EJERCICIOS DE MATEMAMITICA

1. EJERCICIOS RESUELTOS1)
Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientesproposiciones:
a) Si 5 + 4 = 11, entonces 6 + 6 = 12
Solución
Es verdadera puesto que el antecedente es falso mientras que elconsecuente es verdadero.
b) No es verdad que 3 + 3 = 7 si y solo si 5 + 5 = 12
Solución
Es falso puesto que se está negando una proposición verdadera.
c) Lima está en Chile o La Paz está en Ecuador.
Solución
Es falso puesto que ambas componentes son falsas.
d) No es verdad que 2 + 2 = 5 o que 3 + 1 = 4
Solución
Es falso puesto que se está negando una proposición verdadera.
2) Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
a) 4 + 8 = 12 y 9 – 4 = 5
Solución
Es verdadera V, porque es una conjunción cuyas dos proposiciones son verdaderas.
b) 8 + 4 = 12 y 8 – 3 = 2
Solución
Es falso F, puesto que es una conjunción con una proposición falsa
c) 8 + 4 = 12 o 7 – 2 = 3
Es verdadera V, puesto que es una disyunción con una proposición simple verdadera
e) Sí 4 + 3 = 2, entonces 5 + 5 = 10
Solución
Es verdadera V, por ser una implicación en donde el antecedente es falso,y el consecuente es
verdadero V de dos proposiciones simples.
f) Si 4 + 5 = 9, entonces 3 + 1 = 2
Solución
Es falso F, puesto que de una proposición verdadera Vno puede implicar
una proposición falsa F.
g) Sí 7 + 3 = 4, entonces 11 – 7 = 9
Solución
Es verdadera V, puesto que las proposiciones que intervienen en la implicación son falsas.
3.- Evaluar la tabla de verdad de la proposición compuesta
4) Construir la tabla de verdad de la siguiente proposición:
~{ ~[ p v (~q→p) ] v ~[ (p ↔~q)→(q Λ ~p) ]}
Solución
Primero simplificaremos la proposición por la ley de Morgan:
~ ~{[ p v (~q → p) ] ˄ [ (p↔~q) → (q ˄ ~p) ]} de donde se tiene

2. 5.- Determinar la pro posición [((~p) v q) Λ ~ q] ~ p es una tautología
6.- 6) Verificar que las siguientes proposiciones son contradicciones:
a) ( p˄ q )˄~ ( p v q ) b) ~[ p v ( ~ p v ~q )