Ejercicios de tendencia lineal.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO
MARIÑO
MATURÍN- EDO- MONAGAS
Profesora: Alumno:
Xiomara Gutiérrez Joan Guilarte C.I: 16.517.568
Planificación y control de la producción.
Ing. Industrial.
Maturín, 23 de Julio del 2014

2. 1.- La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa.
Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 5 períodos más.
Procedimiento:
Se calcula el valor a y b
Para obtener estos valores, se procede a elaboración de de la tabla anexa en
donde se calculan los valores de XY y X2.
Año X Y XY X2
1976 1 147 147 1
1977 2 125 250 4
1978 3 160 480 9
1979 4 218 872 16
1980 5 249 1245 25
1981 6 228 1368 36
1982 7 350 2450 49
1983 8 345 2760 64
1984 9 315 2835 81
1985 10 440 4400 100
1986 11 452 4972 121
1987 12 455 5460 144
SUMATORIA 78 3484 27239 650
Año X Demanda (Y)
1976 1 147
1977 2 125
1978 3 160
1979 4 218
1980 5 249
1981 6 228
1982 7 350
1983 8 345
1984 9 315
1985 10 440
1986 11 452
1987 12 455

  



)(
22
))((
xxn
yxxyn
b

3. Para el cálculo de a se tiene:
b = (12 * 27239) – (78 * 3484)
(12 * 650) – (78 * 78)
b = 55116
1716
b = 32,12
Para calcular el valor de a se tiene que primero calcular el promedio de los
valores de X y de Y.
y = 3484 ÷ 12 =290,33
x = 78 ÷ 12 = 6,5
a = 290,33 – 32,12 * 6,5
a = 81,55
Para la preparación de la ecuación lineal se tiene que:
bxay 
y = 81,55 + 32,12x
A continuación se obtienen los resultados de y para los cinco periodos
solicitados:

4. y1988 = 81,55 + 32,12 * 13 = 499,11
y1989 = 81,55 + 32,12 * 14= 531,23
y1990 = 81,55 + 32,12 * 15 = 563,35
y1991 = 81,55 + 32,12 * 16 = 595,47
y1992 = 81,55 + 32,12 * 17 = 627,59
Año X Demanda (Y)
1988 13 499
1989 14 531
1990 15 563
1991 16 595
1992 17 628
Ahora se realiza el compendio de las demandas para presenta el
comportamiento gráficamente.
Año X Demanda (Y)
1976 1 147
1977 2 125
1978 3 160
1979 4 218
1980 5 249
1981 6 228
1982 7 350
1983 8 345
1984 9 315
1985 10 440
1986 11 452
1987 12 455
1988 13 499
1989 14 531
1990 15 563
1991 16 595
1992 17 628
0
100
200
300
400
500
600
700
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Tendencia Lineal
Demanda

5. 2. La siguiente tabla muestra la demanda de un producto en el periodo de 1915
a 1955 con intervalos de 5 años.
Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 6 periodos más, de 5 años
cada uno.
Se calcula el valor a y b
Para obtener estos valores, se procede a elaboración de de la tabla anexa en
donde se calculan los valores de XY y X2.
Año X Y XY X2
1915 1 250 250 1
1920 2 237 474 4
1925 3 213 639 9
1930 4 189 756 16
1935 5 169 845 25
1940 6 179 1074 36
1945 7 195 1365 49
1950 8 236 1888 64
1955 9 246 2214 81
SUMATORIA 45 1914 9505 285
Reemplazando se tiene:
Año X Demanda (Y)
1915 1 250
1920 2 237
1925 3 213
1930 4 189
1935 5 169
1940 6 179
1945 7 195
1950 8 236
1955 9 246

  



)(
22
))((
xxn
yxxyn
b

6. b = (9 * 9505) – (45 * 1914)
(9 * 285) – (45 * 45)
b = -585
540
b = - 1,08
Para calcular el valor de a se tiene que primero calcular el promedio de los
valores de X y de Y.
y = 1914 ÷ 9 =212,67
x = 45 ÷ 9 = 5
a = 212,67 – (- 1,08) * 5
a = 218,07
Para la preparación de la ecuación lineal se tiene que:
bxay 
y = 218,07 – 1,08x
A continuación se obtienen los resultados de “y” para los seis periodos
solicitados:
y1960 = 218,07 + (– 1,08) * 10= 207,27
y1965 = 218,07 + (– 1,08) * 11= 206,19
y1970 = 218,07 + (– 1,08) * 12= 205,11
y1975 = 218,07 + (– 1,08) * 13= 204,03
y1980 = 218,07 + (– 1,08) * 14= 202,95

7. y1985 = 218,07 + (– 1,08) * 15= 201,87
Año X Demanda (Y)
1960 10 207
1965 11 206
1970 12 205
1975 13 204
1980 14 203
1985 15 202
La tendencia de la demanda queda de la siguiente forma:
Año X Y
1915 1 250
1920 2 237
1925 3 213
1930 4 189
1935 5 169
1940 6 179
1945 7 195
1950 8 236
1955 9 246
1960 10 207
1965 11 206
1970 12 205
1975 13 204
1980 14 203
1985 15 202
0
50
100
150
200
250
300
1915
1920
1925
1930
1935
1940
1945
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
Tendencia Lineal
Demanda