ejemplos sobre medidas de dispercion estadistica

1. Medidas de
Dispersión
CURSO: Estadística
Universidad Nacional del Altiplano de Puno
Escuela Profesional de Arquitectura

2. Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión son herramientas estadísticas que se utilizan para cuantificar la variabilidad
o dispersión de un conjunto de datos.
Varianza
La varianza es una medida de dispersión o variabilidad que se utiliza para cuantificar la dispersión de
un conjunto de datos con respecto a su media. En otras palabras, la varianza nos indica qué tan
dispersos están los valores individuales de un conjunto de datos con respecto a su promedio.
Matemáticamente, la varianza se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones de cada
valor con respecto a la media. Para un conjunto de datos de tamaño n, la fórmula de la varianza es la
siguiente:
𝜎2
=
𝑖=1
𝑐
𝑓𝑖 ∗ 𝑥𝑖 − 𝜇 2
𝑛
2

3. Varianza
𝜎2 =
𝑖=1
𝑐
𝑓𝑖 ∗ 𝑥𝑖 − 𝜇 2
𝑛
Donde:
c : Es el número de intervalos
xi : Marca de clase individual
u : Es la media
n : El total de datos
3

4. Medidas de Dispersión
Desviación Estándar
La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores
individuales de un conjunto de datos de su media. En otras palabras, la desviación estándar mide la
variabilidad o dispersión de los datos alrededor de la media. La desviación estándar se calcula tomando
la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada
valor y la media del conjunto de datos. La desviación estándar tiene la misma unidad de medida que los
datos originales, lo que la hace más interpretable.
La fórmula para calcular la desviación estándar es:
𝜎2 =
2
𝜎2
4

5. Medidas de Dispersión
Coeficiente de Variación
Es una medida de la variabilidad relativa de un conjunto de datos en relación con su media. Se utiliza
para comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos que tienen unidades de medida
diferentes. El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación estándar de los datos entre la
media, y luego multiplicando el resultado por 100 para expresarlo como un porcentaje.
La fórmula para el coeficiente de variación es la siguiente:
𝐶𝑉 =
𝜎
𝜇
∗ 100
El coeficiente de variación es útil para comparar la dispersión de conjuntos de datos que tienen
diferentes unidades de medida o escalas. Permite evaluar qué tan dispersos están los datos en relación
con su promedio. Un coeficiente de variación más alto indica una mayor variabilidad relativa, mientras
que un coeficiente de variación más bajo indica una menor variabilidad relativa.
5

6. Medidas de Dispersión
Desviación Media
La desviación media, también conocida como desviación media absoluta, es una medida de dispersión
que indica la media de las diferencias absolutas entre cada valor y la media de un conjunto de datos. A
diferencia de la varianza y la desviación estándar, la desviación media no involucra el uso de los
cuadrados de las diferencias. La fórmula para calcular la desviación media es la siguiente
𝐷𝑀 =
𝑖=1
𝑐
𝑓𝑖 ∗ 𝑥𝑖 − 𝜇
𝑛
6

7. 7
EJEMPLO 1
Los datos de la siguiente tabla corresponden a longitudes
Varianza: 27
Desviación estándar: 5.1962
Coeficiente de variación: 57.74%
Intervalo Xi Frecuencia
fi
xi*fi xi – u (xi – u )2 fi(xi-u)2
0 – 4 2 5 10 -7 49 245
4 – 8 6 7 42 -3 9 63
8 – 12 10 3 30 1 1 3
12 – 16 14 7 98 5 25 175
16 – 20 18 2 36 9 81 162
TOTAL 24 21
6
648
𝜇=
𝑖=1
𝑐
𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖
𝑛
𝜇=
216
24
= 9
𝜎2
=
𝑖=1
𝑐
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝜇 2
𝑛
𝜎2
=
648
24
𝜎2
= 27
𝜎=
2
27 = 5.1962
𝜎=
2
27 = 5.1962
𝐶𝑉 =
𝜎
𝜇
=
5.1962
9
𝐶𝑉 = 0.5774 ∗ 100
= 57.74%

8. EJERCICIO 1
Los datos de la siguiente tabla corresponden a longitudes
Desviación Media: 4.6667
8
Intervalo Xi Frecuencia
fi
xi*fi xi – u (xi – u )2 fi(xi-u)2 |xi – u| fi *|xi – u|
0 – 4 2 5 10 -7 49 245 7 35
4 – 8 6 7 42 -3 9 63 3 21
8 – 12 10 3 30 1 1 3 1 3
12 – 16 14 7 98 5 25 175 5 35
16 – 20 18 2 36 9 81 162 9 18
TOTAL 24 21
6
648 112
𝐷𝑀 =
𝑖=1
𝑐
𝑓𝑖 ∗ 𝑥𝑖 − 𝜇
𝑛
𝐷𝑀 =
112
24
= 4.6667