Andrea Aguirre
Turismo, sección 0102
Expresiones Algebraicas.
° Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
°Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
°Productos Notables de Expresiones algebraicas.
°Factorización por Productos Notables.
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
“ANDRÉS ELOY BLANCO”
Expresiones Algebraicas
Estudiante: Andrea Aguirre
C.I: 30.591.022
PNF-Turismo 0102
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS SE CLASIFICAN DE LA SIGUIENTE FORMA:
° Monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que
aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
° Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
° Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.
° Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.
Monomi
3. La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que permite juntar o
reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión.
En la suma de expresiones algebraicas se busca reducir los términos semejantes si es
posible.
SUMA
Suma de Monomios:Dos o más monomios solo se pueden sumar si son monomios
semejantes, es decir, si ambos monomios tienen una parte literal idéntica (mismas
letras y mismos exponentes).
Suma de Polinomios: Para sumar polinomios, combinamos los términos
semejantes de cada polinomio. sumamos los coeficientes de los términos con la
misma variable y el mismo exponente
4. SUMA DE POLINOMIOS Y MONOMIOS
(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 - 2x + 1)
Para sumar estos polinomios, simplemente combina los términos similares:
(2x^2 + 4x^2) + (3x - 2x) + (5 + 1)
Esto da como resultado:
6x^2 + x + 6
1. Suma de monomios similares: 3x + 2x = 5x
2. Suma de monomios con diferentes variables: 4xy + 2xz = 4xy + 2xz (no se pueden sumar
porque tienen diferentes variables)
3. Suma de monomios con diferentes exponentes: 2x^2 + 3x^3 = 2x^2 + 3x^3 (no se pueden
sumar porque tienen diferentes exponentes)
4. Suma de monomios con coeficientes negativos: -5a - 3a = -8a
5. RESTA
Para restar expresiones algebraicas, cambiamos el signo de la segunda expresión y luego
sumamos los términos similares.
Resta de monomios: Cambiamos el signo del segundo monomio y luego combinamos los
términos similares. Restamos los coeficientes de los términos con la misma variable y el mismo
exponente.
Resta de polinomios: Cambiamos el signo de cada término del segundo polinomio y luego
combinamos los términos similares. Restamos los coeficientes de los términos con la misma
variable y el mismo exponente.
Restemos los monomios: 3x^2 y 2x^2:
3x^2 - 2x^2 = (3 - 2)x^2 = x^2
Entonces, la resta de 3x^2 y 2x^2 es: x^2.
6. Consideremos los polinomios:
P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4
Q(x) = x^3 - 2x^2 + 6x - 1
Para restar P(x) - Q(x), simplemente restamos los coeficientes correspondientes de cada
término:
(2x^3 + 5x^2 - 3x + 4) - (x^3 - 2x^2 + 6x - 1) = (2x^3 - x^3) + (5x^2 + 2x^2) + (-3x - 6x) + (4 -
(-1))
Simplificando:
= x^3 + 7x^2 - 9x + 5
Entonces, la resta de P(x) y Q(x) es x^3 + 7x^2 - 9x + 5.
7. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al reemplazar las variables
por valores específicos y realizar las operaciones correspondientes.
Por ejemplo, si tenemos la expresión algebraica 2x + 3y y queremos encontrar su
valor numérico cuando x = 4 y y = 2, sustituimos los valores en la expresión:
2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión
2x + 3y cuando x = 4 y y = 2 es 14.
VALOR NUMÉRICO
8. El valor numérico de un polinomio se obtiene al reemplazar la variable por un valor
específico y realizar las operaciones correspondientes. Por ejemplo, si tenemos el
polinomio P(x) = 3x^2 - 2x + 5 y queremos encontrar su valor numérico cuando x = 2,
sustituimos el valor en el polinomio:
P(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 5 = 3(4) - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = 13
Por lo tanto, el valor numérico del polinomio P(x) cuando x = 2 es 13.
El valor numérico de un monomio se obtiene al reemplazar la variable por un valor
específico y realizar la operación correspondiente. Por ejemplo, si tenemos el monomio
4x^2 y queremos encontrar su valor numérico cuando x = 3, sustituimos el valor en el
monomio:
4(3)^2 = 4(9) = 36
Por lo tanto, el valor numérico del monomio 4x^2 cuando x = 3 es 36.
9. La multiplicación es una operación matemática en la que se combinan dos o
más números para obtener un resultado llamado producto. En la multiplicación,
el primer número se llama multiplicando, el segundo número se llama
multiplicador y el resultado se llama producto.
Para multiplicar expresiones algebraicas, se deben aplicar las propiedades
distributivas y combinar los términos semejantes.
MULTIPLICACIÓN
Multiplicación de un Monomio:
2x * 3y
Para multiplicar estos monomios, simplemente multiplicas los coeficientes y sumas los
exponentes de las variables.
2x * 3y = 6xy
El resultado final es 6xy.
10. Multiplicación de Polinomios:
(2x + 3)(4x - 5)
Para multiplicar estos polinomios, debes distribuir cada término del primer
polinomio por todos los términos del segundo polinomio y luego combinar los
términos semejantes.
(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)
Simplificando:
8x^2 - 10x + 12x - 15
El resultado final es:
8x^2 + 2x - 15
11. La división algebraica es una operación en la que se dividen dos expresiones algebraicas. Para
realizar la división, se deben seguir los pasos de la división tradicional, dividiendo término por
término y simplificando cuando sea posible
División
Ejemplo: 6x^2 + 9x + 3) / (3x)
Para dividir estos términos algebraicos, se divide término por término y se simplifica cuando
sea posible.
(6x^2 + 9x + 3) / (3x) = (6x^2)/(3x) + (9x)/(3x) + (3)/(3x)
Simplificando:
2x + 3 + 1/x
El resultado final es:2x + 3 + 1/x
12. Existen varios productos notables en expresiones algebraicas.
Algunos ejemplos son:
- Cuadrado de un binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- Diferencia de cuadrados: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
- Producto de la suma por la diferencia: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Estos productos notables pueden ser útiles para simplificar y factorizar expresiones algebraicas.
Los productos notables son expresiones algebraicas que tienen una forma particular y se
pueden simplificar utilizando reglas específicas. Algunos ejemplos de productos notables son el
cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados y el cubo de un binomio.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas
El cuadrado de la suma de dos términos: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ejemplo: (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9
El cuadrado de la diferencia de dos términos: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Ejemplo: (4x - 5)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(5) + 5^2 = 16x^2 - 40x + 25
13. 1. Factorización de un cuadrado de binomio:
Ejemplo: x^2 + 4x + 4 se factoriza como (x + 2)(x + 2) o (x + 2)^2.
2. Factorización de la diferencia de cuadrados:
Ejemplo: 16x^2 - 25: (4X)^2 - (5)^2 se factoriza como (4x + 5)(4x - 5).
3. Factorización del cubo de un binomio: Ejemplo: x^3 + 3x^2 + 3x + 1
x^3 +3 x^2.1+3x.1^2+ 1^3
x^3+3x^2+3x+1
se factoriza como (x + 1)^3.
Factorización por Productos Notables
La factorización por productos notables es un método en álgebra para simplificar
expresiones algebraicas utilizando las propiedades de los productos notables. Consiste en
identificar la forma particular de una expresión y descomponerla en factores más simples.
14. Vamos a factorizar la expresión: x^2 + 6x + 9
Paso 1: Identifica la forma del producto notable. En este caso, es el cuadrado de un binomio.
Paso 2: Aplica la fórmula del cuadrado de un binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Paso 3: Identifica los términos correspondientes en la expresión dada. En nuestro ejemplo,
tenemos a = x y b = 3.
Paso 4: Sustituye los valores en la fórmula y simplifica:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
Por lo tanto, la expresión x^2 + 6x + 9 se factoriza como (x + 3)^2 utilizando el producto notable
del cuadrado de un binomio.
Otro ejemplo:
