Elementos de la estadistica

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
POSICIÓN Y DISPERSIÓN
Autor: Monroy Angel

2. IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS
DE TENDENCIA CENTRAL.
Las medidas de Tendencia Central son
empleadas para resumir a los conjuntos de datos
que serán sometidos a un estudio estadístico, se
les llama medidas de tendencia central porque
general mente la acumulación más alta de datos se
encuentra en los valores intermedios. Estas
medidas son utilizadas con gran frecuencias como
medidas descriptivas de poblaciones o muestras.
Las mas empleadas
• Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en
una distribución de datos.
• Mediana – Representa el valor de la variable
que deja por debajo de sí a la mitad de los
datos en un conjunto ordenados de menor a
mayor.
• Media – Promedio o valor obtenido por la suma
de todos los datos

3. TIPOS DE PROMEDIOS:
MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS.
En matemáticas y estadística una Media o Promedio es una medida de tendencia
central que según la Real Academia Española (2001) resulta al efectuar una serie
determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas
condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de
medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en
el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad representativa de otras
varias cantidades. Este promedio es mayor que la menor cantidad y es menor que la cantidad
mayor.

4. CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO,
LA MODA Y LA MEDIANA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el
resultado entre el número total de datos. Es el símbolo de la media aritmética.
El promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría.
Al calcular un área de un rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio
“geométrico” de los dos lados encontraríamos un rectángulo de lados iguales (un cuadrado)
equivalente; es decir que ese cuadrado tendría un área igual que la del rectángulo inicial.

5. La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Hallar la moda de la
distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa
frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma
frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es
el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO,
LA MODA Y LA MEDIANA

6. Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos
están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de
la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las
dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5
CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO,
LA MODA Y LA MEDIANA

7. SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando
por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho
entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero
la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias
para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación
media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

8. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE
SERIES NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE
POSICIÓN
En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce
como Medidas de Posición a aquellas entidades numéricas
utilizadas para señalar la posición que ocupa un dato
determinado, en relación con el resto de datos numéricos,
permitiendo así conocer otros puntos propios de la distribución
de datos, que no son inherentes a los valores centrales.
Entre las Medidas de Posición más comunes en el
campo de la Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y
Percentiles. Resulta pertinente entonces hacer una breve
descripción de cada una de estas medidas, así como de las
formas de calcularlos. A continuación, los Cuartiles, Deciles y
Percentiles