Una expresión algebraica contiene números y letras unidas por signos de operaciones. Para ser algebraica debe incluir al menos una letra. Se pueden calcular valores numéricos sustituyendo letras por números. Un monomio es la expresión más simple y contiene un coeficiente y una parte literal con letras y exponentes. Los monomios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir siguiendo reglas sobre coeficientes y partes literales.

2. Expresión algebraica
Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras
unidas por los signos de las operaciones aritméticas.
Para que sea una expresión algebraica debe contener una parte literal
(letras).
EJEMPLOS
a) -4x2 b) cb - d
c) y + 2x5 + x2 d) ( 5x -3 y ) / 8
e) -3x2 +7y2 f) πr2

3. Valor numérico de una expresión
algebraica
Es el número que se obtiene al sustituir las letras por los números dados y
realizar las operaciones indicadas.
EJEMPLOS
o Calcular el valor numérico de la expresión 4x2 si x = 2 4·22 = 4· 4 = 16
o Calcular el valor numérico de la expresión ( x + y )/3 cuando x = 13 y b = - 4
( 13 - 4) / 3 = 9 / 3 = 3
o Calcular el valor numérico de la expresión : 4x2 + 3y para x = -2 e y = 5
4(-2)2 + 3(5) = 4 · 4 + 3 · 5 = 16 + 15 = 31
o Calcular el valor numérico de 4a3 - 5b2 - 3c ; para a=-2, b=5 y c = -1
4(-2)3 - 5(5)2 - 3(-1) = 4 (-8) - 5(25) - 3(-1) = -32 -125 + 3 = - 154

4. Definición
Un monomio es la expresión algebraica más sencilla.
Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que
afectan a las letras son la multiplicación y la potenciación de
exponente natural.
En todo monomio se distinguen dos partes:
coeficiente : que es el factor numérico
parte literal: formada por las letras y sus exponentes
EJEMPLOS de monomios
o 6x5
El 6 es el coeficiente.
La parte literal es x5 . La letra x es la variable
El 5 es el exponente de la variable y se llama GRADO del monomio.

5. o -x5 y z3 / 3
El -1/3 es el coeficiente.
La letra x es una variable, y su grado es 5.
La letra y es otra variable, y su grado es 1.
La letra z es otra variable, y su grado es 3.
El grado del monomio es igual a la suma de los exponentes ,es 6.
No son monomios :
o -3x - 2 porque el exponente de x es negativo.
o 5 (x / y) porque la variable y está dividiendo.
o 5/ 8x porque la variable x está dividiendo.

6. Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal.
EJEMPLOS
o x3 , -7x3 , 2x3  Parte literal común: x3
o - a5 , 3a5 , - 3a5  Parte literal común: a5
o xy3 , 17xy3 , - 2xy3  Parte literal común: xy3
No son semejantes:
o 3x y -2y no tienen la misma parte literal ( diferentes letras)
o -5x4 y 2x3 no tienen la misma parte literal ( diferentes exponentes)
o 4x2y ; 4xy2 ; 4xy ; 4x2y2 tienen distinta parte literal
Monomios semejantes

7. Sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes.
La suma o resta de dos monomios semejantes es otro monomio, que
tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes y como
parte literal la misma.
Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO
EJEMPLOS
o 4x3 + 7x3 - 5x3 = ( 4 + 7 – 5 )x3 = 6x3 Monomio
o -4x3 + ax3 - 6x3 = ( -4 + a – 6 )x3 = ( -10 + a )x3 Monomio
o 2xy – x2 y No se puede restar
o -4x3 + 7x3 - 5x2 = (- 4 + 7)x3 - 5x2 = 3x3 - 5x2 Polinomio
Suma y resta de monomios

8. Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes.
El producto de dos monomios es otro monomio, que tiene como
coeficiente el producto de los coeficientes y como parte literal, el
producto de las partes literales.
Para multiplicar las partes literales nos basamos en las propiedades de
las potencias.
EJEMPLOS
o ( - 4x3 )· (5x2 ) = -4·5 x3+2 = -20x5
o ( - 4y3 )· (-5y3 ) = -4·(-5)· y3+3 = 20y6
o 7x4 · 5yx3 = 7·5 yx4+3 = 35yx7
o 7x3 · (-5ax3) = 7·(-5)a x3+3 = -35ax6
Producto de monomios

9. Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes.
La división de dos monomios es otro monomio, que tiene como
coeficiente la división de los coeficientes y como parte literal, la
división de las partes literales.
Para dividir las partes literales nos basamos en las propiedades de las
potencias.
EJEMPLOS
o (20x5 ) : (5x2 ) = (20/5) x 5 – 2 = 4x3
o (4x3 ) / (-5x2 ) = (-4/5) x3 – 2 = - 0,8x
o (14x5 )/ (7ax3 ) = (14/7a) x5 – 3 = (2/a)x2
o (-2x3 ) : (5x ) = (-2/5) x 3 – 1 = - 0,4x2
División de monomios

10. La potencia de un monomio es otro monomio, que tiene como
coeficiente la potencia del coeficiente y como parte literal la
potencia de la parte literal.
EJEMPLOS
o (4x3)2 = (4)2 (x3)2 = 16 x3.2 = 16x6
o [ 3 ( x 5) 2 ] 3 = 33 ( x 5x2) 3 = 33 x 5x2x3 = 27 x 30
o ( ½ x 2 ) 3 = (1/2)3(x2 )3 = (1/8)x2.3 = (1/8)x6
o ( -2x4)5 =(-2)5(x4)5 = -32x4.5 = -32x20
o (2 x3 y4 )4 = (2)4 (x3)4 y4 = 16x3.4 y4 =16x12y4
Potencia de monomios

11. Mínimo común múltiplo de
monomios
El mcm de dos o más monomios es otro monomio, que tiene como
coeficiente el mcm de los coeficientes, como variable la misma y
como grado el mayor de los grados de los monomios.
EJEMPLOS
o mcm (4x3 , x2 ) = 4x3
o mcm (12x3, 10x , 5x5 ) = 60x5

12. Máximo común divisor de
monomios
El MCD de dos o más monomios es otro monomio, que tiene como
coeficiente el MCD de los coeficientes, como variable la misma y como
grado el menor de los grados de los monomios.
EJEMPLOS
o MCD (2x3, 5x2 ) = x2
o MCD (30 x5, 5x, 15x4) = 15x