÁTICA

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AUTOR: WIRLIANNYS FERNANDEZ
SECCIÓN: 0403
TRAYECTO INICIAL
PNF INFORMATICA
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDADPOLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO-EDO, LARA
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Estas consisten en manejar relaciones numéricas, en la que una o más cantidades son
desconocidas. Estas se pueden llamar variables, incógnitas o indeterminadas, las
cuales se representan por letras.
Para sumar dos o más expresiones, se deben unir los
términos que existan, en uno solo. En esta se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la
suma.
SUMA
01 Suma de
polinomios
5m²+ 18m² =23m²
Ejercicios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
Ejercicios:
En la suma de polinomios,
se deben sumar los
coeficientes de los términos
cuya parte literal sean
iguales
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La suma de un monomio, es
otro monomio que tiene la
misma parte literal, cuyo
coeficiento es la suma de
los coeficientes. Si estos no
son semejantes se obtiene
un polinomio.
Suma de
Monomios
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Valor numerico
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra
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Valor numérico de un
monomio
El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular el
valor numérico de un monomio, sustituimos las variables por
valores determinados y realizamos las operaciones indicadas.
Por ejemplo, el monomio:
tendrá como valor numérico para los valores de las variables a=1 y b=-2
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de un polinomio
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  • 1. AUTOR: WIRLIANNYS FERNANDEZ SECCIÓN: 0403 TRAYECTO INICIAL PNF INFORMATICA REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSIDADPOLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO” BARQUISIMETO-EDO, LARA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
  • 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Estas consisten en manejar relaciones numéricas, en la que una o más cantidades son desconocidas. Estas se pueden llamar variables, incógnitas o indeterminadas, las cuales se representan por letras. Para sumar dos o más expresiones, se deben unir los términos que existan, en uno solo. En esta se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. SUMA
  • 3. 01 Suma de polinomios 5m²+ 18m² =23m² Ejercicios: P(x) = 5x2 - 7x + 3 Q(x) = -5x2 + 2x R(x) = x3 + x2 + 2 Ejercicios: En la suma de polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales 02 La suma de un monomio, es otro monomio que tiene la misma parte literal, cuyo coeficiento es la suma de los coeficientes. Si estos no son semejantes se obtiene un polinomio. Suma de Monomios 2x² + 3x² = 5x²
  • 4. Valor numerico Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que resultaría después de realizar todas las operaciones indicadas en la expresión cuando damos un valor a la variable o variables. Cuando queremos realizar el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica debemos realizar las operaciones en un orden específico pues de no ser así, incluso con el uso de una calculadora, podríamos obtener resultados erróneos 03
  • 5. Valor numérico de un monomio El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular el valor numérico de un monomio, sustituimos las variables por valores determinados y realizamos las operaciones indicadas. Por ejemplo, el monomio: tendrá como valor numérico para los valores de las variables a=1 y b=-2 el siguiente valor:
  • 6. Valor numérico de un polinomio Para calcular el valor numérico de un polinomio de una variable, sustituimos el valor de la variable en el polinomio y resolvemos las operaciones indicadas. Vamos a calcular el valor numérico del polinomio cuando x=-4. Entonces,
  • 7. Multiplicación La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto. Multiplicar polinomios implica aplicar las reglas de los exponentes y la Propiedad Distributiva para simplificar el producto.
  • 8. Propiedades de los numeros Propiedad Multiplicación Conmutativa ab=ba Asociativa (ab)c=a(bc) Neutro multiplicativo (1) 1∗a=a∗1=a1∗a=a∗ 1=a Inverso multiplicativo a(1a)=1a(a)=1 Distributiva a(b+c)=ab+ac
  • 9. Multiplicación de monomios Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de los signos, se multiplican los coeficientes y para las literales iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Ejemplo: 2x)(-3x2)= -6x3
  • 10. Para este caso, cada elemento del polinomio deberá multiplicarse por el monomio, siguiendo la regla de la multiplicación de monomios. Ejemplo: (a)(2b - a3) = (a)(2b)+a(-a3) = 2ab - a4 Multiplicación de un polinomio por un monomio
  • 11. Multiplicación de polinomio 3 Para poder multiplicar dos polinomios se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición aplicándolo del primero sobre el segundo y después aplicando la misma propiedad sobre el resultado de tal manera que: El producto de dos polinomios se realiza multiplicando cada término del primero por cada término del segundo, aplicando la reglas de la multiplicación a los signos, a los coeficientes y a las literales con sus exponentes correspondientes, posteriormente se suman los términos semejantes. Ejemplo: 1. (3x-2y2) (x+3y) = (3x) (x) + (3x) (3y) + (-2y2) (x) + (-2y2) (3y) 3x2 + 9xy - 2xy2 - 6y3 2. Representamos por “x” el número de coches que hay en un estacionamiento y por “y” el número de motos. Escribe una expresión algebraica que indique el número de ruedas que hay en total. Mediante la expresión algebraica, calcula el número total de ruedas si en el estacionamiento hay 12 coches y 5 motos. Ruedas de coches 4x, ruedas de motos 2y total 4x + 2y. Ahora calculamos el valor numérico de 4x + 2y en donde x = 12 y = 5 Sustituyendo: 4(12) + 2(5) = 48 + 10 = 58 En el estacionamiento hay 58 ruedas.
  • 12. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el del numerador. Ejemplo Division de dos monomios DIVISION Dividir 9x3y2 entre 3x2w 9x3y2 / 3x2w 9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
  • 13. Ejemplo Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio 32x2+20x-12x3 entre 4x Division de un polinomio entre un monomio En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una fracción. 32x2+20x-12x3 / 4x Se coloca el monomio como denominador de el polinomio (32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x) Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios 8x+5-3x2
  • 14. Division entre polinomios Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos: Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de una misma letra, en caso de que el polinomio no este completo se dejan los espacios correspondientes. El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor. Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo. El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor. Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial. Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
  • 16. Productos notables Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición. Ejemplo 1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades. (a+b)² = a² + 2ab + b² 2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades. (a-b)² = a² - 2ab + b² 3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia. (a+b) (a-b) = a2 - b2 4. Producto de dos binomios que tienen un término en común. (a+m) (a-m) = a² + (m+n) a+mn 5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c ) (bx - d) ( ax + c ) (bx - d) abx² + (ad + bc) x + cd 6. Cubo de un binomio. (a + b)³ = 3A² b + 3ab² + b³ (a - b)³ = 3A² b - 3ab² - b³
  • 17. Factorización Productos Notables Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Ejercicios ¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado identificando con el desarrollo del producto (x+a)(x+b) con a y b números enteros? Factorice los polinomios en que se pueda identificar con el desarrollo del producto (x+a)(x+b) 2. y² - 2y – 15 (y-5) (y+3) 1. x² + 2x – 15 (x+5) (x-3)