Muestro Elementos

1. ELEMENTOS DEL MUESTREO
ESTADÍSTICO
Elaborado por Ing. Agr. Joel López

2. OBJETIVOS
• Conocer la diferencia entre población y
muestra
• Aprender a determinar el tamaño de la
muestra
• Conocer los tipos de muestreo
probabilísticos y no probabilísticos

3. POBLACION
Todos los elementos (La totalidad) del
universo o todo el conjunto de elementos
con características comunes. Ejemplo:
• Todos los guatemaltecos que vivimos en
Guatemala,
• Todos los estudiantes de la Universidad
Rafael Landívar de Guatemala

4. MUESTRA
Es una parte seleccionada de todo el
universo sobre la que se efectúa un juicio,
inferencia o generalización para estimar las
características del universo o población
total.

5. MUESTRA
Una verdadera muestra debe de llevar los
siguientes requisitos.
1. Representación adecuada del universo
2. Tener un grado de precisión que se
pueda medir matemáticamente.
3. Debe de ser simple.

6. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Cálculo del tamaño de una muestra para estimar
un promedio

7. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Ejemplo: La empresa AGROEX tiene un total de
50 socios los cuales le entregan brócoli para
exportación, el gerente de la empresa quiere
conocer el promedio semanal de cajas por socio
con esta información determine el tamaño de la
muestra utilizando una precisión del 10% y un
nivel de 99% de confianza.

8. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Obtener la muestra piloto
1 60 11 68 21 87 31 78 41 65
2 80 12 64 22 89 32 61 42 84
3 64 13 83 23 66 33 60 43 81
4 89 14 83 24 81 34 86 44 76
5 69 15 84 25 65 35 70 45 71
6 72 16 63 26 87 36 78 46 71
7 90 17 61 27 78 37 76 47 67
8 83 18 75 28 79 38 63 48 73
9 79 19 78 29 78 39 86 49 62
10 64 20 78 30 75 40 83 50 86
N
No. Productor Muestra piloto
10 64
22 89
24 81
42 84
37 76

9. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Media aritmética (promedio):
ഥ
𝒙 =
∑𝑿𝒊
𝒏
=
𝟔𝟒+𝟖𝟗+𝟖𝟏+𝟖𝟒+𝟕𝟔
𝟓
ഥ
𝒙 = 𝟕𝟖. 𝟖
Varianza:
𝒔𝟐
=
∑(𝑿𝒊−ഥ
𝒙)𝟐
𝒏−𝟏
=
(𝟔𝟒−𝟕𝟖.𝟖)𝟐+(𝟖𝟗−𝟕𝟖.𝟖)𝟐+(𝟖𝟏−𝟕𝟖)𝟐+(𝟖𝟒−𝟕𝟖)𝟐+(𝟕𝟔−𝟕𝟖)𝟐
𝟓−𝟏
𝒔𝟐
= 𝟗𝟎. 𝟕
Precisión del estimador de interés
𝒅 = ഥ
𝒙 ∗ 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟕𝟖. 𝟖 ∗ 𝟎. 𝟏 𝒅 = 𝟕. 𝟖𝟖
Calculo de z: α=1- nivel de confianza =1-0.99 α=0.01
𝑧
1−
α
2
𝑧
1−
0.01
2
𝑧𝟎.995 Ej: 2.5+0.08 z=2.58
Se busca el 0.995 dentro de
la tabla de z, y la suma del
valor horizontal y vertical de la
tabla es el valor de z que se
utiliza dentro de la fórmula.

10. TAMAÑO DE LA MUESTRA
𝒏 =
𝑵 ∗ 𝒔𝟐
∗ 𝑧(α/2)
𝟐
𝑵 ∗ 𝒅𝟐 + (𝒔𝟐 ∗ 𝑧(α/2)
𝟐)
N= 50
𝒔𝟐
=90.7
d= 7.88
𝑧(α/2)=2.58
𝒏 =
𝟓𝟎 ∗ 𝟗𝟎. 𝟕 ∗ 𝟐. 𝟓𝟖𝟐
𝟓𝟎 ∗ 𝟕. 𝟖𝟖𝟐 + (𝟗𝟎. 𝟕 ∗ 2.58𝟐)
=
𝟑𝟎𝟏𝟖𝟔. 𝟕𝟕
𝟑𝟏𝟎𝟒. 𝟕𝟐 + 𝟔𝟎𝟑. 𝟕𝟒
=
𝟑𝟎𝟏𝟖𝟔. 𝟕𝟕
𝟑𝟕𝟎𝟖. 𝟒𝟔
𝒏 = 𝟖

11. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Cálculo del tamaño de una muestra para estimar
un total

12. TAMAÑO DE LA MUESTRA
𝒏 =
𝑵𝟐
∗ 𝒔𝟐
∗ 𝑧(α/2)
𝟐
𝒅𝟐 + (𝑵 ∗ 𝑧 α/2
𝟐 ∗ 𝒔𝟐)
N= 50
𝒔𝟐
=90.7
d= 0.1
𝑧(α/2)=2.58
𝒏 =
𝟓𝟎𝟐∗𝟗𝟎.𝟕∗𝟐.𝟓𝟖𝟐
𝟎.𝟏𝟐+(𝟓𝟎∗𝟐.𝟓𝟖𝟐∗𝟗𝟎.𝟕)
=
𝟏𝟓𝟎𝟗𝟑𝟑𝟖.𝟕𝟎
𝟑𝟎𝟏𝟖𝟔.𝟕𝟖
𝒏 = 𝟒𝟗. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟓𝟎
Con los mismos datos calcule el tamaño de la muestra para determinar el total
de cajas entregadas por los socios de la empresa utilizando una precisión del
10% y un nivel de confianza del 99%.

13. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Cálculo del tamaño de una muestra para estimar
una proporción

14. TAMAÑO DE LA MUESTRA
Ejemplo
Una empresa de fertilizantes necesita realizar
una investigación para determinar la proporción
de productores del cultivo de papa que estarían
dispuestos a utilizar un fertilizante diferenciado,
por lo que es necesario calcular el tamaño de la
muestra requerida con un nivel de confianza del
95% y una precisión del 5%. La investigación se
realizara en un municipio donde existen 1,500
productores del cultivo de papa

15. TAMAÑO DE LA MUESTRA
N=1,500 p=0.5
q=0.5 d=0.05
𝑧(α/2)=1.96
𝒏 =
𝑵 ∗ 𝒑 ∗ 𝒒 ∗ 𝑧(α/2)
𝟐
(𝒅𝟐∗ 𝑵) + 𝒑 ∗ 𝒒 ∗ 𝑧 α/2
𝟐
𝒏 =
𝟏𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟏. 𝟗𝟔𝟐
(𝟎. 𝟎𝟓𝟐∗ 𝟏𝟓𝟎𝟎) + 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓 ∗ 1.96𝟐
=
𝟏𝟒𝟒𝟎. 𝟔𝟎
𝟒. 𝟕𝟏
𝒏 = 𝟑𝟎𝟔

16. TIPOS DE MUESTREO
Muestreo NO probabilístico:
• Los elementos de la población NO tienen la
misma probabilidad de ser seleccionados para
formar parte de la muestra.
Muestreo probabilístico:
• Los elementos de la población tienen la misma
probabilidad de ser seleccionado como muestra

17. Muestreo no probabilístico
Muestreo por bola de nieve: Se realiza en
poblaciones en las que es muy difícil acceder a
ellos.
Muestreo intencional: la persona a cargo de
realizar la investigación se basa en su propio
juicio para elegir a los integrantes que formarán
parte del estudio
Muestreo por cuotas: se asigna una cuota me
muestreo sin aleatorizar

18. Muestreo probabilístico
• Muestreo simple aleatorio
• Muestreo sistemático
• Muestreo estratificado aleatorio
• Muestreo por conglomerados

19. Muestreo probabilístico
Muestreo simple aleatorio: Las unidades de
muestreo son seleccionadas de forma aleatoria
(al azar) dentro de la población es aplicable en
investigaciones en diferente tipo de
investigaciones ya que es mas económico y de
operación fácil.

20. Muestreo probabilístico
Ejemplo: con los datos de altura de planta en cm
de una población de 24 plantas determinar una
muestra de tamaño 5. *Aleatorización fila 26 columna 46 en forma vertical. 14, 12, 20,09,08
N=24 n=5 *la población se contó de derecha a izquierda de forma vertical
37.63 36.29 37.88 37.71
38.08 39.46 36.75 35.29
37.42 40.21 35.46 36.92
37.50 37.88 39.46 37.33
36.17 35.33 39.21 40.54
36.92 34.00 34.29 33.75
No. Muestra
1 36.75
2 34.00
3 35.29
4 40.21
5 39.46

21. Muestreo probabilístico
Muestreo sistemático: Se utiliza cuando dentro
de la población existe un orden por naturaleza,
de donde nosotros queremos obtener una
muestra ordenada y de manera directa.
𝑲 =
𝑵
𝒏
Donde:
K= Paso de una muestra a otra (salto sistemático)
N=Población
n= Muestra

22. Muestreo probabilístico
Ejemplo:
No. PRODUCTOR
CAJAS
MENSUALES No. PRODUCTOR
CAJAS
MENSUALES
1 JUAN PEREZ 577 13 RENE JUAREZ 398
2 ROSENDO OROZCO 572 14 NOE HERNANDEZ 374
3 MAURICIO HERNANDEZ 559 15 PEDRO CALDERON 369
4 JOSUE RAMIREZ 550 16
JEREMIAS
CALDERON 368
5 LORENZO GONZALEZ 546 17 SANTIAGO JUAREZ 357
6 MARCELO PEREZ 525 18 DAVID XIC 348
7 WILMER LOPEZ 513 19
ELEUTERIO
MAZARIEGOS 339
8 WALTER ESCOBAR 482 20 JUAN REYES 339
9 GERMAN SANTOS 456 21 ROBERTO PEREZ 332
10 DIONICIO SACALXOT 444 22 ARNOLDO HUIX 325
11 SANTOS DIAZ 426 23 ROLANDO CHAVEZ 316
12 JULIAN VASQUEZ 403 24 OBED GOMEZ 305

23. Muestreo probabilístico
N=24 n=6 𝑲 =
𝑵
𝒏
𝑲 =
𝟐𝟒
𝟔
𝑲 = 𝟒
A= arranque (numero aleatorio entre 1-k)
No. de
muestra. x Fórmula Observación Productor
Muestra
(Cajas
Mensuales)
1 A (arranque) 2 2 ROSENDO OROZCO 572
2 A+1K 2+ 1(4) 6 MARCELO PEREZ 525
3 A+2K 2+2(4) 10 DIONICIO SACALXOT 444
4 A+3K 2+3(4) 14 NOE HERNANDEZ 374
5 A+4K 2+4(4) 18 DAVID XIC 348
6 A+5K 2+5(4) 22 ARNOLDO HUIX 325

24. Muestreo probabilístico
Muestreo estratificado aleatorio: Se realiza en
poblaciones que tienen sub-grupos dentro de las
mismas, para ello se debe de calcular la
proporción de cada sub-grupo con la siguiente
formula.
𝑝 =
𝑛
𝑁

25. Muestreo probabilístico
Ejemplo. una empresa que exporta hortalizas las cuales tiene 479
proveedores en 4 municipios de Quetzaltenango los cuales están distribuidos
de la siguiente forma
Con los datos anteriores le pide calcular una muestra de tamaño 80 para
determinar el promedio de producción de cada uno de ellos.
Lugar
Productores de
hortalizas
San Juan Ostuncalco 150
Almolonga 89
Concepción Chiquirichapa 190
Zunil 50
TOTAL 479

26. Muestreo probabilístico
•
Lugar
Productores de
hortalizas
Muestra
proporcional
San Juan Ostuncalco 150 25
Almolonga 89 15
Concepción Chiquirichapa 190 32
Zunil 50 8
TOTAL 479
𝑝 =
𝑛
𝑁 𝑝 =
80
479
𝑝 = 0.1670 *La proporción se multiplica por cada estrato

27. Muestreo probabilístico
Muestreo por conglomerados: En este tipo de
muestreo la unidad experimental es un grupo
de elementos de la población que forman la
unidad a la que se le denomina conglomerado.
Por ejemplo un naranjo forma un conglomerado
de naranjas para la investigación de diámetro
de frutos.

28. Muestreo probabilístico
Cada conglomerado = 1 muestra

29. TIPOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO