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- 1. UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO” CONVENIO I.U.T.S.I. – UPTAEB Alumna: Enni Perez CI: 16.049.169 Grupo A Expresiones Algebraicas (Suma, esta, multiplicación y división) UNIDAD I ASIGNATURA: MATEMATICA TRAYECTO INICIAL PROFESORA: Ing. Glennimar Carreño
- 2. ¿Que es una expresión algebraica? Una expresión algebraica es un conjunto de números y símbolos (como constantes y variables) relacionadas por una serie de operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división como también la potenciación y radicación. Las operaciones de suma, producto, resta y división son operaciones binarias para el sistema de los números reales y no distan mucho de las operaciones aritméticas. “Es bueno puntualizar que las expresiones algebraicas involucran a todos los conjuntos numéricos. De este modo, tanto las variables como las constantes , podrán ser números naturales, enteros, reales, racionales e incluso irracionales.”
- 3. Suma Algebraica Para sumar dos expresiones algebraicas, debemos siempre encontrar términos con características en común. Para el caso de los monomios, debemos observar si son semejantes, esto es, la parte variable de los monomios comparten las mismas variables y los mimos exponentes naturales. Si son semejantes, la suma de tales monomios da como resultado otro monomio, si no son semejantes, nos da como resultado un polinomio de dos términos diferentes Veamos:
- 4. Es bueno puntualizar que las expresiones algebraicas involucran a todos los conjuntos numéricos. De este modo, tanto las variables como las constantes , podrán ser números naturales, enteros, reales, racionales e incluso irracionales. Ejemplo: A continuación se muestra algunos ejemplos para comprender la suma de monomios de una manera básica: Sumar los monomios 4z, 2s y 3p. Ya que el orden de los sumandos no altera la suma, el resultado puede ser: 4z + 2s + 3p 2s + 4z + 3p 3p + 2s + 4z Sumar los monomios 3a, 4ab y 2a. Como se puede observar es posible agrupar 3a y 2a, no es posible agrupar 4ab ya que el término no tiene de incógnita las mismas letras (en este caso se tiene la letra b de más). El resultado sería: 3a + 4ab + 2a = 5a + 4ab
- 5. Resta Algebraica La resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las Leyes de los signos. Ejemplo: 5fg – (– 4fg) = 5fg + 4fg = 9fg Son términos semejantes, pues tienen las literales fg. El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 4fg) = + 4fg. Se acumulan los coeficientes (5 + 4 = 9).
- 6. Los términos deben ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales y exponentes, como 3x2yz, x2yz, 4x2yz. Se tiene que poner el signo (–) entre los términos que se van a restar [4x2yz – 3x2yz]. Si el siguiente término tiene signo negativo, se señalará [3x2yz – (–x2yz)] y se afectará con él [3x2yz + x2yz]. Si los términos no son semejantes, sólo se señala la operación después de afectar el signo del término que le sigue [3x2yz – xyz3]. No se acumulan, por lo que no hay resta qué realizar. Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son:
- 7. Hay que seguir algunos pasos para calcular una resta algebraica correctamente. Se va a partir de un ejemplo: 3x2 – (– 4x2) •Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (– 4x2) es negativo. •Se afecta el término con el signo menos: – (– 4x2) = + 4x2. Por las Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más”. •Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3x2 + 4x2. •Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2. Cómo se resuelve una resta algebraica?
- 8. Multiplicación Algebraica En la multiplicación, se presentan tres casos: monomio por monomio, polinomio por monomio y polinomio por polinomio, es decir Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Leyes que se aplican a la multiplicación: Ley de los Signos
- 9. Ejemplo: 1 Multiplicar 3x3y2 por 7x4 (3x3y2)(7x4) Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio exponente. (3)(7)x3+4y2 21x7y2 Multiplicación Algebraica
- 10. Multiplicación de un monomio por un polinomio Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al polinomio, ejemplo: 3 * (2x3-3x2+4x-2) (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2) 6x3-9x2+12x-6 Multiplicación de un polinomio por otro polinomio En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo: (2x2-3) * (2x3-3x2+4x) (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x) 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x Ejemplo 2
- 11. División Algebraica La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y divisor. Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, el cociente es positivo; si tienen signos contrarios, el cociente es negativo. Cuando se divide un número entero entre otro, algunas veces se obtiene un residuo distinto de cero, lo cual sucede cuando el dividendo no es múltiplo del divisor. En ese caso, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo. dividendo = cociente ( divisor ) + residuo
- 12. División Algebraica Ejemplo 1 Dividimos los polinomios: Cociente: Resto
- 13. División Algebraica División de un polinomio por un monomio Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor. Ejemplo: restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado: