Matemáticas 2º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com http://www.slideshare.net/DGS998
4.- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Para facilitar la interpretación de las tablas estadísticas se utilizan gráficos estadísticos.
DIAGRAMAS DE BARRAS
Se utilizan para variables cualitativas y para variables cuantitativas discretas.
Se construyen con ejes de coordenadas; utilizando barras de longitudes proporcionales a las
frecuencias absolutas, a las frecuencias relativas o a los porcentajes de cada dato.
Pueden ser barras verticales que parten del eje de abscisas o barras horizontales que parten
del eje de ordenadas.
HISTOGRAMAS
Se utilizan para variables cuantitativas continuas y para variables discretas agrupadas en
intervalos.
Se construyen con ejes de coordenadas. En el eje de abscisas se levantan rectángulos sobre
cada intervalo, tomando como base la amplitud del intervalo a y como altura la frecuencia
absoluta correspondiente f i .
Si los intervalos no son de la misma amplitud e i , calculamos unas frecuencias absolutas
rectificadas r i dividiendo las frecuencias absolutas originales f i por la amplitud del
fi
intervalo correspondiente e i → r i= .
ei
POLÍGONOS DE FRECUENCIAS
Se obtienen:
· Uniendo mediante segmentos los extremos de las barras de un diagrama de barras, si la
variable es discreta.
· Uniendo los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos si la variable es
continua y está agrupada en intervalos.
DIAGRAMAS DE SECTORES
Se construyen dividiendo los 360º de un círculo en sectores directamente proporcionales
a las frecuencias de los distintos datos.
360º nº
=
número total de datos  N  frecuencia correspondiente
1

2. Ejemplo
Estadística
Número de hijos de las 25 familias de un bloque de viviendas.
Tabla estadística
Frecuencias absolutas.
xi 0 1 2 3 4 5
fi 3 6 8 4 3 1 25
Gráfico estadístico
Diagrama de barras verticales.
NÚMERO DE HIJOS EN LAS FAMILIAS DE UN BLOQUE DE VIVIENDAS
9
8
7
Número de familias
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5
Número de hijos
Construcción: Diagrama de barras verticales
Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias absolutas.
NÚMERO DE HIJOS EN LAS FAMILIAS DE UN BLOQUE DE VIVIENDAS
9
8
7
Número de familas
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5
Número de hijos
Construcción: Polígono de frecuencias
2

3. Gráfico estadístico
Diagrama de barras horizontales.
NÚMERO DE HIJOS EN LAS FAMILIAS DE UN BLOQUE DE VIVIENDAS
5
4
3
Número de hijos
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de familias
Construcción: Diagrama de barras horizontales
Tabla estadística
Porcentajes.
xi 0 1 2 3 4 5
pi 12 % 24 % 32 % 16 % 12 % 4% 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras – Porcentajes.
NÚMERO DE HIJOS EN LAS FAMILIAS DE UN BLOQUE DE VIVIENDAS
100%
90%
80%
70%
% de familias
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0 1 2 3 4 5
Número de hijos
Construcción: Diagrama de barras - Porcentajes
3

4. Tabla estadística
Frecuencias absolutas acumuladas.
xi 0 1 2 3 4 5
Fi 3 9 17 21 24 25
Gráfico estadístico
Diagrama de barra.
NÚMERO DE HIJOS EN LAS FAMILIAS DE UN BLOQUE DE VIVIENDAS
30
25
Frecuencias acumuladas
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5
Número de hijos
Tabla estadística
Porcentajes acumulados.
xi 0 1 2 3 4 5
Pi 12 % 36 % 68 % 84 % 96 % 100 %
Gráfico estadístico
Diagrama de barras – Porcentajes acumulados.
NÚMERO DE HIJOS EN LAS FAMILIAS DE UN BLOQUE DE VIVIENDAS
100%
90%
80%
Porcentajes acumulados
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0 1 2 3 4 5
Número de hijos
4

5. Ejemplo
Estadística
Niveles de triglicéridos en mg/dl, medidos en 34 pacientes, que se han hecho una analítica.
Tabla estadística
Frecuencias absolutas.
Intervalos [li-1, li) [50, 90) [90, 130) [130, 170) [170, 210) [210, 250) [250, 290]
Frecuencias (fi) 8 7 9 4 3 3
Gráfico estadístico
Histograma.
NIVELES DE TRIGLICÉRIDOS EN 34 PACIENTES
10
9
8
Número de pacientes
7
[50 – 90)
6 [90 – 130)
[130 – 170)
5
[170 – 210)
4 [210 – 250)
[250 – 290]
3
2
1
0
mg/dl
Construcción: Histograma
Gráfico estadístico
Polígono de frecuencias.
NIVELES DE TRIGLICÉRIDOS EN 34 PACIENTES
10
9
9
8
8
7
Número de pacientes
7
6
5
4
4
3 3
3
2
1
0
[50 – 90) [90 – 130) [130 – 170) [170 – 210) [210 – 250) [250 – 290]
mg/dl
5

6. Ejemplo
Estadística
Antigüedad en la empresa, de sus 100 trabajadores.
Tabla estadística
Años de antigüedad [1, 5) [5, 7) [7, 11) [11, 13) [13, 17)
Número de trabajadores 12 18 16 22 32
Si los intervalos no son de la misma amplitud e i , calculamos unas frecuencias absolutas
rectificadas r i dividiendo las frecuencias absolutas originales f i por la amplitud del
fi
intervalo correspondiente e i → r i= .
ei
Frecuencias absolutas rectificadas
xi fi Amplitud (ei) Frecuencia rectificada (ri)
12
[ 1, 5 ) 12 5−1=4 =3
4
18
[ 5, 7 ) 18 7−5=2 =9
2
16
[ 7, 11 ) 16 11−7=4 =4
4
22
[ 11, 13 ) 22 13−11=2 =11
2
32
[ 13, 17 ) 32 17−13=4 =8
4
Gráfico estadístico
Histograma.
ANTIGÜEDAD EN LA EMPRESA DE 100 TRABAJADORES
12
11
10
9
8
Trabajadores
[1 – 5)
7 [5 – 7)
6 [7 – 11)
5 [11 – 13)
[13 – 17)
4
3
2
1
0
Años de antigüedad
6

7. Ejemplo
Estadística
Nacimientos y estaciones del año.
Tabla estadística
Frecuencias absolutas.
xi Primavera (P) Verano (V) Otoño (O) Invierno (I)
fi 9 3 4 2 18
Gráfico estadístico
Diagrama de sectores.
360º P 360º · 9 3.240º
= ⇒ P= ⇒ P= ⇒ P=180º
18 9 18 18
360º V 360º · 3 1.080º
= ⇒ P= ⇒ P= ⇒ P=60º
18 3 18 18
360º O 360º · 4 1.440º
= ⇒ P= ⇒ P= ⇒ P=80º
18 4 18 18
360º I 360º · 2 720º
= ⇒ P= ⇒ P= ⇒ P=40º
18 2 18 18
NACIMIENTOS Y ESTACIONES DEL AÑO
2
Primavera
4 Verano
9 Otoño
Invierno
3
Construcción: Diagrama de sectores
Ejercicio propuesto 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, Ejercicio resuelto 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
→
21, 22, 23, 24, 25, 26 21, 22, 23, 24, 25, 26
7