El documento explica los conceptos básicos de las expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Las letras pueden representar valores fijos o variables. Para sumar o restar expresiones algebraicas, los términos deben ser semejantes y seguir las leyes de los signos.
2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b,
c, d, etc. si no se dice otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras
también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables
que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
3. Si un término tiene signo negativo, se encierra en un
paréntesis. El paréntesis se acompañará con el signo + de la
operación [xy + (–2xy) + (–4xy)].
Respetados los signos según las Leyes de los signos, los
términos semejantes se agregan (xy – 2xy – 4xy = 1 – 6xy = –
5xy).
Si los términos no son semejantes, la suma se queda sólo
señalada (xy + 2m – 4h).
Ejemplo
x2 + xy + 4x2 =
Se agrupan los términos semejantes: x2 + 4x2 + xy
Se agregan términos semejantes: 5x2 + xy
Resultado: 5x2 + xy
4. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son:
Los términos tienen que ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales (xy,
2xy, 4xy).
Los términos semejantes se agrupan para más facilidad.
La suma se indica poniendo un signo “más” (+) entre los términos (xy + 2xy +
4xy).
5. En matemáticas, la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí
por medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término
siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve
negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las Leyes de
los signos.
Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son:
Los términos deben ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales
y exponentes, como 3x2yz, x2yz, 4x2yz.
Se tiene que poner el signo (–) entre los términos que se van a restar [4x2yz
– 3x2yz].
RESTAALGEBRA
6. Si el siguiente término tiene signo negativo, se señalará [3x2yz – (–x2yz)]
y se afectará con él [3x2yz + x2yz].
Si los términos no son semejantes, sólo se señala la operación después
de afectar el signo del término que le sigue [3x2yz – xyz3]. No se
acumulan, por lo que no hay resta qué realizar.
¿Cómo se resuelve una resta algebraica?
Hay que seguir algunos pasos para calcular una resta algebraica
correctamente. Se va a partir de un ejemplo:
3x2 – (– 4x2)
Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (– 4x2) es
negativo.
Se afecta el término con el signo menos: – (– 4x2) = + 4x2. Por las Leyes
de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más”.
RESTAALGEBRA
7. Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3x2 + 4x2.
Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2.
Sigue con: Suma algebraica
Ejemplos de resta algebraica
Se realiza ejemplo de resta algebraica.
Eje x – 4x
= – 3x
Son términos semejantes, pues tienen la literal x.
La operación se realiza directamente: sus coeficientes (1 – 4 = –3)
se acumulan según el signo.
RESTAALGEBRA
8. Cómo se resuelve una resta algebraica?
Hay que seguir algunos pasos para calcular una resta algebraica
correctamente. Se va a partir de un ejemplo:
3x2 – (– 4x2)
Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (–
4x2) es negativo.
Se afecta el término con el signo menos: – (– 4x2) = + 4x2. Por las
Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más”.
Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3x2 + 4x2.
Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2.
9. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al
sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las
operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las
operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
VALOR NUMÉRICO DE UNA
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
10. Ejemplo
Calcular el valor numérico para:
X+15
Cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
X+15= 2+15 =17
El valor numérico de la expresión es 17.
VALOR NUMÉRICO DE UNA
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
11. La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en
realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.
Multiplicación de monomios
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de
mejor manera la multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6)
= +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras
(a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
12. Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes
(+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las
letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–
3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las
letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado
será:
(–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
13. DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
División de dos monomios: en esta operación se vuelve aplicar la
regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las
siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en
cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador
como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor
se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el
exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la
literal en el denominador y a su exponente se le resta el del
numerador.
regla de los signos
ejemplo:
dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
14. Los productos notables o también conocidos como identidades notables,
son un producto o expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas,
que se conocen como reglas fijas, y donde el resultado obtenido lo podemos
escribir con solo hacer una inspección, sin necesidad de verificar la
multiplicación o recurrir a varios pasos.
Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer
una factorización, formada de polinomios que poseen varios términos.
PRODUCTO NOTABLE
La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de
factores, una suma, una resta, una matriz, un polinomio, entre otros, tal que
éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese. Los
términos de factorización, simplificación y productos notables, están
estrechamente relacionados entre si.
LA FACTORIZACIÓN
