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1. 1. La suma de largo y ancho de un rectángulo es de 64cm. El largo es 5cm menos
que el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Sustitución
X+Y=64
X=2Y-5
2Y-5+Y=64
3Y=69
Y=69/3
Y=23
X=2(23)-5
X=41
R/ las dimensiones del rectángulo son de largo 41cm y de ancho es 23cm
1. La suma de 2 números es de 250 y su diferencia es 62. ¿Cuáles son los números?
Igualación
X= 62+Y
X=250-Y
62+Y= 250-Y
2Y=250-62
Y= 188/2
Y= 94
X= 62+94
X= 156
R/ los números son 94 y 156

2. 3.Una pieza de alambre de 48 metros de largo se corta en 2 trozos uno mide 3 metros
más que la cuarta parte del otro .¿cuánto mide cada trozo?
R: 36+y=48
Y=48-36
X+y=48 y=12
Y=(x/4+3) prueba
X+(x/4+3)=48 y=36/4 +3
X+x/4=48-3 y=9+3
4x+x=45 y=12
4
5x=45
4
5x=180
X=180
5
X=36
4. el empleado de un parqueadero cobro 23 pesos la hora por automóvil, antes de media
noche, y 23,6 pesos después de media noche. Durante cierto tiempo el empleado gana
525 pesos. El número de horas que trabajo antes de media noche fue el menos 1 hora de
trabajo luego de media noche. Calcula el número de horas trabajadas en cada periodo.
4y-1h=x
23x+23,6y=525
Det: 1 4 = (1.23,6) – (4.23)= 23,6-92 = -68,4
23 23,6
X= 1 4 =(1.23,6) – (525.4)=23,6 -2.100 = -2,076.4= -2.076,4 X =2.076,4
525 23,6 - 68,4 68,4
Y= 1 1 = (1.525)-(23.1) = 525-23 = 502 = 251 Y= 251

3. 23 525 -68,4 -34,2 -34,2
5. María y su hija Diana tienen en la actualidad 44 años entre las dos .Dentro de 20 años
Diana tendrá la mitad de la edad de su madre. ¿Qué edad tienen María y diana
respectivamente?
X+y=44
Y=44-x
Y=44-x+20
Y=64-x
20+x=1/2y
2(20+x)=y
Y=40+2x
64-x=40+2x
64=40+3x
64-40=3x
24=3x
24/3=x
8=x
Solución y
8+y=44
Y=44-8
Y=36
Prueba
Y=36+20
Y=56
X=8+20
X=28

4. X=56/2
X=28
6. en un almacén hay 2 tipos de lámparas, las de tipo A utilizan 3 bombillos, y las de tipo
B utilizan 5 bombillos. Si el total en el almacén hay 35 lámparas y 135 bombillos
¿Cuantas lámparas hay de cada tipo?
Variables
X: # tipo de lámpara A: 3 bombillos
Y: #tipo de lámpara B:5 bombillos
x+y: 35 (1)
3x + 5y: 135 (2)
Sustitución
X: 35-y (3)
3(35-y)+ 5y:135
105+2y:135
2y:135-105
Y: 135-105/2
Y: 15 (4)
X + 15:35
X: 35-15
X: 20
Prueba:
3 (20)+5(15):135
7. Para cercar una cancha de futbol se emplean 328 m de malla y la grama que recubre la
cancha ocupa 6.400 m2
¿Cuáles son las dimensiones de la cancha (largo-ancho)?
X= largo
Y= ancho
X+Y=328
2X+Y=6.400
Det= 1 1= (1.2)-(1.2) =2-2=0
2 2

5. 8. Si un numero de 2 dígitos se divide entre la suma de sus dos dígitos , el cociente es
2.Si los dígitos se invierten, el nuevo número es 9 menos que el numero original
multiplicado por 5.Halla el numero original
SUSTITUCION
xy = 2 yx= 9-5xy
x+y 6xy= 9
xy= 2 (x+y) xy= 3
( 3 y) = 2 ( 3 y + y) 2
2 2 x= 3 y
3 y2
= 2 ( 5 y) y= 10 2
2 2 3
9. la diferencia de dos números de 12 y 1/9 de su suma es 8 ¿Cuáles son los números?
x:#
Y:#
X-y:12(1)
1/9x+y:8(2)
X:12+y (3)
1/9 (12+y+y):8
1/9(12+2y):8
(12+2y):8x9
12 +2y:72
2y:72-12
Y:60/2
Y:30
X-30:12
Prueba
X:12+30
X:42

6. 10. El triple de la edad de Antonio es 5 años menos que la edad de María. La mitad de la
edad de María excede en 10 años la edad de Antonio ¿qué edad tiene cada uno?
REDUCCION
3A = m-5 m = A+ 10
m = 2A + 20 2
3A + 5= 2A + 20 m= 2A +20
A= 15 m-2A-20 = 0
M= 50
3A – m= -5
-2A + m= 20
1 0 = 15 A= 15
15+M= 20
M= 20-15= 5

7. 11. La edad de Natalia mas la de Luisa suman 60.La edad de Natalia es el doble de la de
la de Luisa menos 15 ¿Cuál es la edad de Luisa y Natalia?
SUSTITUCION
L + N= 60
N=2L-15
L+ (2L-15)= 60
L+2L=60+15 N=2(25)
2L= 75 N=50-15
L= 25 N=35
12. Luis y Sara tienen 100 manzanas entre los dos. Si Sara tiene la cuarta parte de lo que
tiene Luis ¿cuánto tiene cada uno?
R:
x+y=100
y=1/4x
x+1/4x=100
5x/4=100
5x =100(4)
5x=400
X=400/5
X=80
Solución y
80+y=100
Y=100-80
Y=20

8. Prueba
80+20=100
13.El costo total de 5 camisetas y 4 zapatos es de $32; el costo total de otras 6 camisetas
iguales y 3 zapatos iguales es de $33. Hallar el costo de una camiseta y un zapato
5x+4y=32
6x+3y=33
5 4 (5x3)-(6x4)
(15)-(24)
6 3 Determinante= -9
Ind y
X= 32 4 (32x3)-(33x4)
96-132
33 3 -36/-9
-9 X=4
X ind
Y= 5 32 (5x32)-(6x33)
165-192
6 33 -27
-9 -27-9
Y= 3
R/ el costo de una camiseta es 4 y el costo de un zapato es de 3.
14. Mi papa y mi mamá me dieron monedas de $500 y $200 en total recogí 17 monedas y
equivalían a $4900 ¿cuántas me dieron de cada una?

9. X: # de monedas de $500
Y: # de monedas de $200
X+y:17 (1)
500x+200y=4900 (2)
X: 17-y (1)
(17-y) * 500+200y:4900
8.500-500y+200y:4900
8.500-300y:4900
8500-4900:300y
3600:300y
3600/300: y = y:12
17-12:5 (1)
X:5
Prueba:
2500+2400:4900
15. Con 2 camiones cuya capacidad de cargas son respectivamente de 3 y 4 toneladas,
se hicieron un total de 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos
viajes realizo cada camión?
X=Viajes del primer camión
Y=viajes del segundo camión
X+Y=23
3x+4y=80
(-3) -3x-3y=-69 x+ (11)=23
(1) 3x+4y=80 x=23-11
0 y= 11 x=12
R=el número de viajes del primer camión son 12 y el de el segundo camión es de11.