2. Desarrollo
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita, usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c,
d, etc. si no se dice otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras
también se pueden llamar parámetros, las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u
otros símbolos, representan variables que pueden tomar valores dentro de un
subconjunto de números reales, el dominio de una variable en una expresión
algebraica, es un subconjunto de números reales, que al reemplazarlos en la expresión,
siempre se obtiene un número real, es conveniente dar el dominio de cada una de las
variables contenidas en una expresión algebraica.
3. Expresiones algebraicas
Sumas
1. Sumar el siguiente conjunto de monomios:
3xy3xy, 4xy4xy, 4√35xy354xy, xyxy, en este caso, el termino comun es xyxy.
o 4x4z64x4z6, 74x4z674x4z6, √5x4z65x4z6, el termino comun es x4z6x4z6.
o 23xy2z3w423xy2z3w4, 4xy2z3w44xy2z3w4, Kxy2z3w4Kxy2z3w4, si KK es una
constante, entonces, el termino comun es xy2z3w4xy2z3w4.
o
2. Si sumamos los siguientes monomios:
(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)
Eliminamos los paréntesis, el signo operacional suma ++ no afecta a los signos
de los monomios encerrados, la expresión quedaría simplemente así:
8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z8x+4x–3y–
5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z
(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–
12b2z3)
Eliminando paréntesis, tenemos:
23a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z323a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z3
Reuniendo términos semejantes:
23a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z323a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z3
Reduciendo términos semejantes:
(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3
4. Por tanto, de estos cálculos, podemos decir que la suma de múltiples monomios nos da como
resultad tanto monomios como también polinomios.
Resta:
Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p).
Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5n2m−5n a −2m+5n−2m+5n y
−p−p a pp:
8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
Multiplicación
3x23x2 y 4x44x4.
Solución:
(3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4)=(12)(x2+5)=12x7
5. Multiplicar −2y3−2y3 y 3y43y4.
Solución:
(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=(−6)(y3+4)=−6y7
Ley conmutativa
Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera el producto, esto
es, ab=baab=ba, veamos dos ejemplos:
o xy2=y2xxy2=y2x
o xyz2=yxz2=xz2y=yz2x=z2xy=z2yxxyz2=yxz2=xz2y=yz2x=z2xy=z2yx
Ley asociativa
La ley asociativa nos dice no importa de que manera se agrupen los factores, esta no
altera el producto, esto es, a(bc)=(ab)ca(bc)=(ab)c, aclarando con un ejemplo:
o xy2z3=x(y2z3)=y2(xz3)=z3(xy2)xy2z3=x(y2z3)=y2(xz3)=z3(xy2)
6. Ley distributiva
Como vamos a tratar con multiplicación con polinomios, esta ley será muy importante
para nuestras operaciones, y nos dice que la multiplicación de un factor por una suma
de dos o mas términos es igual a la suma de cada termino multiplicado por el factor
dado, esto es, a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac, veamos estos ejemplos:
o 3(4+1)=3⋅4+3⋅1=12+3=153(4+1)=3⋅4+3⋅1=12+3=15
o 5(x+3)=5⋅x+5⋅3=5x+155(x+3)=5⋅x+5⋅3=5x+15
División:
Dividir 14x20+21x16+28x1014x20+21x16+28x10 y 7x87x8.
Solución:
14x20+21x16+28x107x8=14x207x8+21x167x8+28x107x8=147x20−8+217x16−8+287x
10−8=2x12+3x8+4x214x20+21x16+28x107x8=14x207x8+21x167x8+28x107x8=147x20
−8+217x16−8+287x10−8=2x12+3x8+4x2
Dividir 36x8+24x6−12x436x8+24x6−12x4 y 6x26x2.
Solución:
36x8+24x6−12x46x2=36x86x2+24x66x2–12x46x2=6x6+4x4–2x2
7. Bibliografia
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo
pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
Wikipedia: Polinomios
8. Blog: Ecuaciones cuadráticas
Blog: Suma de polinomios
Imagen CC0: Imagen de la portada Math
