El documento describe los principios fundamentales de la técnica de modulación OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing). Explica que OFDM divide la señal de datos en múltiples subportadoras ortogonales para combatir la dispersión multiportadora y minimizar la interferencia entre símbolos. También cubre temas como la ortogonalidad de las subportadoras, la inserción del prefijo cíclico, y los procesos de modulación y demodulación en el transmisor y receptor OFDM respectivamente.

1. 20/03/2013
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Claudia Milena Hernández B.
Víctor Manuel Quintero F.
Nivel físico LTE
Contenido
3. Nivel físico (20 horas - CH)
– Principios fundamentales y conceptos básicos de OFDM.
– OFDMA.
– SC-FDMA.
– MIMO.
– Canales físicos y modulación.
– Multiplexación y codificación.
– Procedimientos de nivel físico.
– Medidas de nivel físico.
– Procedimientos de acceso y niveles superiores.
– Clases de terminales y sus capacidades.
3.1 OFDM
Se debe considerar la
propagación multitrayecto.
La señal recibida es la suma
de varias versiones de la
señal transmitida con
retardo variable y
atenuación.
3.1 OFDM
• Dispersión del retardo - Delay Spread
Tiempo transcurrido entre la llegada de la
señal de trayectoria directa y la llegada de la
última componente significativa del
multitrayecto.
3.1 OFDM 3.1 OFDM
• Si el periodo del símbolo es menor al delay spread, el rx
recibirá el símbolo en el siguiente periodo de símbolo,
ocasionando ISI. (Ecualización compleja)
• A mayor velocidad de tx, mayor probabilidad de que el
multitrayecto cause ISI.
• Contrarrestar: disminuir velocidad de transmisión, cada
símbolo tendrá un periodo más largo y será mas resistente al
multitrayecto.

2. 20/03/2013
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3.1 OFDM 3.1 OFDM
Propagación multiportadoras:
Cómo incrementar el periodo de los símbolos?
• Transmitir los datos serie en diferentes portadoras,
pasando de serie a paralelo.
• Así se incrementa el periodo de los símbolos.
3.1 OFDM
Ortogonalidad
• Las subportadoras se pueden traslapar.
• Los picos de las subportadoras anulan las siguientes.
• Si los picos no se anulan las ondas no son ortogonales,
aparece ICI (Interferencia interportadora).
•Subportadoras espaciadas 1/Ts
3.1 OFDM
• FDM
3.1 OFDM 3.1 OFDM
• Se define un conjunto de subportadoras ortogonales
entre sí, representadas mediante notación compleja
en banda base.
• representa la frecuencia central de la
subportadora k-ésima, siendo la separación entre
subportadoras.
• representa un pulso rectangular de duración
Ts .
𝑥 𝑘 𝑡 = 𝑒 𝑗2𝜋𝑘∆𝑓𝑡
𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑇𝑠
𝑡 ; 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝐾 − 1
𝑓𝑘 = 𝑘∆𝑓
𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑇𝑠
𝑡

3. 20/03/2013
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3.1 OFDM
• Para que las subportadoras cumplan con la
propiedad de ortogonalidad durante un intervalo Ts,
estas deben cumplir con:
𝑅 𝑥 𝑚.𝑥 𝑘 𝑡 =
1
𝑇𝑠
𝑥 𝑚 𝑡 𝑥 𝑘
∗
𝑇𝑠
0
𝑡 𝑑𝑡
=
1
𝑇𝑠
𝑒 𝑗2𝜋(𝑚−𝑘)∆𝑓𝑡 𝑑𝑡 =
1 𝑠𝑖 𝑚 = 𝑘
0 𝑠𝑖 𝑚 ≠ 𝑘
𝑇𝑠
0
𝑓𝑚 = 𝑚∆𝑓 𝑦 𝑓𝑘 = 𝑘∆𝑓
1
𝑇𝑠
𝑒 𝑗2𝜋(𝑚−𝑘)∆𝑓𝑡 𝑑𝑡 =
𝑇𝑠
0
1
𝑇𝑠
𝑒 𝑗2𝜋(𝑓 𝑚−𝑓 𝑘)𝑡 𝑑𝑡
𝑇𝑠
0
3.1 OFDM
• Si fk = fm
• Si fk ≠ fm
1
𝑇𝑠
𝑒 𝑗2𝜋(𝑚−𝑘)∆𝑓𝑡 𝑑𝑡 =
𝑇𝑠
0
1
𝑇𝑠
𝑒 𝑗2𝜋(𝑓 𝑚−𝑓 𝑘)𝑡 𝑑𝑡
𝑇𝑠
0
1
𝑇𝑠
1𝑑𝑡
𝑇𝑠
0
= 1
1
𝑇𝑠
𝑒 𝑗2𝜋(𝑓 𝑚−𝑓 𝑘)𝑡
2𝜋(𝑓𝑚 − 𝑓𝑘) 0
𝑇𝑠
= 0
𝑒 𝑗2𝜋 𝑓 𝑚−𝑓 𝑘 𝑇𝑠 = 1
2𝜋 𝑓𝑚 − 𝑓𝑘 𝑇𝑠 = 2𝜋𝑛 ; 𝑛 = 1,2, . . 𝑁 − 1
𝑓𝑚 − 𝑓𝑘 =
𝑛
𝑇𝑠
3.1 OFDM
• La diferencia entre subportadoras adyacentes
debe ser igual al inverso del periodo de
símbolo para cumplir la condición de
ortogonalidad.
𝑓𝑚 − 𝑓𝑘 = ∆𝑓 =
1
𝑇𝑠
3.1 OFDM
• Espaciamiento entre subportadoras: 15KHz
3.1 OFDM
Transmisor
• La señal a ser transmitida se define en el dominio de la
frecuencia.
• Conversor serie a paralelo: convierte los símbolos seriales en
bloques de datos de longitud M.
• Una señal OFDM consiste en la suma de subportadoras,
cada una de las cuales se modula por un símbolo QPSK,
16QAM o 64QAM denotado como:
𝑠 𝑡 = 𝑑 𝑘 𝑒 𝑗2𝜋𝑘∆𝑓𝑡 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑇𝑠
𝑡
𝐾−1
𝑘=0
3.1 OFDM
𝑠 𝑡 = 𝑑 𝑘 𝑒 𝑗2𝜋𝑘∆𝑓𝑡 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑇𝑠
𝑡
𝐾−1
𝑘=0

4. 20/03/2013
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3.1 OFDM 3.1 OFDM
• Si se muestrea s(t), N veces en el tiempo de símbolo
OFDM, con una frecuencia Fs, que es un múltiplo del
espaciamiento entre portadoras f:
𝑠 𝑛 = 𝑑 𝑘 𝑒 𝑗2𝜋𝑘∆𝑓𝑛𝑇 𝑚 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑇𝑠
𝑛𝑇 𝑚 = 𝑑 𝑘 𝑒 𝑗
2𝜋𝑘𝑛
𝑁
𝐾−1
𝑘=0
𝐾−1
𝑘=0
𝑠 𝑡 = 𝑑 𝑘 𝑒 𝑗2𝜋𝑘∆𝑓𝑡 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑇𝑠
𝑡
𝐾−1
𝑘=0
𝑇 𝑚 =
𝑇𝑠
𝑁
=
1
∆𝑓𝑁
3.1 OFDM
• Espectro señal OFDM muestreada
3.1 OFDM
• Si se supone una secuencia S(k)= dk para y para
• S(n)  transformada inversa de Fourier en tiempo discreto, sin el factor
multiplicativo .
• Las muestras en el tiempo del símbolo OFDM, s(n) corresponden con la
transformada inversa de Fourier de la secuencia S(k), que contiene en las K
primeras muestras los símbolos a modular y ceros en las N-K restantes.
𝑠 𝑛 = 𝑑 𝑘 𝑒 𝑗
2𝜋𝑘𝑛
𝑁
𝐾−1
𝑘=0
= 𝑠 𝑘 𝑒 𝑗
2𝜋𝑘𝑛
𝑁 ; 𝑛 = 0,1, . . , 𝑁 − 1
𝑁−1
𝑘=0
0 ≤ 𝑘 < 𝐾 𝑆(𝑘) = 0
𝐾 ≤ 𝑘 < 𝑁
3.1 OFDM 3.1 OFDM
• Se pueden obtener diferentes ganancias por cada
subportadora.
• Cada subportadora puede tener una velocidad
diferente.
• Vector XK pasa a través de un modulo IFFT  N
muestras complejas en el dominio del tiempo.

5. 20/03/2013
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3.1 OFDM 3.1 OFDM
• Después se inserta el periodo de guarda al comienzo de cada
símbolo OFDM  adicionando el prefijo cíclico (CP) al
comienzo del símbolo Xk .
• CP: duplicando las últimas G muestras de la IFFT y sumándolas
al comienzo de Xk .
3.1 OFDM 3.1 OFDM
• El símbolo OFDM aparece como periódico debido a
la inserción del CP.
• Efecto del canal: multiplicación por un escalar.
• Permite el uso de la DFT y la IDFT.
Si la longitud de CP es mayor que Delay spread
• No se presenta ISI ICI.
3.1 OFDM 3.1 OFDM
Desventajas del CP:
• Solo parte de la potencia es utilizada por el
demodulador OFDM.
• La velocidad de tx se reduce, dado que se
reduce el ancho de banda de la señal.
• Equilibrio entre la pérdida de potencia y la
aparición de ISI. No siempre CP debe ser
mayor al delay Spread.

6. 20/03/2013
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• En el caso de LTE Nc es 600 en un BW de 10 MHz, IFFT puede
ser N 1024. Fs = 15.36MHz.
• El tamaño de la IFFT no es una norma en ninguna
especificación radio.
• Si el número de subportadoras procesadas es mayor que el de
subportadoras moduladas, las subp. no moduladas se llenan
con ceros.
3.1 OFDM 3.1 OFDM
• Receptor
3.1 OFDM
• Nuevamente se convierte la señal de serial a
paralelo.
• Considerando que existe sincronización en tiempo y
frecuencia, las muestras correspondientes a la
longitud del CP se remueven.
• Estimación de canal mediante el uso de portadoras
piloto.
• Se aplica la FFT.
3.1 OFDM
• El proceso de demodulación, se realiza a partir de la
DFT, obteniéndose 𝑁 muestras en frecuencia de la
señal OFDM, siendo las 𝐾 primeras los símbolos 𝑑 𝑘
transmitidos.
𝑠 𝑘 = 𝑠 𝑛 𝑒−𝑗
2𝜋𝑘𝑛
𝑁 ; 𝑘 = 0,1, . . , 𝑁 − 1
𝑁−1
𝑛=0
3.1 OFDM
• Espectro con 16 subportadoras
3.1 OFDM
• Espectro con 64 subportadoras

7. 20/03/2013
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3.1 OFDM
• Espectro con 256 subportadoras
3.1 OFDM
Parámetros básicos de OFDM
• Espaciamiento entre portadoras.
• Numero de subportadoras.
• Longitud de CP.