Ejercicios de calculo estructural referente a la combinación de esfuerzos siendo carga axial, flexión y fuerza cortante.

1. ESFUERZOS COMBINADOS
• En esta parte se estudiará la combinación de esfuerzos por carga axial, flexión y fuerza
cortante.
• EJEMPLO 1.1. Determinar la deformación de esfuerzos para la sección a-a y el estado de
esfuerzos para el punto A de la siguiente viga.
a) Distribución de esfuerzos.
• Por carga normal
3 2
P = 8 t30°a
a
12.5
25
50
RV
6.93 t
MRH
4 t
N
6.93
(-)
4
(+)
12
(-)
V
M
Fig. 2.2 Diagramas de cuerpo libre, fuerzas normales,
fuerzas cortantes y momentos flexionantes.
A
F
=σ
2
cm/kg54.5
)50(25
6930
==σ

2. • Por flexión.
• Por cortante.
Para secciones rectangulares
En general
Fig. 2.3 Distribución de esfuerzos por carga normal
I
yM
=σ
4
3
cm417,260
12
hb
I ==
2
5
cm/kg2.115
260417
)25()10(12
==σ
A
V
5.1=τ
2
cm/kg8.4
)25(260417
)5.7812(4000
bI
QV
===τ
3
cm5.812,7)5.12)(25(25Q ==
σ (+)
σ (-)
Fig. 2.4 Distribución de esfuerzos por flexión
Fig. 2.5 Distribución de esfuerzos por cortante
ó

3. b) Estado de esfuerzos punto A.
• Por carga normal.
• Por flexión
• Esfuerzo normal total
• Por cortante
4.80
5.54
Compresión Tensión
115.2
Compresión 115.2 – 5.54
115.2 + 5.54
4.80
0
0
0
0
Fig. 2.6 Combinación de esfuerzos
2
N cm/kg54.5=σ
2
5
M cm/kg6.57
260417
)5.12()10(12
==σ
2
MN cm/kg14.636.5754.5 =+=σ+σ=σ
3
cm375.859,5)75.18)(5.12(25Q ==
2
cm/kg60.3
)25(260417
)375.5859(4000
==τ
σ = 63.14 kg/cm2
τ = 3.60 kg/cm2
τ = 3.60 kg/cm2
σ = 63.14 kg/cm2
Fig. 2.7 Estado de esfuerzos en la partícula de la sección a-a

4. • Diagrama de cuerpo libre
Por equilibrio
• EJEMPLO 1.2. Calcular los esfuerzos en la partícula A de la sección a-a de la siguiente Viga
30
A
5
10
15
35
20 t
15 cm
A
a
a
20 t
B
1.25 1.251.251.25
C
2 m
20 t
20 t
20 t
20 t
a
a
∑ =0MB
0R5)75.3(20)25.1(20 C =−+
ton20
5
7525
RC =
+
=
∑ = 0MC
0R5)75.3(20)25.1(20 B =−+
ton20RB =
• Para la sección a-a
;625.0
60.1
1
sen ==α 78.0
60.1
25.1
cos ==α

5. • Por equilibrio
Tomando una diferencial de longitud.
• Propiedades geométricas.t512625020RN .).( ==
t61578020RT .).( ==
NRN =
TRV =
0M aa =Σ −
0M)25.1(20 aa =− −
mt25M aa −=−
dx
25
12.5
12.5
15.6
15.6
25
Fig. 2.10 Equilibrio en el elemento diferencial
( )[ ] [ ] cm8320
3010530
53010532530
y .
))(())((
))()(().)((
=
+
+
=
10
15
20.83
14.17
5
30
35






++





+= 2
3
2
3
8353010
12
3010
6711530
12
530
I ).)()((
)(
).)()((
)(
4
cm50.437,53I=
3
cm50.999,1)33.13)(15(10Q ==

6. • Calculo de Esfuerzos.
• Realizando la suma de esfuerzos se tiene
que:
2
3
N cm/kg78.27
450
)10(5.12
A
N
===σ
2
5
M cm/kg75.701
50.53437
)15()10(25
I
yM
===σ
2
NM cm/kg97.67378.2775.701 =−=σ−σ=σ
2
3
cm/kg37.58
)10(50.53437
)5.1999()10(6.15
bI
QV
===τ
673.97 kg/cm2
58.37 kg/cm2
58.37 kg/cm2
Fig. 2.13 Estado de esfuerzos de la partícula
σN σM
σN σM
τ
τ
σ
σ
τ
τ
=+ +

7. EJEMPLO 1.3. Determinar el estado de esfuerzos en la partícula A de la sección a-a, tal y
como se muestra en el siguiente marco.
• Calculo de reacciones. • Para la sección a-a
t4RH =
t10RV =
0M =∑
0M)7(10)3(4 E =+−−
mt82ME −=
0M aa =∑ −
0)5.0(482M =−+−
mt80M −=
t10N −=
t4V −=
0.5 m

8. • Propiedades geométricas
• Determinación de Esfuerzos
Fig. 2.15 Elementos mecánicos en la sección a-a y en un elemento
diferencial
2
cm800)20(40A ==
4
33
cm66.666,106
12
)40(20
12
hb
I ===
3
cm200,1)14)(40(20Q ==
2
3
N cm/kg5.12
800
)10(10
A
N
−=
−
==σ
2
5
M cm/kg600
66.106666
)8()10(80
I
yM
===σ
2
NM cm/kg5.5875.12600 =−=σ+σ=σ
2
3
cm/kg21
)20(66.106666
)11200()10(4
bI
QV
−=
−
==τ
σN
σN
+
σM
σM
+ =
τ
τ
587.5 kg/cm2
587.5 kg/cm2
21 kg/cm2
Fig. 2.16 Estado de esfuerzos de la partícula