Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables

1. Producción escrita
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación superior
Universidad Politécnica Territorial de Lara
“Andrés Eloy Blanco “
Barquisimeto, Estado Lara
Integrantes
Javier Torrealba
C.I: 30657556
Sección: 0102

2. Suma de Expresiones Algebraicas
Suma de Monomios
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte variable y cuyo
coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los monomios no son semejantes se
obtiene un polinomio.
1) 6x + 2x = (6+2)x = 8x 2) 5xy + 4xy = (5+4)xy = 9xy
En estos dos ejemplos ya realizados, solo sumamos los coeficientes y luego
multiplicamos por la variable X ya que ambos tienen la misma variable, en caso de
que los monomios no presenten la misma variable la suma no se realizaría, debido a
que no es posible realizar una suma de monomios con diferentes variables.
Ejemplo:
1) 2x+4y= no es posible las variables son diferentes.

3. Suma de Polinomios
se refiere a la combinación de términos semejantes; es decir aquellos que tienen el mismo grado
(exponente)
En Vertical
Para hacer las sumas en vertical se debe escribir el primer polinomio ordenado. En el caso de que
sea incompleto es conveniente dejar los espacios libres de los términos que falten. Después,
escribimos el siguiente polinomio debajo del anterior, de manera que coincida justo debajo de el
término semejante al de arriba.
1) P(x) = 10 x + 1
Q(x) = 8X + 4 = 10x + 1
8x + 4
18x + 5
Suma de polinomios en horizontal
Para hacer las operaciones en horizontal primero escribimos un polinomio y seguido en la misma línea escribimos el
otro que vamos a sumar o restar. Después, agrupamos términos semejantes.
P(x) = 8x + 5
Q(x) = 6x + 8
P(x) + Q(x) = 8x + 5 + 6x + 8
= 14x + 13

4. Resta de expresiones Algebraicas
Resta de monomios
Se restan los coeficientes y se deja la misma variable. Si los monomios no son semejantes la suma o resta se
deja indicada.
1) 9x – 3x = (9 – 3) x = 6x
2) 7x – 4x = (7 – 4) x = 3x
Recordemos siempre que para resolver las restas al igual que las sumas de monomios las mismas deben tener el
mismo literal, de lo contrario no se puede realizar.
Resta de polinomios
Es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo.
P(x) = 4x + 3
Q(x) = 8x + 2
P(x) – Q(x)= 4x + 3 – (8x + 2) =
se coloca el signo menos para identificar que es una resta seguido del signo menos se coloca el segundo
polinomio dentro de un paréntesis debido a que el signo menos afecta el segundo polinomio por lo que
seria igual a = 4x + 3 - 8x – 2, luego se realizar esta operación agrupamos los monomios con la misma
variante seria =
4x – 8x + 3 - 2 = -4x + 1

5. 2) P(x) = 9x + 4
Q(x) = 3x + 2
P(x) + Q(x) = 9x + 4 – (3x + 2)
= 9x + 4 – 3x – 2
= 9x - 3x + 4 – 2
= -6x + 2
Valor numérico de Expresiones Algebraicas
Es el numero que se obtiene al quitar las variables o sustituir por números o realizar las operaciones indicadas.
Hallar el valor numérico del polinomio:
1) 4x3 + 6x2 + 4x – 8 cuando X = -2
Para hallar el valor numérico de este polinomio se debe sustituir todas las variables en este caso las X por el valor que
se le da a la misma en este caso la variable X tiene un valor de (-2), este valor lo colocamos por la equis como se
muestra en el 1er paso luego se multiplica el valor de equis por las veces que lo indique su exponente y se coloca el
resultado como lo indica el 2do paso, luego se multiplican los coeficientes por el resultado de la multiplicación de el
valor de X por su exponente como lo indica el tercer paso, el 4to paso es sumar todos los coeficientes de mismo signo y
luego dichos resultados se restan y allí encontramos el valor numérico de dicho polinomio.
4(-2)3 + 6(-2)2 + 4(-2) – 8 =
4 (-8) + 6 (4) + 4(-2) - 8 = 2) 2x3 + 9x2 + 4x - 9 = si X = -4
-32 + 24 - 8 - 8 = 2(-4)3 + 9 (-4)2 + 4(-4) – 9 =
- 48 + 24 = 2(-64) + 9 (16) + 4(-4) – 9 =
-24 -128 + 144 – 16 – 9 =
-153 + 144 = -9

6. Multiplicación de expresiones
algebraicas
Multiplicación de Monomios
Una manera mas fácil y rápida de multiplicar monomios es la de forma directa en la que multiplicamos el
coeficiente del primer monomio por el coeficiente del segundo monomio y sumamos su exponentes.
Ejemplo: (7m2) . (4 m) = 28m3
Multiplicación de Polinomios
El resultado de multiplicar los polinomios es la suma del producto de todos los monomios del primer polinomio
por todos los monomios del segundo polinomio.
Multiplicación de modo horizontal
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del. segundo polinomio y luego
Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y obtenemos el resultado.
Ejemplo: (2x + 3) . 4x =
2x . 4x + 3 . 4x =
8x2 + 3 . 4x =
8x2 + 12x

7. División de Polinomios
Es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo
es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
Para resolver una división de polinomios el primer paso es escribir el dividendo en forma
descendente o decreciente (de mayor grado a menor grado). Si falta algún exponente para seguir
el orden descendente lo podemos dejar en blanco luego colocamos el divisor y dividimos.
Buscamos un numero que al ser multiplicado por el divisor me de igual o lo mas cerca posible de
el dividendo lo colocamos debajo del termino del dividendo siempre cambiándoles el signo y se
restan ambos términos así se continua hasta que el resto sea menor que el divisor.
Ejemplo :
1) 4x2 – 8x – 2 ÷ 2x – 1 2) -15x2 + 22xy -8y2 ÷ -3x +2y
4x2 - 8x – 2 2x -1 -15x2 + 22xy -8y2 -3x +2y
-4x2 + 2x 2x -3 15x2 – 10xy 5x -4y
6x -2 12xy – 8y2
-6x -3 -12xy + 8y2
5

8. Productos notables de expresiones
Algebraicas
Se le llama identidad notable o producto notable a un cierto producto que cumple
reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización
Hay 3 casos de productos notables los cuales son los mas importantes:
Suma de un binomio al cuadrado
(a+b)2 = (a)2 + (b)2 + 2 . a . b
En este caso se debe sacar cada termino y elevarlos a cada uno de ellos al cuadrado
de forma individual, mas el primer termino multiplicado por dos y luego ese resultado
multiplicado por el segundo termino.
Ejemplo: ( 4x + 2y )2 = (4x)2 + (2y)2 + 2.4x.2y =
= 16x2 + 4y2 + 16xy

9. Resta de un binomio al cuadrado
(a-b)2 = (a)2 + (b)2 _ 2 . a . b
Este caso es casi el mismo proceso de la suma; solo que primero se debe sacar cada
termino y elevarlos a ambos al cuadrado menos ( - ) la multiplicación del primer termino
por dos y esa multiplicación por el segundo termino.
Ejemplo:
(8x – 3y)2 = (8x)2 + (3y)2 – 2 . 8x . 3y =
64x2 + 9y2 – 48xy
Dos binomios conjugados
(a +b) (a - b) = a2 - b2
Aquí vamos a elevar el primer termino al cuadrado menos el segundo termino al cuadrado
Ejemplo:
(9x + 6y) (9x – 6y ) =
(9x)2 – (6y)2 = 81x2 – 36y2

10. Factor común
El factor común es un caso de factorización que consiste en identificar un factor
que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este factor se le llama
factor común.
Para sacar el factor común se debe observar si hay algún numero entero para
descomponerlo, si no es un numero entero no se puede descomponer y solo se
debe colocar igual, seguidamente con los números ya descompuestos se observa
que se tiene en común en cada termino y se coloca como resultado el factor
común (numero o variante) repetida todos los términos y entre paréntesis el
resto que quedo sin repetir.
Ejemplos:
1) ab + ac = a (b+c) 2) 3 . X2 – 5x3 = 3 . x2 – 5 . x . x2
= x 2 . ( 3 – 5 . X )

11. Factorización por productos notable
La factorización es un proceso que permite descomponer en factores una expresión
matemática .
Entre la factorización de productos notables encontramos :
Diferencia de cuadrados
a – B = ( a – b ) ( a+ b )
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que
se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
En este caso se debe colocar en un primer paréntesis la raíz cuadrada de ambos
términos acompañados del signo que indica la operación ( - ) y en un segundo
paréntesis nuevamente ambas raíces cuadradas pero con el signo contrario ( + ). En
caso de que algún numero no tenga raíz exacta se coloca el numero igual pero dentro
de la raíz.
Ejemplo: 1) 100x2 – 121 = ( 10x – 11 ) ( 10x + 11 )
2) x2 – 5 = ( x - √5 )( x + √5)

12. Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de
un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado.
En este caso se debe observar si el primer y tercer termino son positivos, si es así
se saca la raíz cuadrada de ambos y se multiplica por dos la raíz cuadrada del
primer termino y dicho resultado se multiplica por la raíz cuadrada del tercer
termino, teniendo que dar esta operación como resultado el segundo termino
antes dado, si es así este es un trinomio cuadrado perfecto y como resultado se
colocan ambas raíces acompañadas del signo que acompaña al segundo termino
en un paréntesis elevado al cuadrado.
Ejemplo:
1) a2x2 + 2abx + b2 = ( ax + b)2 2) 9x2 -6xy + y2 = ( 3x – y )2
↓ ↓ ↓ ↓
ax b 3x y
2 . (ax) . (b) 2 . 3x. y

13. Diferencia de cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + a.b + b2 )
Es igual al producto de la diferencia de estos términos por el cuadrado imperfecto de
la suma de estos términos.
En este caso los coeficiente de los términos deben ser cubos perfectos ( números que
tengan raíces cubicas exactas ) y los exponentes de las letra o variables deben ser
divisibles por tres, si es así entonces se procede a sacar la raíz cubica de ambos
términos al obtener ambas raíces cúbicas, se procede a colocar como resultado en un
primer paréntesis ambas raíces cubicas acompañadas del signo dado en la operación
en este caso es el signo ( - ) porque es una diferencia de cubo y en un segundo
paréntesis la raíz cuadrada del primer termino ya elevada al cuadrado mas la
multiplicación de ambas raíces y por último el segundo termino elevado al cuadrado.
Ejemplos:
1) x3 – 8 = ( x – 2 ) ( x2+ 2x + 4 ) 2) x3 – 1 = ( x - 1 )( x2 + x + 1 )
↓ ↓ ↓ ↓
x 2 x 1

14. Suma de cubos
a3 + b3 = ( a +b ) ( a2 – a.b + b2 )
En caso es muy similar a la diferencia de cubos, solo que cambian los signos .
En este caso se debe observar si ambos términos poseen raíz cubica exacta y si
los exponentes de las letras son divisibles entre tres y si es así se procede a sacar
la raíz cubica de ambos términos y como resultado se coloca en un primer
paréntesis ambas raíces cuadradas acompañadas del signo que indica la
operación en este caso seria + ya que es una suma de cubos y en un segundo
paréntesis la primera raíz cuadrada ya elevada al cuadrado menos la
multiplicación de ambas raíces mas el segundo termino ya elevado al cuadrado.
Ejemplos:
1) 27x3 + 1 = ( 3x + 1 ) ( 9x2 – 3x + 1 ) 2) 125x3 + 8 = ( 5x + 2 )( 25X2 – 10x+ 4 )
↓ ↓ ↓ ↓
3x 1 5x 2

15. Bibliografía
. https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
. https://www.youtube.com/watch?v=N3vD22wJfyw
. https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_notable
. https://www.youtube.com/watch?v=YAENVrFtO6E
. https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_polinomios
. https://cienciamatematica.com/algebra/factorizacion/factor-comun
. https://www.youtube.com/watch?v=gWzj_-z0HVs