Presentación sistemas numéricos

1. Sistema Numéricos
Stacy Lee
Josué Navarro
Mayra Cáceres

2. Concepto
• El código binario es el sistema numérico usado para la representación de textos, o
procesadores de instrucciones de computadora, utilizando el sistema
binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el “0” /cerrado/ y el “1” /abierto/).
El sistema binario, llamado también sistema diádico​ en ciencias de la
computación, es un sistema de numeración en el que los números son
representados utilizando únicamente dos cifras: cero (0) y uno (1).

3. Historia
El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de
numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del
concepto del número cero.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVIII, en su artículo
"Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos
chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

4. Aplicaciones
El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la cual era capaz de
realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad
Estadounidense de Matemática, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota
a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera
máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la
conferencia que presenciaron la demostración fueron John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener,
quien escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.

5. Representaciones
En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios),
que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las
siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
¦ − ¦ − − ¦ ¦ − ¦ ¦
x o x o o x x o x x
y n y n n y y n y y

6. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así
sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza
la división.
Decimal a binario

7. Sistema Octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de
2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante
simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el
sistema de numeración decimal.

8. Sistema de numeración decimal
El sistema de numeración decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se
representan utilizando como base aritmética el número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de
numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5)
- seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9)
Para números enteros
Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de
su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito le
corresponde el lugar de las unidades, de manera que el dígito se multiplica por 100 (es decir 1) ; el siguiente
dígito corresponde a las decenas (se multiplica por 101=10); el siguiente a las centenas (se multiplica por
102=100); el siguiente a las unidades de millar (se multiplica por 103=1000) y así sucesivamente,
nombrándose este según su posición siguiendo la escala numérica correspondiente (larga o corta).

9. Sistema de numeración decimal
Para números no enteros
Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador
decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha.
Para números reales
Cualquier número real tiene una representación decimal (posiblemente infinita) combinando las dos
representaciones anteriores de potencias positivas y negativas de 10, de manera que puede ser escrito como
• sign ∈ {+,−}, que está relacionado con la función
signo,
• ℤ es el conjunto de todos los enteros (positivos,
negativos y cero), y
• ai ∈ { 0,1,...,9 } para todo i ∈ ℤ son sus dígitos
decimales, iguales a cero para todo i mayor que algún
número (aquel número que es el logaritmo decimal de
|x|).

10. Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal (abreviado hex.) es el sistema de
numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está
muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde
las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad
básica de memoria, debido a que un byte representa 28 valores
posibles, y esto puede representarse como:
28 = 24 . 24 = 16 . 16 = 1 . 162 + 0 . 160, que equivale al número
en base 16 10016 dos dígitos hexadecimales corresponden
exactamente a un byte.