La ecuación diferencial de Bernoulli describe el movimiento de fluidos y tiene muchas aplicaciones importantes en ingeniería y deportes. Se usa para explicar fenómenos como la sustentación en aviones, la circulación de fluidos en tuberías, y la propulsión en natación. Algunas aplicaciones incluyen el diseño de chimeneas, carburadores, y atomizadores de perfume.
2. Marco teórico:
La ecuación diferencial de Bernoulli es una ecuación diferencial ordinaria de
primer orden, formulada por Jacob Bernoulli. Esta ecuación fue transformada,
por Gottfried Leibnizen 1693 y por Johann Bernoulli en 1697, en una ecuación
diferencial lineal de primer orden, mediante la sustitución Que se caracteriza
por adoptar la forma:
Dicha ecuación no es lineal, ya que el segundo término de la igualdad viene en
función de la variable dependiente y.
3. Aplcacion de la ecuacion diferencial de bernoulli:
El teorema de Bernoulli cuenta con muchas y diversas aplicaciones en campos
tan distintos como la ciencia, la ingeniería, el deporte, etc.
Una aplicación interesante la encontramos en el diseño de las chimeneas. Las
chimeneas se construyen altas con el fin lograr una mayor diferencia de presión
entre la base y la salida de la chimenea, gracias a lo cual resulta más fácil la
extracción de los gases de la combustión.
Por supuesto, la ecuación de Bernoulli también se aplica al estudio del
movimiento de flujos líquidos en tuberías. De la ecuación se deduce que una
reducción de la superficie transversal de la tubería, con el fin de lograr que
aumente la velocidad del fluido que la atraviesa, implica igualmente una
disminución de la presión.
4. La ecuación de Bernoulli se utiliza también en aviación y en los vehículos de
Fórmula 1. En el caso de la aviación, el efecto Bernoulli es el origen de la
sustentación de los aviones.
Las alas de los aviones están diseñadas con el objetivo de lograr que se
produzca un mayor flujo de aire en la parte superior del ala.
Así, en la parte superior del ala la velocidad del aire es alta y, por tanto, la presión
menor. Esta diferencia de presión produce una fuerza dirigida hacia
verticalmente arriba (fuerza de sustentación) que permite que los aviones se
sostengan en el aire. Un efecto similar se obtiene en los alerones de los coches
de Fórmula 1.
5. NATACIÓN
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las
manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor
propulsión.
CARBURADOR DE AUTO
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo
del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la
presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
6. ATOMIZADOR DE PERFUME
Todos los atomizadores basan su funcionamiento en el Principio de Bernoulli.
PELOTA FLOTANTE
Una pelota plástica se puede mantener flotando por medio del aire lanzado por
una aspiradora.
7. FLUJO DE FLUIDO DESDE UN TANQUE
La tasa de flujo de un orificio en un tanque está dada por la ecuación de Bernoulli,
ya que el área del tanque es bastante grande comparada con la del orificio, por
lo tanto la velocidad de flujo en es mucho mayor.
8. CONCLUCION:
Al realizar esta investigacion me di cuenta de la importancia que tuvo bernoulli
en la rama de la mecanica, gracias a el se pueden hacer calculos complejos de
una manera reltativamente facil.
Inconcientemete no nos damos cuenta el alacance que tienen las matematicas
pero ahí estan incluso cuando hacemos deporte o viajamos en un auto.
