Estadística Básica

1. Estadística Básica
Unidad 3. Descripción de datos con media de tendencia central.
Contenido:
 Diferencias entre población y muestra.
 Media: Media Aritmética, Media Geométrica para datos agrupados
 Media Ponderada. Mediana para datos agrupados y sin agrupar.
Bibliografía
 LIND, MARSHAL Y WATHEN, Estadística Aplicada a la Economía y los
Negocios. 2008
 LEVIN, RUBIT ET AL , Estadística para la Administración y la
Economía, Pearson 7ma Edición, 2004
Profesor:
Ph. D. Michel Tamayo Saborit.
mtamayo@umet.edu.ce

2. Necesidad del estudio de la información
estadística

3. Necesidad del estudio de la información
estadística
Población
Muestra

4. Tipos de muestras
Adecuadas a los tipos de muestreo

5. Muestreos

6. Muestreos

7. ¿CÓMO SE PUEDEN RESUMIR LOS DATOS CUANTITATIVOS?
La forma de resumir datos cuantitativos depende de la manera en que
se presentan. Los datos cuantitativos se pueden mostrar de tres
maneras diferentes:
no agrupados, agrupados según valores iguales, y agrupados en clases.
◦ Presentación de datos no agrupados
En esta forma de exposición los valores se presentan sin
ninguna forma de agrupación.
 Ejemplo:
 Número de publicaciones científicas (en decenas) entre 2004
y 2006 en una muestra de 10 instituciones del país.
18.2, 20.5, 20.9, 18.5, 21.9, 20.5, 17.4, 20.7, 20.9, 20.5

8. ¿CÓMO SE PUEDEN RESUMIR LOS DATOS CUANTITATIVOS?
Presentación de datos agrupados según valores iguales
 En esta manera de presentación se muestra la
frecuencia de cada valor observado de la variable
cuantitativa considerada.

9. ¿CÓMO SE PUEDEN RESUMIR LOS DATOS CUANTITATIVOS?
◦ Presentación de valores agrupados en clases
 En esta forma de presentación las observaciones se
agrupan en “clases” de valores de la variable
cuantitativa tenida en cuenta.

10. Datos con media de tendencia central
Media
Moda
Mediana
Rango
Desviación típica
Coeficiente de variación

11. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
 Existen varias medidas de tendencia central. Aquí estudiaremos
el cálculo e interpretación de tres de ellas (la media aritmética,
la mediana, y la moda) en las tres formas de presentación de los
datos cuantitativos.

12. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

13. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética en datos agrupados en clases

14. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

15. Mediana
 La mediana es otra de las medidas conocidas como de tendencia
central, así llamadas porque resumen los datos cuantitativos por
un valor que tiende a estar en el centro de los valores observados.
Cuando se exponga la obtención de la mediana en datos no
agrupados se explicará la razón de esta medida.
Mediana en datos no agrupados
 En datos no agrupados, la mediana se define como el valor que
divide a la serie de valores ordenados ascendentemente en dos
partes iguales. Asumamos que se tiene los siguientes valores
correspondientes al número de meses que una muestra de 7
fábricas han sobrecumplido su plan de producción en el año 2006.
1, 2, 4, 0, 1, 12, 1

16.  Moda
Es el valor que más se repite, es decir el de mayor frecuencia.
Puede no existir, e incluso, puede no ser única.
 Mediana
Es el valor por debajo del cual se encuentra el 50% de los datos
Representa el valor central de la distribución de datos

17. Distribución simétrica y sesgada

18. Medidas de dispersión
 Rango: Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de
todos ellos. Cuando hay valores muy extremos, el rango es una
pobre medida de la dispersión.
R = Máximo - Mínimo
 Desviación típica: Es el medidor de la dispersión más importante
  = √  ²
 Coeficiente de variación : Cv = S/
x

19. Medidas de dispersión
Para distribuciones normales, es decir, perfectamente simétricas, se
cumple que:
media aritmética  1  = contiene el 68.27 % del área
bajo la curva normal.
media aritmética  2  = contiene el 95.45 % del área
bajo la curva normal.
media aritmética  3  = contiene el 99.73 % del área
bajo la curva normal.

20. Medidas de forma
Permiten conocer la forma que tiene la curva que representa la serie
de datos de la muestra. Podemos estudiar las siguientes
características de la curva:
 a) Concentración: mide si los valores de la variable están más o
menos uniformemente repartidos a lo largo de la muestra.
 b) Asimetría: mide si la curva tiene una forma simétrica,
 c) Curtosis: mide si los valores de la distribución están más o
menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra

21. Concentración
Índice de Gini : toma valores entre 0 y 1:
 IG = 0 : concentración mínima. La muestra está uniformemente
repartida a lo largo de todo su rango.
 IG = 1 : concentración máxima. Un sólo valor de la muestra
acumula el 100% de los resultados.
Este índice se calcula aplicando la siguiente fórmula:
IG = ∑(pi - qi)/ ∑pi (i toma valores entre 1 y n-1)
pi = mide el porcentaje de individuos de la muestra que presentan
un valor igual o inferior al de xi.

22. Asimetría
Coeficiente de Asimetría de Fisher :
 g1 = 0 (distribución simétrica) existe la misma concentración de
valores a la derecha y a la izquierda de la media
 g1 > 0 (distribución asimétrica positiva) existe mayor
concentración de valores a la derecha de la media que a su
izquierda
 g1 < 0 (distribución asimétrica negativa) existe mayor
concentración de valores a la izquierda de la media que a su
derecha

23. g1 < 0 g1 > 0
g1 = 0

24. Curtosis
Analiza el grado de concentración que presentan los valores
alrededor de la zona central de la distribución.
 Mesocúrtica: presenta un grado de concentración alrededor de los
valores centrales de la variable (distribución normal) (g2 = 0)
 Leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración
alrededor de los valores centrales de la variable. (g2 > 0)
 Platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración
alrededor de los valores centrales de la variable (g2 < 0)

25. g2 = 0
g2 > 0 g2 < 0