Problemario correpondiemte al tema Máximos y Mínimos. Evidencia

1. MATEMÁTICAS V: CÁLCULO DIFERENCIAL
BLOQUE I
TEMA: MODELOS MATEMÁTICOS: UN ACERCAMIENTO A MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Nombre:_______________________________________________Grupo:_________ Valor(%):_____
COLEGIO CARLOS GROSSMAN
TURNO MATUTINO CLAVE: 30PHB0385G
ACAYUCAN, VER. ZONA 05
PROBLEMARIO
Resuelve los siguientes problemas de optimización y realiza su respectiva gráfica.
1. Con una cartulina rectangular de 2 m x 3 m, se quiere construir una caja sin tapa. Para ello, se
recorta un cuadrado de cada uno de los vértices. Calcula el lado del cuadrado recortado para que el
volumen de la caja sea máximo.
2. Se quiere fabricar una caja de volumen máximo que sea el doble de larga que de ancha y que,
además, la suma del ancho más el largo más el alto sea igual a un metro. Calcula las medidas que
debe tener la caja y cuál será su volumen.
3. Se desea construir el marco para una ventana rectangular de 6 m2 de superficie. El metro lineal de
tramo horizontal cuesta 2,50 € y el de tramo vertical, 3 €.
a) Calcula las dimensiones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo.
b) ¿Cuál será ese coste mínimo?
4. Dos postes de 12 m y 18 m de altura distan entre sí 30 m. Se desea tender un cable que una un
punto del suelo entre los dos postes con los extremos de estos. ¿Dónde hay que situar el punto del
suelo para que la longitud total del cable sea mínima?