1. República Bolivariana De Venezuela
Barquisimeto-Edo Lara
Expresiones algebraicas
Alumno: Frayncer quevedo
PNF: Turismo
Seccion: 113
2. Introducción
El siguiente trabajo tiene como finalidad
enseñar y entender de una manera
concreta sobre, suma, resta y valor
numérico de expresiones algebraicas,
Productos notables de expresiones
algebraicas, factorizacion por productos
notables
3. Desarrollo:
Suma, resta y valor numérico de expresiones.
Algebraicas: Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números
unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro analfabeto: a, b, c, d, ect si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión, estas letras tambien se pueden llamar parámetros.
Suma algebraica con agrupación de terminos: Sumaremos 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
con c + 6b2
–
3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
Agrupamos la suma de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo
en el resultado: [4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c = a + 3a2
+ 11b – 2b2
+ c
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en
la operación).
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo
mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos
cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo,
cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
4. confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en
cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica
es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta
de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2
) – (3b) = a – 2a2
– 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y
del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:
(2a) – (–6b2
) – (–3a2
) – (–4b2
) – (7a) – (9a2
)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2
) – (9a2
)] – [(–6b2
) – (–4b2
)] = [–
5a]–[ –10b2
]–[ –6a2
] = –5a + 12a2
+2b2
Valor Numérico: Es el número que se obstiene al quitar las letras o sustituir por número y
realizar las operaciones indicadas.
Por ejemplo:
5 a-2 donde a=3
Sustituimos el valor de a en la expresión y decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13
Entonces decimos que 13 es el valor numérico de esa expresión algebraica cuando a = 3
Multiplicación: la multiplicacion algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una
operación entre los terminos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer
termino llamado producto
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera
la multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a2
por 6a4
. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (a2
)(a4
) = a2 + 4
= a6
, por lo tanto,
el resultado será:
(3a2
)(6a4
) = 18a6
5. División de expresiones algebraicas: Es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresion llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Las reglas que debemos de seguir para dividir monomios son las siguientes:
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de
los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de
los monomios según la ley de de exponentes.
Una forma generalizada de la división de monomios de una sola variable es:
axmbxn=abxm−n
Tenga en cuenta que m−n es mayor e igual a cero, ya que estamos considerando que la división
entre dos monomios es otro monomio.
Division de un monomio entre un polinomio
Esta es una división muy sencilla, su residuo es siempre cero, simplemente tenemos que usar la
propiedad distributiva para realizar esta división. Simplemente dividimos a cada termino del
polinomio por el monomio. La propiedad distributiva prosigue de la siguiente manera:
m(a+b+c)=1m⋅a+1m⋅b+1m⋅c
Obteniendo el siguiente resultado: a+b+cm=am+bm+cm
Producto notables de expresiones: son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede
ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la
multiplicación paso a paso.
Un ejemplo concreto del binomio al cuadrado es lo siguiente:
(m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado
de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
6. Lo podemos comprobar reemplazando los terminos por valores numéricos
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior,
podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que
se trata de un producto notable.
Factorización por productos notables:
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico.
Factorización por agrupación:
En la factorización por agrupación, no todos los elementos del polinomio comparten un factor
común, por lo que se deben identificar primero los grupos de elementos que si comparten
términos comunes y después factorizar cada grupo de elementos.
7. Conclusión
En conclusión se pode decir que una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras
y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación ó radicación, de manera finita y que los producto notables de expresiones son
simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un
producto sea. Por orto lado, la Factorización del polinomio comparten un factor común, por lo
que se deben identificar primero los grupos de elementos que si comparten términos comunes
y después factorizar cada grupo de elementos.
