Este documento trata sobre los determinantes de matrices. Explica la definición de determinante y cómo calcular determinantes de orden 2 y 3. También describe algunas propiedades básicas como que si una matriz tiene filas o columnas iguales o proporcionales, su determinante es cero. Además, introduce conceptos como el menor complementario, el adjunto y cómo desarrollar determinantes de orden mayor que tres.

1. Docente: Demetrio
CCESA RAYME
Determinantes
Resolución de Problemas
Matemáticos

2. DETERMINANTES (I)
• Definición de determinante.- A cada matriz cuadrada A se le
asocia un número real, que se denomina determinante de y se
denota por det (A) o por .
A
• Determinantes de matrices de orden 2 y 3.
21
12
22
11
22
21
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
−
=
32
23
11
33
21
12
31
22
13
32
21
13
31
23
12
33
22
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
−
−
−
+
+
=
Este último se llama (Regla de Sarrus)
De orden 3:
De orden 2:

3. ALGUNAS PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS DETERMINANTES.-
DETERMINANTES (II)
Si una matriz cuadrada tiene una fila (o columna) de ceros, su
determinante es cero.
Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o columnas) iguales,
su determinante es cero.
Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o columnas)
proporcionales, su determinante es cero.
0
2
15
5
0
6
2
2
3
1
=
−
−
Si un determinante tiene una de sus filas (o columnas)
combinación lineal de otras, su valor es cero.
0
93
3
9
16
6
1
74
4
7
=

4. TRES CONCEPTOS FUNDAMENTALES.-
❖Menor complementario del elemento aij de una matriz cuadrada
A, de orden n, es el determinante de la matriz cuadrada de orden
n -1 que se obtiene al suprimir la fila i y la columna j. Se
representa por .
DETERMINANTES (III)
❖Adjunto Aij de un elemento aij de una matriz cuadrada A es el
producto de -1 elevado a (i+j), por el valor del menor
complementario de ese elemento. Es decir:
❖Matriz adjunta.- Si en una matriz cuadrada A, cada elemento se
sustituye por su adjunto, se obtiene otra matriz que recibe el
nombre de matriz adjunta. Se representa por Ad.
ij

ij
j
i
ij )
1
(
A 

−
= +

5. DESARROLLO DE DETERMINANTES DE ORDEN MAYOR DE
TRES.-
❖Determinantes de orden mayor de tres.- Cualquier
determinante se puede calcular aplicando la siguiente expresión, a
cualquiera de sus filas o columnas:
DETERMINANTES (IV)
▪ Se dice que se ha desarrollado por la primera fila.
n
1
n
1
12
12
11
11
nn
3
n
2
n
1
n
n
2
23
22
21
n
1
13
12
11
A
a
.....
A
a
A
a
a
.....
a
a
a
...
...
...
...
a
.....
a
a
a
a
.....
a
a
a
A 
+
+

+

=
=
▪ También se puede desarrollar por cualquier otra fila o columna.
▪ Normalmente lo que se hace antes de desarrollar es “hacer ceros”.
Este procedimiento se basa en la aplicación de las propiedades de los
determinantes.