expresiones algebraicas

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
JORMARLY CASTILLO
PNF: INFORMATICA
SECCION : 0404
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LAEDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”

2. expresión algebraica
 es una combinación de letras y números ligadas por los signos
de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división
y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por
ejemplo, hallar áreas y volúmenes
Área del cuadrado:
S=L², donde L es el lado
del cuadrado.
Volumen del cubo:
V= a³, donde a es
la arista del cubo.
Longitud de la
circunferencia:
L=2πr , donde r
es el radio de la
circunferencia.

3. SUMA
 Para sumar dos o mas expresiones algebraicas con uno o mas términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno solo.
 Suma de monomio: cuando los factores son iguales, el resultado será un monomio, ya que la literal
es la misma y tiene el mismo grado. En este caso sumaremos solo los términos numéricos ya que
en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por X :
 Ejemplo : 2x + 4x = ( 2+4) x = 6x
 Suma de Polinomios: 1.Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor 2.Agrupar
los monomios del mismo grado 3.Sumar los monomios semejantes.
 Ejemplo: P(x)= 2x ³ + 5 x – 3, Q (x)= 4x -3x² + 2x³
P(x)= 2x ³ + 5 x – 3
Q (x)= 2x³ -3x² + 4x
P(x)+Q(x)=(2x ³ + 5 x – 3 )+(2x³ -3x² + 4x)
=(2x³ + 2x³)+ (-3x²)+(5x +4x)+(-3)
P(x)+Q(x) = 4x³ - 3x² + 9x -3

4. Resta
P(X) − Q(X) = (2X ³+ 5X - 3) − (2X ³ - 3X ²+ 4X)
P(X) − Q(X) = 2X ³+ 5X - 3 − 2X ³+ 3X ²− 4X
P(X) − Q(X) = 2X ³− 2X ³+ 3X ²+ 5X− 4X - 3
P(X) − Q(X) = 3 X ²+ X - 3
La resta de polinomios consiste en
sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) = 2x³ + 5x – 3 Q(x) = 4x - 3x² + 2x³
Producto
Producto de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del
polinomio y como coeficientes el producto de los
coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 - 3 x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6
Producto de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los
monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x5 - 9x4 + 12x3 - 6x2

5. Producto de polinomios
P(x) = 2x² - 3 Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² - 3) · (2x³ - 3x² + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

6. Es el numero que se obtiene al sustituir en esta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas : ejemplo
Calcular el valor numérico para: x +15 cuando x=2
sustituimos en la expresión: 2 + 15 = 17
el valor numérico de la expresión es 17
el valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un
numero cualquiera: ejemplo
P(x)= 3 x² -5x + 1 para x= -2
solución:
P(-2) = 3 (-2)² -5(-2) +1 = 12 +10 + 1 =23
VALOR NUMÉRICO

7. Cociente de polinomios
Resolver el cociente:
P(x) = 2x5 + 2x3 −x - 8 Q(x) = 3x2 −2 x + 1 P(x) : Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que
correspondan.
x5 2x ³ -x -8 x ² -2x +1
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Realizamos el cociente entre el primer monomio del dividendo y el primer monomio del divisor.
x5 : x² = x³
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio
dividendo:

8. Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Procedemos igual que antes.

9. Volvemos a hacer las mismas operaciones.
10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el
del divisor y por tanto no se puede continuar
dividiendo.
x3+2x2 +5x+8 es el cociente.

10. Productos Notables
Se llama productos notables a ciertas
expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables
(también productos especiales)
precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
*Cuadrado de la suma de dos cantidades: (a +b)²
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado
de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad
multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
*Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: (a-b)²
El cuadrado de la resta de dos cantidades es igual al cuadrado de
la primera cantidad, menos dos veces el primer término por el
segundo término, más el cuadrado de la segunda cantidad.
*Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(binomios conjugados): (a +b)(a –b)
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual
al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado
del sustraendo.

11. *Caso especial multiplicación de trinomios
(a+b+c)(a+b-c)
La multiplicación de dos trinomios con dos términos
positivos iguales, y un tercer término cuyo signo
difiere en cada trinomio es el cuadrado del primer
término, mas dos veces el primero por el segundo,
más el cuadrado del segundo término, menos el
cuadrado del tercero.
*Caso especial multiplicación de trinomios
(a+b+c)(a-b-c)
La multiplicación de dos trinomios con un término
positivo igual, y los otros dos términos iguales en
valor absoluto pero con signos diferentes en cada
trinomio es el cuadrado del primer término, menos el
cuadrado del segundo término, menos dos veces el
primero por el segundo, menos el cuadrado del
tercero.
*Cubo de la suma de dos cantidades
(a+b)³
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al
cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del
cuadrado del primero por el segundo, más 3
seguido del primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo.
*Cubo de la resta de dos cantidades
(a-b)³
El cubo de la diferencia de dos cantidades es
igual al cubo del primer término, menos el triple
del cuadrado de la primera por el segundo, más
el triple del primero por el cuadrado del
segundo, menos el cubo del segundo término.

12. Producto notable Expresión algebraica Nombre
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Binomio al cuadrado
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Binomio al cubo
a
2
- b
2
= (a + b) (a - b) Diferencia de cuadrados
a
3
- b
3
= (a - b) (a
2
+ b
2
+ ab) Diferencia de cubos
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
+ b
2
- ab) Suma de cubos
a
4
- b
4
= (a + b) (a - b) (a
2
+ b
2
) Diferencia cuarta
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc Trinomio al cuadrado
A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la
expresión algebraica que lo representa:

13. https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios
https://www.todamateria.com/productos-notables/
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-
1#:~:text=Se%20llama%20productos%20notables%20a,de%20hacerlo%20paso%20por%20paso.
BIBLIOGRAFIA