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Esfuerzos combinados

David Pèrez
David Pèrez
David PèrezIngeniero Civil

Ejercicios de calculo estructural referente a la combinación de esfuerzos siendo carga axial, flexión y fuerza cortante.

Esfuerzos combinados

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ESFUERZOS COMBINADOS
• En esta parte se estudiará la combinación de esfuerzos por carga axial, flexión y fuerza
cortante.
• EJEMPLO 1.1. Determinar la deformación de esfuerzos para la sección a-a y el estado de
esfuerzos para el punto A de la siguiente viga.
a) Distribución de esfuerzos.
• Por carga normal
3 2
P = 8 t30°a
a
12.5
25
50
RV
6.93 t
MRH
4 t
N
6.93
(-)
4
(+)
12
(-)
V
M
Fig. 2.2 Diagramas de cuerpo libre, fuerzas normales,
fuerzas cortantes y momentos flexionantes.
A
F
=σ
2
cm/kg54.5
)50(25
6930
==σ
• Por flexión.
• Por cortante.
Para secciones rectangulares
En general
Fig. 2.3 Distribución de esfuerzos por carga normal
I
yM
=σ
4
3
cm417,260
12
hb
I ==
2
5
cm/kg2.115
260417
)25()10(12
==σ
A
V
5.1=τ
2
cm/kg8.4
)25(260417
)5.7812(4000
bI
QV
===τ
3
cm5.812,7)5.12)(25(25Q ==
σ (+)
σ (-)
Fig. 2.4 Distribución de esfuerzos por flexión
Fig. 2.5 Distribución de esfuerzos por cortante
ó
b) Estado de esfuerzos punto A.
• Por carga normal.
• Por flexión
• Esfuerzo normal total
• Por cortante
4.80
5.54
Compresión Tensión
115.2
Compresión 115.2 – 5.54
115.2 + 5.54
4.80
0
0
0
0
Fig. 2.6 Combinación de esfuerzos
2
N cm/kg54.5=σ
2
5
M cm/kg6.57
260417
)5.12()10(12
==σ
2
MN cm/kg14.636.5754.5 =+=σ+σ=σ
3
cm375.859,5)75.18)(5.12(25Q ==
2
cm/kg60.3
)25(260417
)375.5859(4000
==τ
σ = 63.14 kg/cm2
τ = 3.60 kg/cm2
τ = 3.60 kg/cm2
σ = 63.14 kg/cm2
Fig. 2.7 Estado de esfuerzos en la partícula de la sección a-a
• Diagrama de cuerpo libre
Por equilibrio
• EJEMPLO 1.2. Calcular los esfuerzos en la partícula A de la sección a-a de la siguiente Viga
30
A
5
10
15
35
20 t
15 cm
A
a
a
20 t
B
1.25 1.251.251.25
C
2 m
20 t
20 t
20 t
20 t
a
a
∑ =0MB
0R5)75.3(20)25.1(20 C =−+
ton20
5
7525
RC =
+
=
∑ = 0MC
0R5)75.3(20)25.1(20 B =−+
ton20RB =
• Para la sección a-a
;625.0
60.1
1
sen ==α 78.0
60.1
25.1
cos ==α
• Por equilibrio
Tomando una diferencial de longitud.
• Propiedades geométricas.t512625020RN .).( ==
t61578020RT .).( ==
NRN =
TRV =
0M aa =Σ −
0M)25.1(20 aa =− −
mt25M aa −=−
dx
25
12.5
12.5
15.6
15.6
25
Fig. 2.10 Equilibrio en el elemento diferencial
( )[ ] [ ] cm8320
3010530
53010532530
y .
))(())((
))()(().)((
=
+
+
=
10
15
20.83
14.17
5
30
35






++





+= 2
3
2
3
8353010
12
3010
6711530
12
530
I ).)()((
)(
).)()((
)(
4
cm50.437,53I=
3
cm50.999,1)33.13)(15(10Q ==
• Calculo de Esfuerzos.
• Realizando la suma de esfuerzos se tiene
que:
2
3
N cm/kg78.27
450
)10(5.12
A
N
===σ
2
5
M cm/kg75.701
50.53437
)15()10(25
I
yM
===σ
2
NM cm/kg97.67378.2775.701 =−=σ−σ=σ
2
3
cm/kg37.58
)10(50.53437
)5.1999()10(6.15
bI
QV
===τ
673.97 kg/cm2
58.37 kg/cm2
58.37 kg/cm2
Fig. 2.13 Estado de esfuerzos de la partícula
σN σM
σN σM
τ
τ
σ
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τ
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  • 1. ESFUERZOS COMBINADOS • En esta parte se estudiará la combinación de esfuerzos por carga axial, flexión y fuerza cortante. • EJEMPLO 1.1. Determinar la deformación de esfuerzos para la sección a-a y el estado de esfuerzos para el punto A de la siguiente viga. a) Distribución de esfuerzos. • Por carga normal 3 2 P = 8 t30°a a 12.5 25 50 RV 6.93 t MRH 4 t N 6.93 (-) 4 (+) 12 (-) V M Fig. 2.2 Diagramas de cuerpo libre, fuerzas normales, fuerzas cortantes y momentos flexionantes. A F =σ 2 cm/kg54.5 )50(25 6930 ==σ
  • 2. • Por flexión. • Por cortante. Para secciones rectangulares En general Fig. 2.3 Distribución de esfuerzos por carga normal I yM =σ 4 3 cm417,260 12 hb I == 2 5 cm/kg2.115 260417 )25()10(12 ==σ A V 5.1=τ 2 cm/kg8.4 )25(260417 )5.7812(4000 bI QV ===τ 3 cm5.812,7)5.12)(25(25Q == σ (+) σ (-) Fig. 2.4 Distribución de esfuerzos por flexión Fig. 2.5 Distribución de esfuerzos por cortante ó
  • 3. b) Estado de esfuerzos punto A. • Por carga normal. • Por flexión • Esfuerzo normal total • Por cortante 4.80 5.54 Compresión Tensión 115.2 Compresión 115.2 – 5.54 115.2 + 5.54 4.80 0 0 0 0 Fig. 2.6 Combinación de esfuerzos 2 N cm/kg54.5=σ 2 5 M cm/kg6.57 260417 )5.12()10(12 ==σ 2 MN cm/kg14.636.5754.5 =+=σ+σ=σ 3 cm375.859,5)75.18)(5.12(25Q == 2 cm/kg60.3 )25(260417 )375.5859(4000 ==τ σ = 63.14 kg/cm2 τ = 3.60 kg/cm2 τ = 3.60 kg/cm2 σ = 63.14 kg/cm2 Fig. 2.7 Estado de esfuerzos en la partícula de la sección a-a
  • 4. • Diagrama de cuerpo libre Por equilibrio • EJEMPLO 1.2. Calcular los esfuerzos en la partícula A de la sección a-a de la siguiente Viga 30 A 5 10 15 35 20 t 15 cm A a a 20 t B 1.25 1.251.251.25 C 2 m 20 t 20 t 20 t 20 t a a ∑ =0MB 0R5)75.3(20)25.1(20 C =−+ ton20 5 7525 RC = + = ∑ = 0MC 0R5)75.3(20)25.1(20 B =−+ ton20RB = • Para la sección a-a ;625.0 60.1 1 sen ==α 78.0 60.1 25.1 cos ==α
  • 5. • Por equilibrio Tomando una diferencial de longitud. • Propiedades geométricas.t512625020RN .).( == t61578020RT .).( == NRN = TRV = 0M aa =Σ − 0M)25.1(20 aa =− − mt25M aa −=− dx 25 12.5 12.5 15.6 15.6 25 Fig. 2.10 Equilibrio en el elemento diferencial ( )[ ] [ ] cm8320 3010530 53010532530 y . ))(())(( ))()(().)(( = + + = 10 15 20.83 14.17 5 30 35       ++      += 2 3 2 3 8353010 12 3010 6711530 12 530 I ).)()(( )( ).)()(( )( 4 cm50.437,53I= 3 cm50.999,1)33.13)(15(10Q ==
  • 6. • Calculo de Esfuerzos. • Realizando la suma de esfuerzos se tiene que: 2 3 N cm/kg78.27 450 )10(5.12 A N ===σ 2 5 M cm/kg75.701 50.53437 )15()10(25 I yM ===σ 2 NM cm/kg97.67378.2775.701 =−=σ−σ=σ 2 3 cm/kg37.58 )10(50.53437 )5.1999()10(6.15 bI QV ===τ 673.97 kg/cm2 58.37 kg/cm2 58.37 kg/cm2 Fig. 2.13 Estado de esfuerzos de la partícula σN σM σN σM τ τ σ σ τ τ =+ +
  • 7. EJEMPLO 1.3. Determinar el estado de esfuerzos en la partícula A de la sección a-a, tal y como se muestra en el siguiente marco. • Calculo de reacciones. • Para la sección a-a t4RH = t10RV = 0M =∑ 0M)7(10)3(4 E =+−− mt82ME −= 0M aa =∑ − 0)5.0(482M =−+− mt80M −= t10N −= t4V −= 0.5 m
  • 8. • Propiedades geométricas • Determinación de Esfuerzos Fig. 2.15 Elementos mecánicos en la sección a-a y en un elemento diferencial 2 cm800)20(40A == 4 33 cm66.666,106 12 )40(20 12 hb I === 3 cm200,1)14)(40(20Q == 2 3 N cm/kg5.12 800 )10(10 A N −= − ==σ 2 5 M cm/kg600 66.106666 )8()10(80 I yM ===σ 2 NM cm/kg5.5875.12600 =−=σ+σ=σ 2 3 cm/kg21 )20(66.106666 )11200()10(4 bI QV −= − ==τ σN σN + σM σM + = τ τ 587.5 kg/cm2 587.5 kg/cm2 21 kg/cm2 Fig. 2.16 Estado de esfuerzos de la partícula