Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, productos notables y factorización. Define cada operación y provee ejemplos para ilustrar cómo aplicarlas a monomios y polinomios. El objetivo es proporcionar una introducción general a los temas fundamentales del álgebra.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Estudiante:
Daniela Giménez
C.I: 28.021.836
PNF: HSL
Sección: 0401

2. Algebra
El álgebra es la parte de la matemática donde estudian las sumas,
las restas, las multiplicaciones y las divisiones,no solo de los números
sino también de los símbolos y letras del alfabeto, ejemplo: A, B, C, D,
y pudiendo usarse todas las letras del alfabeto.
Suma algebraica
La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de
números enteros. Cada uno de ellos se llama término. Para resolver
esta suma algebraica se puede sumar por un lado los valores
positivos.
Ejemplo: (6+5+8=19) y, por otro, los negativos (7+4+2+6=19).
También se encuentras 2 tipos de sumas algebraicas, las cuales
son:
Suma de monomios
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma
parte literal y, cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los
monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
Ejemplo: 4x + 5x =
= 9x

3. Ejercicios:
a) 18x + 39x =
=57x
b) 3xy + 5xy =
=8x
Suma de polinomios
La suma de polinomio es una operación en la que partiendo de dos
polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es una de los
dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la
suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo
grado.
Ejemplo: P(x) = 2x + 5
Q(x) = 5x + 4
P(x) + Q(x) = 2x + 5 + 5x + 4 =
= 2x + 5x + 5 + 4
= 7x + 9 =

4. Ejercicios:
a) R(x) = 8x + 2
Q(x) = 5 + 9x
R(x) + Q(x) = 8x + 2 + 5 + 9x =
= 8x + 9x + 2 + 5 =
= 17x + 7 =
b) Z(x) = 7 + 4x
A(x) =1x + 5
Z(x) + A(x) = 7 + 4x + 1x + 5 =
= 4x + 1x + 7 + 5=
= 5x + 12 =

5. Resta algebraica
Es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Por ser expresiones que están compuestas por términos numéricos,
literales, y exponentes.
Ejemplo: (6-5-=1)
Resta de monomios
Se trata de realizar una reducción entre monomios semejantes, es
decir, con la misma composición de variables, no pudiendo realizarse
en caso contrario, siendo el resultado de esta operaciónotro monomio.
Ejemplo: 3x – 2x =
=1x
Ejercicios:
a) 3xy - 1xy =
-2xy =
b) 12x - 5x =
-7x
Resta de polinomios

6. Consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. También
podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del
otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y
se puedan sumar.
Ejemplo: P(x) = 2x + 5
Q(x) = 5x + 4
P(x) - Q(x) = 2x + 5 – (5x + 4) =
= 2x + 5 – 5x – 4 =
= 2x – 5x + 5 – 4 = -3x + 1
Ejercicios:
a) R(x) = 8x + 2
Q(x) = 5 + 9x
R(x) - Q(x) = 8x + 2 – (5 + 9x) =
= 8x + 2 – 5 - 9x =
= 8x – 9x + 2 – 5 = -1x + 3
b) Z(x) = 7 + 4x
A(x) =1x + 5
Z(x) - A(x) = 7 + 4x – (1x + 5) =
= 7 + 4x – 1x – 5 =
= 4x – 1x + 7 – 5 = -3x + 2

7. Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final
que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que
aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas
las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos
de agrupación.
Las expresiones algebraicas indican operaciones con números
desconocidos. Por ejemplo, si un operario cobra 15 € por el
desplazamiento y 20 € por cada hora, la expresión algebraica 15 +
20x indica el importe que cobrará por un número desconocido x de
horas de trabajo.
Ejemplo:
Si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
2x = 2. 5= 10

8. Multiplicación algebraica
La multiplicación algebraica de dos expresiones es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Ejemplo: Multiplicar 3x2 3 x 2 y 4x4 4 x 4
Solución: (3x2) (4x4) = (3⋅4) (x2⋅x4) = (12) (x2+5) = 12x7.
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es
decir, sumando los exponentes.
Ejemplo: 3x2 . 7x =
= 3 . 7x2 . x =
= 21. X3 =
Ejercicios:
a) 3x . 8x = 24x
b) 5y . 9y = 45x

9. Multiplicación de polinomios
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo
grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados
de los polinomios que se multiplican.
Ejemplo: 2 a . 7 a = (2.7) a = 14 a2
Ejercicios:
a) X2 . ( - X2 + 3x + 1 ) =
= X2 . (–X2)+ X2 . 3x + x2
= -X4 + 3x3 + X2
b) (X + 1) . (X – 1) = X . (X – 1) + 1 . (x – 1)
= X . X – X . 1 + 1X – 1 . 1 = X2 – X + X – 1
= X2 – 1

10. División algebraica
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
División de monomios
Es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que
tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.
Ejercicio:
a) 4x3 = 4 = 2X
2x2 2
División de polinomios
Es un algoritmo que permite dividir un polinomio por
otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión
generalizada de la técnica aritmética de división larga. Ejercicio:

11. Productos notables
Es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una
fórmula de factorización.
Suma de un binomio al cuadrado
Es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del
primero por el segundo más el cuadrado segundo.
Ejercicio:
a) (3x + 2y) = (3x)2 + (2y)2 + 2 . 3x – 2y =
= 9x2 + 4y2 + 12xy
Resta de un binomio al cuadrado
Es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto
del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
Ejercicio:
b) (7x – 2y)2 = (7x)2 + (2y)2 – 2 . 7X . 2y
= 49x 2 + 4y2 – 28x

12. Factorización
Es una técnica que consiste en la descomposición en factores de
una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o
resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Factorización de un monomio
Es la operaciónque consiste en separar un Monomio en otros cuya
multiplicación da como resultado el mismo Monomio.
Ejercicio:
a) = (2x2)·(4x3)
= (2x2)·(2x)·(2x2)
Factorización de un polinomio
Se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado
o en los números enteros en factores irreducibles concoeficientesen
el mismo dominio.
Ejercicio:
a)

13. Bibliografía
1. Ejercicios : https://youtu.be/FboTr4foiJE?t=3814
2. Conceptos: https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia
3. 2 Imágenes de ejercicios: https://cienciamatematica.com/