EXPRESIONES ALGEBRÁICAS, INFORME DETALLADO CON EJERCICIOS ENFOCADOS EN DEFINICIONES, EJEMPLO Y EJERCICIOS SOBRE LO RELACIONADO CON EXPRESIONES ALGEBRÁICAS.
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
BARQUISIMETO – ESTADO LARA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY
BLANCO
UNIDAD I:
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS,
RADICACIÓN Y FACTORIZACIÓN
Docente: María Ramirez
Estudiante: Jaime Pérez
Sección: 0203
PNF: Distribución y Logística
2. ¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de números y
letras relacionadas entre si mediante signos de las
operaciones.
Suma de Expresiones Algebraicas
Términos Semejantes:
Son aquellas expresiones que estan acompañadas de la
misma literal, elevadas a la misma potencia.
EJEMPLO N#1:
8X + 7X: Teniendo así la misma literal (X) Se procede a
realizar la suma siendo el resultado: 15x
EJEMPLO N#2:
3. 7 A2 + 8 B2: Teniendo literales diferentes, NO se puede
realizar la suma (A + B).
EJEMPLO N#3:
7 M2 +
12 M2:
Esta operación refleja la misma literal (M) y
está elevada a la misma potencia 2
, Asi que SE PUEDE
efectuar la suma, siendo el resultado: 19M2
.
EJEMPLO N#4:
5m2
+4m4
+7m2
+6m4
+m: Se comienza ordenando los
numeros que tienen igual literal y mayor exponente:
4m4
+ 6m4
+ 5m2
+ 6m2
+ m:
10m4
+ 11m2
+ m.
EJEMPLO N#5:
(5x2
+3x -2) y (4x2
+ -5x + 6)
Lo primero que se hace es colocar el símbolo de la adición
(+) Para identificar la operación:
(5x2
+3x -2) + (4x2
+ -5x + 6)
4. Luego se procede a quitar los paréntesis y efectuar la
operación, comenzando con los números que tienen la
misma literal y la misma potencia:
5x2
+3x -2 + 4x2
+ -5x + 6:
5x2
+ 4x2
: 9x2
3x + -5x: -2x
-2 + 6: 4
Siendo el resultado: 9x2
-2x 4.
Resta de Operaciones Algebraicas
(6x2
+ x – 5) – (2x2
- 3x – 4)=
Primero bajamos la operación eliminando los paréntesis,
siendo el signo MENOS (-) que determina que se trata de
una RESTA, usando la ley de los signos va a multiplicar los
signos de cada número en el conjunto de números que
está a la derecha del signo (-).
+6x2
+x -5 – 2x2
+ 3x + 4=
5. Comenzamos a efectuar la operación, empezando con los
términos semejantes:
6x2
– 2x2
x + 3x -5 + 4
[4x2
+ 4x -1] Resultado Final
EJERCICIOS:
(2x3
+ 3)– (8x2
–x + 6)– (5x2
+
𝟑
𝟐
x)=
6. Ahora se procede a agrupar los términos semejantes, copiando de
primero el término de la misma literal y el exponente más alto, en
este caso: 2x3
NOTA: Si el signo que está antes de la expresión es positivo (+),
La términos en la expresión conservaran el mismo signo, y si el
signo viene siendo negativo (-), todos los términos de la
expresión cambiarán su signo.
2x3
+ 3 - 8x2
+x -6 -5x2
-
𝟑
𝟐
x
Se hace una operación para simplificar los términos semejantes: -8x2
-5x2=
-13x2
2x3
-13x2
–x1
-
𝟑
𝟐
x= Cuando la variable no tiene acompañante, se
sobreentiende que es el 1.
-Cuando se trata de una operación de un numero entero frente a
una fracción, se le añade un denominador que en este caso es el 1,
quedando así la operación:
1𝑋
1
-
𝟑
𝟐
x
𝟏𝑿
𝟏
-
𝟑
𝟐
x:
𝟐−𝟑
𝟐
=
−𝟏
𝟐
El resultado de la operación con fracción es
−1
2
.
Y por ultimo resolvemos la operación de los términos
independientes: 3 – 6= -3.
Resultado Final: 2x3
-132
-
−𝟏
𝟐
x -3.
7. MULTIPLICACIÓN DE OPERACIONES ALGEBRAICAS
Para comenzar esta operación, se debe multiplicar cada
elemento del conjunto A, por cada uno de los elementos
del conjunto B.
(3x+2y).(5x–4y)
= 15x2
-12xy.10xy -8y2
En el caso de haber terminos semejantes, se realiza la
operación de simplificación y el resto de la operación
queda igual.
SIENDO EL RESULTADO DE LA OPERACIÓN:
=15x2
-2xy -8y2.
EJEMPLO N# 2.
(-2m2
n +3m) (-5m +4m2
n -6)
=10m2
n -84
n2
+12m2
n .-15m2
12m3
n -18m
8. Después de haber multiplicado cada elemento del conjunto
A con cada elemento del conjunto B, Se procede a realizar
el procedimiento de simplificar los terminos semejantes que
hallan en la operación, siendo este el resultado final.
=22m2
n -84
n +12m2
n -15m2
18m.
DIVISIÓN DE OPERACIONES ALGEBRAICAS
En la división de expresiones algebraicas, hay 4 pasos a
seguir para realizar correctamente la operación, los cuales
son:
-ORDENAR LA OPERACIÓN: Consta en ordenar los valores
dependiendo si tienen letra y de ser así, serán los primeros
terminos los cuales tengan mayor exponente.
-BUSCAR LA EXPRESIÓN PARA MULTIPLICAR: Consta en
buscar el cociente que al multiplicar por el divisor, se
acerque o sea igual a los valores a los cuales divide.
-MULTIPLICAR: Ya se realiza la operación previamente
ordenada y preparada para efectuar el ejercicio.
9. -RESTAR: Consta en cambiar el signo al resultado del
cociente.
3x2
+2x-8 ÷ x +2
El primer paso debe ser ordenar la operación dependiento
de las letras y de los exponentes, empezando por el
exponente mayor, en el caso de esta operación, ya esta
ordenada.
Al quedar igual el valor 3x2
, se anula y se sigue con el
resto de la operación siendo el 5to paso, bajar el siguiente
término el cual es -8.
3x2
+2x -8 X +2
3x2
-6x 3X -4
/ -4x -8 -----) Siguiente Término.
+4x +8
10. / /
De aquí buscamos un cociente que al multiplicar por los
divisores, den iguales a los divisores, y al ya no haber más
terminos para bajar, ahí termina el ejercicio.
VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS:
Se le conoce como expresión algebraica a la combinación
de números reales llamados coeficientes y literales o letras
11. llamadas variables que representan cantidades, mediante
operaciones de suma, resta, multiplicación, división,
potenciación, radicación, etc.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número
que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por
números determinados y realizar las operaciones
correspondiente que se indican en tal expresión. para
realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía
de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
12. Calcular el valor numérico para X + 15 Cuando x es=2.
Sustituimos en la expresión: X+15= 2+15= 17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para: X–8 Cuando X es= 10.
Sustituimos en la expresión: X-8= 10-8= 2.
El valor numérico de la expresión es 2.
Ejemplo 3:
Calcular el valor numérico para: x2
-2-10 Cuando X es=5.
Sustituimos: x2
- x -10= 52
- 5 -10= 25- 5 -10= 10
13. El valor numérico de la expresión es 10.
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero,
más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado
del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del
primero por el segundo es positivo.
(a+b)2
= a2
+ 2ab + b2
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero
por el segundo es negativo.
14. (a-b)2
= a2
- 2ab + b2
EJEMPLOS DE EJERCICIOS CON BINOMIOS AL
CUADRADO:
1) (x+3)2
Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando
a= x y b= 3, sustituimos y nos queda:
(x+3)2
= x2
+2 (x)(3) +32
=x2
+ 6x +9
2) (2x -3)2
Para resolver este caso usamos la segunda fórmula
tomando a= 2x y b= 3 Sustituimos y nos queda:
(2x -3)2
= (2x)2
-2(2x) (3) + 32
=4x2
-12x +9.
SUMA POR DIFERENCIA
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
15. (a+b) (a-b)= a2
– b2
EJEMPLOS DE EJERCICIOS CON SUMA POR DIFERENCIA:
1) (2x + 5) (2x – 5)
Usando la fórmula llamamos a a= 2x y b= 5
Entonces sustituimos y nos queda:
(2x+5) (2x-5)= (2x)2
– (2x)2
–(5)2
= 4x2
– 25.
2) (2x2
+ y3
) (2x2
– y3
)
Usando la formula llamamos a a= 2x2
y b= y3
entonces sustituimos y nos queda:
(2x2
+ y3
) (2x2
– y3
)= (2x2
)2
– (y3
)2
– (y3
)2
= 4x2
–y6
BINOMIO AL CUBO
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el
triple del cuadrado del primero por el segundo, más el
triple del primero por el cuadrado del segundo, más el
cubo del segundo.
16. La forma más recomendable es la siguiente formula:
(a+b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+b3
EJEMPLOS DE EJERCICIOS CON BINOMIOS AL CUBO:
1) (x+3)3:
Usamos la formula llamamos a a= xyb=3,
entonces sustituimos y nos queda:
(x+3)3
= x3
+ 3x2
(3) + 3x(3)2
+33
= x3
+9x2
+27x +27.
BIBLIOGRAFIA:
