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2.  Existe evidencia que muestra que los egipcios y babilonios manejaban este
concepto, y desde luego también los griegos. En Los elementos de Euclides
aparece un enunciado que establece la igualdad
am+n = aman, para n y m enteros positivos.
Ya en la Edad Media, N. Oresme (francés, s. XIV) vuelve a hallar esta regla,
hablando de exponentes racionales, y estableciendo otras identidades como
(ab)1/n = a1/nb1/n
 Sus ideas, muy avanzadas para la época, no fueron entendidas, y un siglo
después N. Choquet las retoma, introduciendo además exponentes enteros no
positivos. En esta época se consolida la función exponencial (no conocida
como tal) como isomorfismo entre los números reales (no conocidos como
tales). En el siglo XVI, el matemático alemán Stifel completó el trabajo,
introduciendo exponentes racionales arbitrarios, y el paso a exponentes reales
fue realizado por J. Neper2.1 (o Napier) y J. Bürgi entre 1614 y 1620, de
manera intuitiva. Desde entonces, y hasta mediados del siglo XIX, se admitió
esta manera intuitiva de pasar a exponentes reales, al no disponerse de una
teoría sólida de números reales que permitiera hacerlo más rigurosamente.

3.  Una función logarítmica es aquella que
genéricamente se expresa de la forma
F(x)=log x , siendo a la base de esta
función, que ha de ser positiva y distinta de
1.
a

4.  la función logarítmica en la actualidad cumplen funciones muy importantes por
ejemplo: La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones
logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso
de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log
(A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante.
(A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del
epicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o
planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación
logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales
se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para
el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la
intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por
segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede
oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de
fondo de 65 decibeles.