Ejercicios Tema 1, 2 y 3

1. Ejercicios Temas 1, 2 y 3 1º Bachillerato Ciencias Sociales
Colegio Santa Mª del Pilar Carolina Cornejo
1 Da el conjunto numérico al que pertenece cada uno de los siguientes números de modo que no pertenezca
a ninguno anterior:
-3; 5/2; 7 ; 9; 6,4;
__
345, ; 0,101001000100001...
2 Realiza las siguientes operaciones con números reales.
a)
2
5
4
1
1
1
1
1
1
−
−
−
−
b) 31,65,486,
)))
⋅−
3 Si el producto de dos número es 16, ¿cuánto vale el producto de sus cubos?
4 Racionaliza las siguientes expresiones:
a)
523
1
−+
b)
237
7
+−
5 Simplifica las siguientes expresiones hasta dejarlas en la forma n/m
a :
a)
5/2
1/2
6
5/21/5
11
11
1111 





b)
( )
( )31/21/21/2
2/33/53/53/5
532
532
⋅⋅
⋅⋅
6 Racionaliza y simplifica:
a)
3 2
2xx
x−
b)
3 2
ab4
5
7 Racionaliza y simplifica:
a)
32
9
33
33
+
−
+
b)
32
22
32
2
−
−
−
+
8 Encuentra el valor de a para que:
a348348 =−−+
9 Opera, racionaliza y simplifica:
a)
32
3
23
2
−
−
b)
12
12
25
25
+
−
−
+
10 Halla dos números racionales tales que
a) ba627 +=+
b) ba3510 −=−
11 Si aumentamos en 3 unidades el logaritmo en base 2 de un número x, ¿qué transformación sufre x?
12 Simplifica al máximo
a) 3 log3 18
4
- log3 54
2
b) log8 a
4
- log8 8ª

2. Ejercicios Temas 1, 2 y 3 1º Bachillerato Ciencias Sociales
Colegio Santa Mª del Pilar Carolina Cornejo
13 Calcula el menor número entero ,x, que verifica que:
6(2,31)x
>
14 Halla el valor de x, sabiendo que:
616log4log xx =+
15 Resuelve razonadamente las siguientes cuestiones:
a) ¿Es cierta la igualdad 01xxlog1xxlog 22
=




 −−+




 −+ ?
b) Despeja x en la igualdad: a)log(xlogalogx +=+
16 Tomando como log 2 = 0, 3, halla el valor de la expresión:
32
200(0,8)
A
2
⋅
= sin usar la calculadora.
17 Si a un número N lo multiplicamos por 64, su logaritmo en una determinada base x, aumenta en 3
unidades. Averigua el valor de x.
18 Calcula la parte entera de los siguientes logaritmos (no utilizar la calculadora)
a) log 26
b) log 5.27
c) log 512
19 Sabiendo que 0,699log5y0,301log2 == , calcula:
a) log2,5 b) log0,2 c) log0,5 d) log25 e) log4
20 Dadas los siguientes datos relativos a progresiones geométricas calcula lo que se indica en cada apartado:
a) 661 S,a3r4,a ⇒== b) 616 a,a
4
1
r2730,S ⇒==
21 Calcula los datos que se señalan en las siguientes progresiones geométricas:
a) 21a,...
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
⇒ b) 15a,...3,6,632,2 ⇒
22 Un artículo tras añadirle el 16% de IVA vale 42,75 euros. ¿Cuánto valía antes?
23 En la República de Malhestán la inflación crece anualmente un 20% desde 1995. Si en dicho año una barra
de pan costaba 10 thalegos:
a) ¿cuánto costaba en el año 2002?
b) ¿Qué años sobrepasó la barrera de los 100 thalegos?
24 Ingresamos 10 000 € en un fondo de inversiones a un interés del 6% anual. Estudia la evolución del capital
durante 5 años, suponiendo que no retiramos los intereses y que estos se van acumulando. Compáralo con
lo obtenido en caso de que dicha cantidad se hubiera puesto al mismo interés pero simple.
25 Si acumulamos semestralmente los intereses al capital,¿cuánto dinero tendremos al cabo de 5 años si
depositamos 3 000 € al 4% anual?
26 Se invierten 5 000 € a un interés compuesto anual, y obtenemos 8 857,80 € al cabo de un determinado
número de años. Halla el tipo de interés y el número de años, si sabemos que manteniendo dos años más
esa cantidad al mismo interés, habríamos recibido 10 717,94 €.
27 Ha habido dos subidas consecutivas sobre el precio del pan debido a la inflación: en enero de un 2% y en
febrero de un 3%. Si antes la barra de pan valía 0,65 euros, ¿cuánto valdrá ahora?

3. Ejercicios Temas 1, 2 y 3 1º Bachillerato Ciencias Sociales
Colegio Santa Mª del Pilar Carolina Cornejo
28 ¿Cuánto tiempo necesito para obtener unos intereses de 100 € si coloco 5 500 € al 3,5% de interés anual
simple?
29 Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones:
4x
x
2
−
;
2x
1
−
y
23xx
2
2
+−
30 Simplifica las siguientes fracciones, factorizando previamente:
a)
2xxy
63y2xxy
−
+−−
b) 22
44
5y5x
yx
+
−
31 Calcula el valor de k, para que el polinomio 2kx4xxA(x) 23
−++= tenga como factor a x + 3. Para dicho
valor de k, ¿qué otros factores admite ese polinomio?
32 Simplifica las siguientes fracciones, factorizando previamente:
a)
( ) abba
ba
2
33
+−
+
b)
3612xx
36x
36
6
+−
−
33 Resuelve la ecuación 044xxx 23
=+−− y descompón en factores el polinomio 44xxxA(x) 23
+−−=
34 Se sabe que la ecuación 0m9x7x3x 23
=−−− presenta la solución x = 3. Determina el valor de m y calcula,
si las hay, el resto de las soluciones de la ecuación propuesta.