Trabajo 9.

1. BENEMÉRITO INSTITUTO NORMAL DEL ESTADO
“Gral. Juan Crisóstomo Bonilla”
Licenciatura en Educación Preescolar
Procesamiento de información estadística
Pérez Ferrer Diana Laura
3er. Semestre grupo “B”
13 de septiembre de 2017
Capítulo 8. Introducción a la inferencia estadística.

2. 8.1 La naturaleza de la
estimación

3. • El teorema central del límite da información acerca de la distribución muestral de las
medias muestrales.
• El objetivo de las estadísticas inferenciales es usar la información contenida en los
datos muestrales para aumentar el conocimiento de la población muestreada.
• Estimación puntual para un parámetro: un solo número designado para estimar un
parámetro cuantitativo de una población.
• Estadístico sin sesgo: estadístico muestral cuya distribución muestral tiene un valor
medio igual al valor del parámetro poblacional a estimar.

4. • La distribución muestral de medias muestrales (DMMM) y el teorema central del
límite (TCL) proporcionan la información necesaria para describir cuán cerca la
estimación puntual, se espera que esté de la media poblacional.
• Estimación por intervalo: un intervalo acotado por dos valores y usado para estimar
el valor de un parámetro poblacional.
• Las cotas del intervalo son dos múltiplos del error estándar de la media muestral.
• Nivel de confianza 1-α: parte de todas las estimaciones de intervalo que incluyen el
parámetro a estimar.
• Intervalo de confianza: estimación por
intervalo con un nivel específico de confianza.

5. 8.2 Estimación de media
poblacional, μ ,(σ conocida)

6. • La distribución muestral de las medias muestrales y el TCL ofrecen la información que necesitas
para garantizar que se satisfacen las suposiciones necesarias para estimar una media
poblacional.
• Formula del intervalo de confianza para media:

7. • Procedimiento de intervalo de confianza:
• La preparación: describe el parámetro poblacional de interés.
• Criterios del intervalo de confianza:
• Verifica las suposiciones
• Identifica la distribución de probabilidad y la formula a usar.
• Establece el nivel de confianza, 1-α
• Evidencia muestral: recolecta la información muestral.
• Intervalo de confianza:
• Determina el coeficiente de confianza
• Encuentra el error máximo de estimación
• Encuentra los límites de confianza inferior y superior.
• Resultados: establece el intervalo de confianza.
• El Intervalo de confianza tiene dos características básicas que determinan su calidad: su nivel de confianza
y su ancho.
• Mientras más alto sea el nivel de confianza, es más probable que el intervalo contenga el parámetro y
mientras más estrecho sea el intervalo, más precisa será la estimación.

8. • Error máximo de estimación
• La labor del estadístico es “equilibrar” el nivel de confianza (1-α),
el tamaño de la muestra (n) y el error máximo (E), de modo
que resulte un intervalo aceptable.
• Cuando se resuelva para el tamaño de la muestra n, se acostumbra redondear al siguiente entero más
grande, sin importar que fracción o decimal resulte.
• Tamaño de la muestra

9. 8.3 La naturaleza de la
prueba de hipótesis

10. • El proceso de toma de decisiones comienza por identificar algo de interés y luego formula dos hipótesis acerca de ello.
• Hipótesis, enunciado de que algo es verdadero.
• Prueba estadística de hipótesis: proceso mediante el cual se toma una decisión entre dos hipótesis opuestas. Las dos
hipótesis opuestas se formulan de modo que cada hipótesis es la negación de la otra.
a. Las dos hipótesis involucradas en la toma de decisiones se conocen como
i. Hipótesis nula, Ho: la hipótesis que se pondrá a prueba.
“Punto de partida” para la investigación.
ii. Hipótesis alternativa, Ha o hipótesis de investigación:
se trata de un enunciado que especifica que el parámetro
poblacional tiene un valor diferente al valor dado en la hipótesis nula.
• La idea básica de la prueba de hipótesis es que la evidencia tenga
• posibilidad de “desaprobar” la hipótesis nula.
• Cuatro posibles resultados en caso de que la hipótesis nula fuera verdadera o falsa
a. Decisión correcta tipo A: cuando la hipótesis nula es verdadera y decides en su favor.
b. Decisión correcta tipo B: cuando la hipótesis nula es falsa y la decisión está en oposición a la hipótesis nula.
c. Error tipo I: cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera; cuando la hipótesis nula es verdadera, pero se decide
contra ella.
i. La probabilidad asignada es α (alfa).
d. Error tipo II: cuando se decide en favor de una hipótesis nula que en realidad es falsa.
i. La probabilidad asignada es β (beta).

11. • 1- β se llama potencia de la prueba estadística, porque es la medida de la capacidad de una prueba de
hipótesis para rechazar una hipótesis nula falsa.
• La labor del estadístico es “equilibrar” los tres valores de α (P error tipo I),
β (P error tipo II) y n (tamaño de la muestra), para lograr una situación
de prueba aceptable.
• Estadístico de prueba: variable aleatoria cuyo valor se calcula a partir de los datos muestrales y se usa para
tomar la decisión “rechazar Ho” o “fracasar para rechazar Ho”
• Para completar una prueba de hipótesis, necesitaras escribir una conclusión que describa cuidadosamente
el significado de la decisión en relación con la intención de la prueba de hipótesis.
• Cuando se escriba la decisión y la conclusión: la decisión es acerca de Ho y la conclusión es un enunciado
acerca de si se apoya la argumentación de Ha.

12. 8.4 Prueba de hipótesis de
media µ (σ conocida): un
método de valor de
probabilidad.

13. • Prueba de hipótesis mediante valor de probabilidad, procedimiento:
• Preparación:
• Describe el parámetro poblacional de interés.
• Enuncia la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
• Criterios de la prueba de hipótesis:
• Verifica las suposiciones
• Identifica la distribución de probabilidad y el estadístico de prueba a usar
• Determina el nivel de significancia, α.
• Evidencia muestral:
• Recolecta la información muestral
• Calcula el valor del estadístico de prueba.
• Distribución de probabilidad:
• Calcula el valor p para el estadístico de prueba
• Determina si el valor p es o no es menor que α.
• Resultados:
• Enuncia la decisión en torno a Ho.
• Enuncia la conclusión en torno a Ha.

14. • El punto de vista del experimentador afecta enormemente la manera en que se forman las hipótesis.
• Valor de probabilidad, o valor p: la probabilidad de que el estadístico de prueba pueda ser el valor que es
un valor más extremo cuando la hipótesis es verdadera.
• Métodos para encontrar el valor de p:
• Regla de decisión, con la finalidad de tomar esta:
• Si el valor p es menor que o igual a el nivel de significancia, entonces la decisión debe ser rechazar Ho.
• Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, entonces la decisión debe ser fracasar para rechazar
Ho.

15. • La idea fundamental del valor p es expresar el grado de creencia en la hipótesis nula
• Cuando el valor p es minúsculo (0.0003), la hipótesis nula la rechazarían todos porque los
resultados muestrales son muy improbables para una Ho verdadera
• Cuando el valor p es bastante pequeño (0.012), la evidencia contra Ho es muy fuerte y Ho la
rechazaran muchos.
• Cuando el valor p comienza a volverse más grande (0.02 a 0.08), existe mucha probabilidad
de que datos como la muestra involucrada pudieran haber ocurrido incluso si Ho fuese
verdadera y el rechazo de Ho no es una decisión sencilla.
• Cuando el valor p se vuelve grande (0.15 o más), los datos no son en absoluto improbables si
Ho es verdadera y nadie rechazara Ho.

16. 8.5 Prueba de hipótesis de
media µ (σ conocida): un
método clásico (opcional)

17. • Procedimiento de prueba de hipótesis clásica:
• Preparación:
• Describe el parámetro poblacional de interés.
• Enuncia la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
• Criterios de prueba de hipótesis:
• Verifica las suposiciones.
• Identifica la distribución de probabilidad y el estadístico
de prueba a usar.
• Determina el nivel de significancia, α.
• Evidencia muestral:
• Recolecta la información muestral
• Calcula el valor del estadístico de prueba.
• Distribución de probabilidad:
• Determina la región crítica y el (los) valor(es) crítico(s)
• Determina si el estadístico de prueba está o no esta en la región critica.
• Resultados:
• Enuncia la decisión en torno a Ho
• Enuncia la conclusión en torno a Ha.

18. • Región critica: conjunto de valores para el estadístico de prueba que causaran el rechazo de la hipótesis
nula
• Valor(es) crítico(s): el “primer” valor o “frontera” de la
región critica.
• Regla de decisión, con la finalidad de tomar esta:
• Si el estadístico de prueba cae dentro de la región critica, entonces la decisión debe ser rechazar Ho
• Si el estadístico de prueba no está en la región critica, entonces la decisión debe ser fracasar para
rechazar Ho